Finite Group Databasebeta

← #12073712

Subgroups — #12073712

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613071C212yesmaximal, complemented
3#10609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601961C212yesmaximal, complemented
7#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599097C212yesmaximal, complemented
9#10599077C212yesmaximal, complemented
10#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4149—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66166—21no—
15#65965—22no—
16#65964—22no—
17#65946—22no—
18#65943—22no—
19#65939—21no—
20#65939C2212yes—
21D5×#121—21no—
22D5×#121C2212yes—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4041C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#65325C2212yescomplemented
29#65281C2211yescharacteristic, complemented
30#65280C2211yescharacteristic, complemented
31#65257C2212yescomplemented
32#65154—22no—
33#65152—22no—
34#65071—22no—
35#65062—22no—
36#65021C2212yescomplemented
37#65015C2212yescomplemented
38#64961—21no—
39#64960—21no—
40#64960C2211yescharacteristic, complemented
41#64958—21no—
42#64954—21no—
43#64953C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18350—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53#4149—44no—
54#4149—44no—
55C2×#713—22no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5D412yescomplemented
61C2×#709—22no—
62C2×#709—21no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20D411yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77#4090—21no—
78#4086—21no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4084D412yescomplemented
83#4083—22no—
84#4083—22no—
85#4082—21no—
86C2×#686—22no—
87#4076—21no—
88#4076C2312yes—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×#685C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×D40—22no—
102C2×#676—22no—
103#4043—22no—
104#4041—21no—
105#4041—22no—
106#4041—22no—
107#4041—22no—
108#4041D412yescomplemented
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4039—22no—
112#4039—22no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4D412yescomplemented
115#4030—22no—
116#4030—22no—
117#4029—22no—
118#4029—22no—
119#4028—22no—
120#4028—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122D5×C22⋊C4—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×#95—21no—
127C5×#95—21no—
128C5×#95C2311yescharacteristic
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3952—22no—
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3940—22no—
137#3496—51no—
138#3192—52no—
139#2635—51no—
140#1616—51no—
141#1616D511yescharacteristic, complemented
142#1613—52no—
143#1598—51no—
144#1598—51no—
145#1595—52no—
146#1510—52no—
147#1465—51no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C5×#41—42no—
154C5×#41—42no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—48no—
175D4×D5—48no—
176D4×D5—44no—
177D4×D5—44no—
178D4×D5—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—82no—
181D4×D5—82no—
182#709—48no—
183#709—42no—
184#709—42no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—48no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—81no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20—81no—
200C2×D20—81no—
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×C4×D5C2×D412yes—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×Dic10—21no—
212C2×C5×C8—22no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221#686—82no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—42no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—81no—
232#685—81no—
233#685—81no—
234#685—81no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—81no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—22no—
243D40—82no—
244#676—82no—
245C2×H(5,𝔽2)—101no—
246#547—102no—
247#546—102no—
248#546—102no—
249D42—102no—
250#537—51no—
251#537C2×D511yescharacteristic
252#534—52no—
253#534—101no—
254#532—101no—
255C2×#121—52no—
256C2×#121—51no—
257C2×#121—101no—
258C2×C4×D4—51no—
259#481—52no—
260#481—102no—
261#481C2×D512yescomplemented
262#469—102no—
263#469—102no—
264#447—52no—
265#447—52no—
266#447—102no—
267#407—52no—
268#400C2×D511yescharacteristic, complemented
269#399—51no—
270#394—51no—
271#394—101no—
272#392—51no—
273#392—101no—
274#388—101no—
275#386—101no—
276#381—51no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327C2×D512yescomplemented
281#324—51no—
282#324C2×D511yescharacteristic, complemented
283#323—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—82no—
305C22×D5—82no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5#12012yes—
309C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C5×Q8—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—81no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—44no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4×C5C22×D412yes—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—82no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5#12011yescharacteristic
345C2×Dic5#12011yescharacteristic
346D20—28no—
347D20—42no—
348D20—42no—
349D20—42no—
350D20—42no—
351D20—44no—
352D20—44no—
353D20—81no—
354D20—84no—
355D20—84no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—44no—
360C4×D5—44no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—81no—
363Dic10—42no—
364C5×C8—42no—
365#168—42no—
366H(5,𝔽2)—204no—
367H(5,𝔽2)—204no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—101no—
372C22×D4—52no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—102no—
381C22×D4—101no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—51no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C2×M16—102no—
387C4⋊Q8—101no—
388#127—101no—
389#124—101no—
390#124—101no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—102no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—52no—
400#121—52no—
401#121—52no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—101no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121C22×D512yes—
413#120—102no—
414#120—102no—
415#120—102no—
416#120—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C2×C4⋊C4—52no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—51no—
437#106—22no—
438#106—102no—
439#102—22no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442#102—102no—
443C22⋊C8—52no—
444C22⋊C8—102no—
445C22⋊C8C22×D512yes—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—51no—
449#95—101no—
450#95C22×D511yescharacteristic
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—164no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—22no—
482C4×C5—22no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—81no—
486C4×C5—81no—
487Dic5—21no—
488Dic5—21no—
489Dic5—42no—
490Dic5—41no—
491Dic5—81no—
492C24—51no—
493C24—51no—
494C24—102no—
495C24—102no—
496C24—101no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—202no—
500#41—208no—
501#41—208no—
502#41—202no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—101no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—208no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—208no—
526C2×D4—204no—
527C2×D4—204no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—401no—
531C2×D4—401no—
532C2×D4—401no—
533C2×D4—401no—
534C2×D4—401no—
535C2×D4—402no—
536C2×D4—402no—
537C2×D4D4×D512yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—52no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—401no—
552C22×C4—401no—
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4C23×D511yescharacteristic
556D8—402no—
557D8—402no—
558M16—402no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—102no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—52no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—401no—
569C4⋊C4D4×D512yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—401no—
584C22⋊C4—401no—
585C22⋊C4—401no—
586C22⋊C4—401no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—21no—
591C2×C5—82no—
592C2×C5#300311yescharacteristic
593C2×C5#302111yescharacteristic
594C2×C5#302611yescharacteristic
595D5—42no—
596D5—42no—
597D5—82no—
598D5—161no—
599C23—22no—
600C23—52no—
601C23—52no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—102no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—204no—
616C23—204no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—402no—
621C23—402no—
622C23—402no—
623C23—402no—
624C23C2×D4×D511yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—202no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—108no—
633D4—202no—
634D4—202no—
635D4—202no—
636D4—202no—
637D4—204no—
638D4—204no—
639D4—204no—
640D4—204no—
641D4—204no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—401no—
645D4—404no—
646D4—404no—
647D4—402no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—401no—
677C2×C4#406012yes—
678C2×C4C2×D4×D512yes—
679C8—42no—
680C8—202no—
681C5#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—102no—
688C22—102no—
689C22—102no—
690C22—102no—
691C22—202no—
692C22—201no—
693C22—201no—
694C22—202no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—401no—
698C22—401no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22—401no—
704C22—401no—
705C22—401no—
706C22—401no—
707C22—804no—
708C22—804no—
709C22D5×#12011yescharacteristic
710C22C2×#406011yescharacteristic
711C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—101no—
719C4—101no—
720C4—201no—
721C4—202no—
722C4—401no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—202no—
727C2—202no—
728C2—402no—
729C2—801no—
730C2#1061187711yescharacteristic
731C2#1061201711yescharacteristic
732C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#18350
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618283C2semidirect
2. #10613071C2semidirect
3. #10609943C2semidirect
4. C5×#1616C2semidirect
5. #10602671C2semidirect
6. #10601961C2semidirect
7. #10600511C2semidirect
8. #10599097C2semidirect
9. #10599077C2semidirect
10. #10598938C2semidirect
11. #10598924C2semidirect
24. C2×#4041C22semidirect
26. C5×#481C22semidirect
27. C5×#400C22semidirect
28. #65325C22semidirect
29. #65281C22semidirect
30. #65280C22semidirect
31. #65257C22semidirect
36. #65021C22semidirect
37. #65015C22semidirect
40. #64960C22semidirect
43. #64953C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
60. C2×D4×D5D4semidirect
82. #4084D4semidirect
108. #4041D4semidirect
114. D5×C4⋊C4D4semidirect
141. #1616D5semidirect
261. #481C2×D5semidirect
268. #400C2×D5semidirect
280. #327C2×D5semidirect
282. #324C2×D5semidirect
681. C5#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182832
#106130712
#106099432
C5×#16162
#106026712
#106019612
#106005112
#105990972
#105990772
#105989382
#105989242
#183505