Finite Group Databasebeta

← #12073713

Subgroups — #12073713

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610372C212yesmaximal, complemented
4C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600771C212yesmaximal, complemented
6#10598930C212yesmaximal, complemented
7#10598924C212yesmaximal, complemented
8#10598905C212yesmaximal, complemented
9#10598899C212yesmaximal, complemented
10C2×#4144—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4076—21no—
13C2×#4076C2212yes—
14C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
15#65889—22no—
16#65888—24no—
17D4×D20—22no—
18#65844C2212yes—
19#65827—21no—
20#65827C2212yes—
21#65811—21no—
22C5×#407C2212yescomplemented
23#65512—21no—
24#65502—21no—
25#65500C2211yescharacteristic, complemented
26#65424—24no—
27#65280C2211yescharacteristic, complemented
28#65275C2211yescharacteristic, complemented
29#65249C2211yescharacteristic, complemented
30#65248—21no—
31#65238C2211yescharacteristic, complemented
32#65229—21no—
33#65024—22no—
34#65024C2214yescomplemented
35#65021—22no—
36#65021C2214yescomplemented
37C5×#324C2212yescomplemented
38C5×#323C2212yescomplemented
39#64690C2214yescomplemented
40#64690C2214yescomplemented
41#18350—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—22no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C22×C22⋊D5—21no—
49#4144—44no—
50#4144—44no—
51C2×#711—24no—
52C2×D4×D5—24no—
53C2×#709—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20D412yescomplemented
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C2×C5×M16—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66#4076—22no—
67#4076—22no—
68#4076—22no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4076D414yescomplemented
75#4076C2314yes—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×D40—24no—
87#4043—24no—
88#4041—24no—
89#4032—24no—
90#4032—24no—
91#4028—24no—
92#4028—24no—
93#4021—22no—
94#4020—21no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97#4015—21no—
98C5×C22⋊C8—22no—
99C5×C22⋊C8C2314yes—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963C2311yescharacteristic
104#3963C2311yescharacteristic
105#3953—24no—
106#3953—24no—
107#3949—24no—
108#3496—51no—
109#3192—52no—
110#2635—51no—
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1598—52no—
114#1595—52no—
115#1510—52no—
116#1465D511yescharacteristic, complemented
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—81no—
128C22×C4×C5—81no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—44no—
140C2×C22⋊D5—44no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—81no—
146C2×C22⋊D5—81no—
147C2×C22⋊D5—81no—
148C2×C22⋊D5—81no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154#711—416no—
155D4×D5—416no—
156#709—44no—
157#709—44no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—81no—
164C2×D20—82no—
165C2×D20—82no—
166C2×D20C2×D414yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×Dic10—22no—
169C5×M16—82no—
170C2×C5×C8—24no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C22⋊Dic5—81no—
177C22⋊Dic5—81no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184#685—42no—
185#685—81no—
186#685—81no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5C2×D414yes—
192#683—81no—
193D40—84no—
194C2×H(5,𝔽2)—101no—
195#547—102no—
196#546—104no—
197D42—102no—
198#537—52no—
199#534—52no—
200#534—101no—
201#532—101no—
202C2×#121—52no—
203C2×#121—51no—
204C2×#121—101no—
205C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
206#481—54no—
207#481—102no—
208#469—104no—
209#447—54no—
210#447—102no—
211#407C2×D512yescomplemented
212#400—51no—
213#399—51no—
214#394—51no—
215#394—101no—
216#392—51no—
217#392—101no—
218#388—101no—
219#386—101no—
220#381—51no—
221#327—54no—
222#327—54no—
223#324C2×D512yescomplemented
224#323C2×D512yescomplemented
225C23×C5—21no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5#12012yes—
234C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C5C22×D411yescharacteristic
236C22×D5—24no—
237C22×D5—44no—
238C22×D5—44no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—82no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C5×D4—28no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—81no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C5C22×D412yes—
267C22⋊D5—48no—
268C22⋊D5—48no—
269C22⋊D5—44no—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—84no—
272C22⋊D5—84no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—44no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285D20—44no—
286D20—44no—
287D20—44no—
288D20—44no—
289D20—82no—
290D20—82no—
291C4×D5—48no—
292Dic10—44no—
293C5×C8—44no—
294H(5,𝔽2)—204no—
295H(5,𝔽2)—204no—
296C2×#41—104no—
297C2×#41—102no—
298C22×D4—52no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—104no—
302C22×D4—102no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4—101no—
306C22×D4D2011yescharacteristic
307C23×C4D2011yescharacteristic
308C23×C4C22×D511yescharacteristic
309C2×D8—104no—
310C2×M16—22no—
311C4⋊Q8—101no—
312#127—101no—
313#124—102no—
314#123—104no—
315#123—104no—
316C22⋊Q8—104no—
317#121—54no—
318#121—54no—
319#121—104no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#121—102no—
323#121—102no—
324#121—102no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#120—104no—
329#120—104no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C42D2011yescharacteristic
350#106—104no—
351#102—104no—
352#102—104no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8C22×D514yes—
355#95—51no—
356#95—51no—
357#95—101no—
358#95—101no—
359#95—101no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×D5—44no—
376C2×D5—44no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—81no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—164no—
386C2×D5—164no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—41no—
393Dic5—44no—
394Dic5—81no—
395Dic5—81no—
396Dic5—81no—
397C24—102no—
398C24—102no—
399C24—101no—
400C24C2×D2011yescharacteristic
401C24C2×D2011yescharacteristic
402#41—204no—
403#41—2016no—
404#41—204no—
405C2×Q8—102no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—54no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—104no—
414C2×D4—104no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—2016no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—204no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—401no—
426C2×D4—402no—
427C2×D4—402no—
428C2×D4—401no—
429C2×D4—401no—
430C2×D4—401no—
431C2×D4—401no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4C2×D2011yescharacteristic
444C22×C4C2×D2011yescharacteristic
445C22×C4C2×D2011yescharacteristic
446C22×C4D4×D512yes—
447C22×C4D4×D512yes—
448C22×C4C23×D511yescharacteristic
449D8—404no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—54no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—401no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—202no—
468C22⋊C4—401no—
469C22⋊C4—401no—
470C22⋊C4—401no—
471C22⋊C4—401no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5—42no—
478C2×C5#300311yescharacteristic
479C2×C5#302111yescharacteristic
480C2×C5#302611yescharacteristic
481D5—84no—
482D5—161no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—104no—
492C23—204no—
493C23—204no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—402no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505C23#402812yes—
506C23#405412yes—
507C23C22×D2011yescharacteristic
508Q8—204no—
509D4—28no—
510D4—204no—
511D4—204no—
512D4—204no—
513D4—204no—
514D4—208no—
515D4—208no—
516D4—204no—
517D4—204no—
518D4—402no—
519D4—402no—
520D4—404no—
521D4—404no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—208no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4#402811yescharacteristic
548C2×C4#402811yescharacteristic
549C2×C4#405412yes—
550C2×C4C2×D4×D512yes—
551C8—44no—
552C5#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—204no—
566C22—204no—
567C22—204no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—804no—
576C22—804no—
577C22C2×#402811yescharacteristic
578C22C2×#405411yescharacteristic
579C22C2×#405411yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—204no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—404no—
595C2—801no—
596C2#1061036811yescharacteristic
597C2#1061041711yescharacteristic
598C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#18350
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617687C2semidirect
2. #10614153C2semidirect
3. #10610372C2semidirect
4. C5×#1465C2semidirect
5. #10600771C2semidirect
6. #10598930C2semidirect
7. #10598924C2semidirect
8. #10598905C2semidirect
9. #10598899C2semidirect
14. C2×#4076C22semidirect
22. C5×#407C22semidirect
25. #65500C22semidirect
27. #65280C22semidirect
28. #65275C22semidirect
29. #65249C22semidirect
31. #65238C22semidirect
34. #65024C22semidirect
36. #65021C22semidirect
37. C5×#324C22semidirect
38. C5×#323C22semidirect
39. #64690C22semidirect
40. #64690C22semidirect
55. C22×D20D4semidirect
74. #4076D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
116. #1465D5semidirect
211. #407C2×D5semidirect
223. #324C2×D5semidirect
224. #323C2×D5semidirect
552. C5#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
#106141532
#106103722
C5×#14652
#106007712
#105989302
#105989242
#105989052
#105988992
#183505