Finite Group Databasebeta

← #12073714

Subgroups — #12073714

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618199C211yesmaximal, characteristic
2#10611776C212yesmaximal, complemented
3#10608545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601768C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599097C212yesmaximal, complemented
9#10599090C212yesmaximal, complemented
10#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4144—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#4085—21no—
16#65989—22no—
17#65988—22no—
18#65939—21no—
19D5×#121C2212yes—
20#65931C2212yes—
21#65930—21no—
22#65925—22no—
23#65924—22no—
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#65518C2211yescharacteristic, complemented
29#65516C2212yescomplemented
30#65463—22no—
31#65458—22no—
32#65322C2212yescomplemented
33#65250—21no—
34#65242C2211yescharacteristic, complemented
35#65235—21no—
36#65101—22no—
37#65098—22no—
38#65025C2212yescomplemented
39#65015C2212yescomplemented
40#64964—21no—
41#64953C2211yescharacteristic, complemented
42#64950C2211yescharacteristic, complemented
43#64943—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18351—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C22⋊D5—22no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
58C23×Dic5D411yescharacteristic
59#4144—44no—
60#4144—44no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—22no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×D4×D5D412yes—
66C2×#709—22no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121C2312yes—
72C5×#120—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4092—22no—
78#4092—22no—
79C2×#688—22no—
80#4086—21no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4084D412yes—
87#4083—22no—
88D4×Dic5—21no—
89#4076—21no—
90#4076C2312yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102C2×#676—22no—
103#4042—22no—
104#4041D412yes—
105#4040—22no—
106#4039—21no—
107D5×C4⋊C4D412yes—
108#4034—21no—
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3964—22no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3953—22no—
134#3952—22no—
135#3950—22no—
136#3939—22no—
137#3496—51no—
138#3193—52no—
139#2638—51no—
140#1610—52no—
141#1607—51no—
142#1607—51no—
143#1604—52no—
144#1601—51no—
145#1601D511yescharacteristic, complemented
146#1510—52no—
147#1465—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—81no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—48no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—82no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—81no—
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189#711—44no—
190#711—48no—
191#711—44no—
192D4×D5—48no—
193D4×D5—44no—
194D4×D5—44no—
195D4×D5—82no—
196#709—48no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×Dic10—22no—
206C5×SD16—82no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—42no—
217#688—82no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—42no—
224#685—81no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—42no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234#683—81no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—22no—
238#676—82no—
239C2×H(5,𝔽2)—101no—
240#547—102no—
241#546—102no—
242#546—102no—
243D42—102no—
244#537—52no—
245#534—51no—
246#534—101no—
247#534C2×D511yescharacteristic
248#532—101no—
249C2×C22⋊Q8—51no—
250C2×#121—52no—
251C2×#121—101no—
252C2×C4×D4—51no—
253#484—102no—
254#480—52no—
255#480—52no—
256#468—102no—
257#468—102no—
258#450—102no—
259#448—52no—
260#448C2×D512yescomplemented
261#407—52no—
262#398—51no—
263#397—51no—
264#397—101no—
265#395—51no—
266#394—101no—
267#393C2×D511yescharacteristic, complemented
268#387—101no—
269#385—101no—
270#381—51no—
271#327—52no—
272#327—52no—
273#327—52no—
274#327C2×D512yescomplemented
275#324—52no—
276#323—51no—
277#323C2×D511yescharacteristic, complemented
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—81no—
285C23×C5—81no—
286C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5#12012yes—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—44no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C22×D412yes—
319C22⋊D5—28no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—44no—
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—44no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—81no—
343C2×Dic5#12011yescharacteristic
344C2×Dic5#12011yescharacteristic
345C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D20—42no—
347D20—44no—
348D20—81no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—44no—
352C4×D5—44no—
353Dic10—44no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356H(5,𝔽2)—204no—
357H(5,𝔽2)—204no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—102no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—52no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—102no—
366C22×D4—102no—
367C22×D4—102no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—51no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—102no—
374C2×M16—102no—
375C4⋊Q8—101no—
376#127—101no—
377#124—102no—
378#123—22no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—21no—
387#121—52no—
388#121—52no—
389#121—52no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121C22×D512yes—
399#120—22no—
400#120—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C42—51no—
425#107—102no—
426#107—102no—
427#103—22no—
428#103—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—52no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8C22×D512yes—
434#95—21no—
435#95—51no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95C22×D511yescharacteristic
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—162no—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×D5—22no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—164no—
464C2×D5—162no—
465C4×C5—22no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5—81no—
470Dic5—22no—
471Dic5—21no—
472Dic5—21no—
473Dic5—42no—
474Dic5—41no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477C24—21no—
478C24—51no—
479C24—102no—
480C24—101no—
481C24D4×D511yescharacteristic
482#41—208no—
483#41—204no—
484#41—204no—
485#41—208no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—102no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—208no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—208no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—402no—
513C2×D4—402no—
514C2×D4D4×D512yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—401no—
532C22×C4—401no—
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535SD16—82no—
536SD16—402no—
537M16—402no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—102no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—52no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—401no—
551C4⋊C4D4×D512yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—401no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—42no—
571C2×C5—82no—
572C2×C5#300311yescharacteristic
573C2×C5#302211yescharacteristic
574C2×C5#302611yescharacteristic
575D5—42no—
576D5—82no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—52no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—202no—
592C23—204no—
593C23—402no—
594C23—402no—
595C23—401no—
596C23—401no—
597C23#406012yes—
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—204no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—108no—
608D4—202no—
609D4—204no—
610D4—204no—
611D4—204no—
612D4—204no—
613D4—204no—
614D4—202no—
615D4—202no—
616D4—401no—
617D4—402no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—204no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—401no—
652C2×C4C2×D4×D512yes—
653C8—42no—
654C8—202no—
655C5#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—162no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—802no—
676C22—804no—
677C22D5×#12011yescharacteristic
678C22C2×#406011yescharacteristic
679C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—101no—
686C4—101no—
687C4—102no—
688C4—201no—
689C4—202no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—202no—
697C2—402no—
698C2#1061187711yescharacteristic
699C2#1061202411yescharacteristic
700C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1601C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618199C2
hypercenter#1601D5
hypocenterC5#18351
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611776C2semidirect
3. #10608545C2semidirect
4. C5×#1601C2semidirect
5. #10602636C2semidirect
6. #10601768C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10599097C2semidirect
9. #10599090C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598903C2semidirect
14. C2×#4092C22semidirect
26. C5×#448C22semidirect
27. C5×#393C22semidirect
28. #65518C22semidirect
29. #65516C22semidirect
32. #65322C22semidirect
34. #65242C22semidirect
38. #65025C22semidirect
39. #65015C22semidirect
41. #64953C22semidirect
42. #64950C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#323C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64745C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
145. #1601D5semidirect
260. #448C2×D5semidirect
267. #393C2×D5semidirect
274. #327C2×D5semidirect
277. #323C2×D5semidirect
655. C5#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181992
#106117762
#106085452
C5×#16012
#106026362
#106017682
#106004922
#105990972
#105990902
#105989142
#105989032
#183515