Finite Group Databasebeta

← #12073716

Subgroups — #12073716

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618283C211yesmaximal, characteristic
2#10611776C212yesmaximal, complemented
3#10608937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601765C212yesmaximal, complemented
7#10600499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599097C212yesmaximal, complemented
9#10599081C212yesmaximal, complemented
10#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4149—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66166—21no—
15C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
16#65965—22no—
17#65964—22no—
18#65946—22no—
19#65943—22no—
20#65939—21no—
21#65939C2212yes—
22D5×#121—21no—
23D5×#121C2212yes—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yescomplemented
27C5×#395C2211yescharacteristic, complemented
28#65520C2211yescharacteristic, complemented
29#65516C2212yescomplemented
30#65463—22no—
31#65458—22no—
32#65322C2212yescomplemented
33#65282—21no—
34#65278—21no—
35#65272C2211yescharacteristic, complemented
36#65101—22no—
37#65098—22no—
38#65025C2212yescomplemented
39#65015C2212yescomplemented
40#64963C2211yescharacteristic, complemented
41#64961—21no—
42#64953C2211yescharacteristic, complemented
43#64941—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18351—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54#4149—44no—
55#4149—44no—
56C2×#713—22no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—21no—
61C2×D4×D5D412yes—
62C2×#709—22no—
63C2×#709—21no—
64C22×D20—22no—
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—22no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—22no—
77#4092—22no—
78#4090—21no—
79C2×#688—22no—
80#4086—21no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—21no—
84#4084D412yes—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4082—21no—
88#4076—21no—
89#4076C2312yes—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×#685C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102C2×#676—22no—
103#4043—22no—
104#4041—21no—
105#4041—22no—
106#4041D412yes—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—22no—
110#4039—22no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112D5×C4⋊C4D412yes—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3964—22no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3953—22no—
134#3952—22no—
135#3950—22no—
136#3939—22no—
137#3496—51no—
138#3193—52no—
139#2638—51no—
140#1610—51no—
141#1610—51no—
142#1607—52no—
143#1604—51no—
144#1604D511yescharacteristic, complemented
145#1601—52no—
146#1510—52no—
147#1465—51no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C5×#41—42no—
153C5×#41—42no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—81no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176#713—48no—
177D4×D5—48no—
178D4×D5—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—44no—
182D4×D5—82no—
183D4×D5—82no—
184#709—48no—
185#709—42no—
186#709—42no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—48no—
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×Dic10—21no—
206C5×SD16—82no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—81no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#688—82no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—81no—
226#685—81no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—42no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—22no—
238#676—82no—
239C2×H(5,𝔽2)—101no—
240#547—102no—
241#546—102no—
242#546—102no—
243D42—102no—
244#537—51no—
245#537C2×D511yescharacteristic
246#534—52no—
247#534—101no—
248#532—101no—
249C2×C22⋊Q8—51no—
250C2×#121—52no—
251C2×#121—101no—
252C2×C4×D4—51no—
253#484—102no—
254#480—52no—
255#480—52no—
256#468—102no—
257#468—102no—
258#450—102no—
259#448—52no—
260#448C2×D512yescomplemented
261#407—52no—
262#398—51no—
263#397—51no—
264#397—101no—
265#395C2×D511yescharacteristic, complemented
266#394—101no—
267#393—51no—
268#387—101no—
269#385—101no—
270#381—51no—
271#327—52no—
272#327—52no—
273#327—52no—
274#327C2×D512yescomplemented
275#324—51no—
276#324C2×D511yescharacteristic, complemented
277#323—52no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5—44no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5#12012yes—
296C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—81no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—44no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C5C22×D412yes—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—82no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5#12011yescharacteristic
337C2×Dic5#12011yescharacteristic
338D20—28no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—44no—
342D20—44no—
343D20—81no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—44no—
348C4×D5—44no—
349C4×D5—44no—
350C4×D5—81no—
351Dic10—42no—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354H(5,𝔽2)—204no—
355H(5,𝔽2)—204no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—52no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—102no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4—102no—
366C22×D4—102no—
367C22×D4—101no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—51no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—102no—
372C2×M16—102no—
373C4⋊Q8—101no—
374#127—101no—
375#124—101no—
376#124—101no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—52no—
388#121—52no—
389#121—52no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#121C22×D512yes—
399#120—102no—
400#120—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C42—51no—
423#107—102no—
424#107—102no—
425#103—22no—
426#103—102no—
427#102—102no—
428#102—102no—
429C22⋊C8—52no—
430C22⋊C8—102no—
431C22⋊C8C22×D512yes—
432#95—21no—
433#95—51no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95C22×D511yescharacteristic
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—22no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—164no—
461C2×D5—164no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468Dic5—21no—
469Dic5—21no—
470Dic5—42no—
471Dic5—41no—
472Dic5—81no—
473Dic5—81no—
474C24—51no—
475C24—51no—
476C24—102no—
477C24—102no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—202no—
481#41—208no—
482#41—208no—
483#41—202no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—101no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—208no—
505C2×D4—208no—
506C2×D4—204no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—402no—
511C2×D4—402no—
512C2×D4D4×D512yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532SD16—82no—
533SD16—402no—
534M16—402no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—102no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4D4×D512yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—401no—
562C22⋊C4—401no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5#300311yescharacteristic
569C2×C5#302211yescharacteristic
570C2×C5#302611yescharacteristic
571D5—42no—
572D5—42no—
573D5—82no—
574C23—22no—
575C23—52no—
576C23—52no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23—101no—
581C23—102no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—204no—
587C23—204no—
588C23—402no—
589C23—402no—
590C23—402no—
591C23—402no—
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—202no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—108no—
603D4—202no—
604D4—202no—
605D4—204no—
606D4—204no—
607D4—204no—
608D4—204no—
609D4—204no—
610D4—202no—
611D4—202no—
612D4—401no—
613D4—402no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—401no—
646C2×C4#406012yes—
647C2×C4C2×D4×D512yes—
648C8—42no—
649C8—202no—
650C5#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—102no—
657C22—102no—
658C22—102no—
659C22—102no—
660C22—202no—
661C22—201no—
662C22—201no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—804no—
670C22—804no—
671C22D5×#12011yescharacteristic
672C22C2×#406011yescharacteristic
673C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—101no—
681C4—101no—
682C4—201no—
683C4—202no—
684C4—401no—
685C4—401no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—202no—
690C2—202no—
691C2—402no—
692C2#1061187711yescharacteristic
693C2#1061203111yescharacteristic
694C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618283C2
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#18351
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611776C2semidirect
3. #10608937C2semidirect
4. C5×#1604C2semidirect
5. #10602667C2semidirect
6. #10601765C2semidirect
7. #10600499C2semidirect
8. #10599097C2semidirect
9. #10599081C2semidirect
10. #10598938C2semidirect
11. #10598928C2semidirect
15. C2×#4092C22semidirect
26. C5×#448C22semidirect
27. C5×#395C22semidirect
28. #65520C22semidirect
29. #65516C22semidirect
32. #65322C22semidirect
35. #65272C22semidirect
38. #65025C22semidirect
39. #65015C22semidirect
40. #64963C22semidirect
42. #64953C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
144. #1604D5semidirect
260. #448C2×D5semidirect
265. #395C2×D5semidirect
274. #327C2×D5semidirect
276. #324C2×D5semidirect
650. C5#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182832
#106117762
#106089372
C5×#16042
#106026672
#106017652
#106004992
#105990972
#105990812
#105989382
#105989282
#183515