Finite Group Databasebeta

← #12073717

Subgroups — #12073717

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614469C212yesmaximal, complemented
4#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600505C212yesmaximal, complemented
6#10600501C212yesmaximal, complemented
7#10600499C212yesmaximal, complemented
8#10600492C212yesmaximal, complemented
9#10600324C212yesmaximal, complemented
10C2×#4144—21no—
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4076—21no—
14C2×#4076C2212yes—
15#65889—22no—
16#65888—24no—
17D4×D20—22no—
18#65844C2212yes—
19#65827—21no—
20#65827C2212yes—
21#65811—21no—
22C5×#398C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#397—21no—
24C5×#397C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#395C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#394—21no—
27C5×#393C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#387—21no—
29C5×#385—21no—
30C5×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#65516C2214yescomplemented
32#65496C2212yescomplemented
33#65338—24no—
34#65335—22no—
35#65333—22no—
36#65256C2214yescomplemented
37#64748C2212yescomplemented
38#64745C2212yescomplemented
39#64671C2214yescomplemented
40#64671C2214yescomplemented
41#18351—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
43C22×C5×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48#4144—44no—
49#4144—44no—
50C2×#711—24no—
51C2×D4×D5—24no—
52C2×#709—22no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20D412yes—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5D411yescharacteristic
71C2×#688—24no—
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076D414yes—
79#4076C2314yes—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D412yes—
84C2×#681—22no—
85#4043—24no—
86#4041—24no—
87#4032—24no—
88#4032—24no—
89#4028—24no—
90#4028—24no—
91#4021—22no—
92#4020—21no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95#4015—21no—
96C5×#95—21no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95C2311yescharacteristic
102C5×#95C2311yescharacteristic
103#3967—24no—
104C22⋊#168—22no—
105C22⋊#168C2314yes—
106#3941—24no—
107#3939—24no—
108#3496—51no—
109#3193—52no—
110#2638D511yescharacteristic, complemented
111#1610—52no—
112#1607—52no—
113#1604—52no—
114#1601—52no—
115#1510—52no—
116#1465—51no—
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—81no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—81no—
133C22×C4×C5—81no—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—44no—
145C2×C22⋊D5—44no—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150#711—416no—
151D4×D5—416no—
152#709—44no—
153#709—44no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—82no—
159C2×D20—82no—
160C2×D20C2×D414yes—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×Dic10—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—42no—
168C5×C4⋊C4—81no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—42no—
172C5×C22⋊C4—42no—
173C5×C22⋊C4—81no—
174C5×C22⋊C4—81no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—21no—
177#688—84no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5C2×D414yes—
186#681—82no—
187C2×#168—24no—
188C2×H(5,𝔽2)—101no—
189#547—102no—
190#546—104no—
191D42—102no—
192#537—52no—
193#534—52no—
194#534—101no—
195#532—101no—
196C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
197C2×#121—52no—
198C2×#121—101no—
199C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
200#484—102no—
201#480—54no—
202#468—104no—
203#450—102no—
204#448—54no—
205#407—52no—
206#398C2×D511yescharacteristic, complemented
207#397—21no—
208#397C2×D511yescharacteristic, complemented
209#395C2×D511yescharacteristic, complemented
210#394—21no—
211#393C2×D511yescharacteristic, complemented
212#387—21no—
213#385—21no—
214#381C2×D511yescharacteristic, complemented
215#327—54no—
216#327—54no—
217#324—52no—
218#323—52no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5#12012yes—
228C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C22×D5—24no—
231C22×D5—44no—
232C22×D5—44no—
233C22×D5—82no—
234C22×D5—82no—
235C22×D5—82no—
236C22×D5—82no—
237C5×Q8—44no—
238C5×D4—28no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—81no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C5C22×D412yes—
267C22⋊D5—48no—
268C22⋊D5—48no—
269C22⋊D5—44no—
270C22⋊D5—44no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—44no—
273C2×Dic5—44no—
274D20—44no—
275D20—44no—
276D20—44no—
277D20—82no—
278D20—82no—
279C4×D5—48no—
280Dic10—44no—
281#168—44no—
282H(5,𝔽2)—204no—
283H(5,𝔽2)—204no—
284C2×#41—104no—
285C2×#41—102no—
286C22×Q8C22×D511yescharacteristic
287C22×D4—52no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4—104no—
290C22×D4—102no—
291C22×D4—102no—
292C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
293C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
294C23×C4C22×D511yescharacteristic
295C2×SD16—104no—
296C2×M16—102no—
297C4⋊Q8—101no—
298#127—101no—
299#124—102no—
300#123—104no—
301#123—104no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—104no—
305#121—54no—
306#121—54no—
307#121—104no—
308#121—102no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—102no—
312#121—102no—
313#121—102no—
314#120—104no—
315#120—104no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—52no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
336#107—104no—
337#103—104no—
338#102—104no—
339C22⋊C8—54no—
340C22⋊C8—102no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C22×D511yescharacteristic
347#95C22×D511yescharacteristic
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×D5—44no—
364C2×D5—44no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—164no—
367C2×D5—164no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—41no—
374C4×C5—81no—
375C4×C5—81no—
376C4×C5—81no—
377C4×C5—81no—
378Dic5—44no—
379C24—102no—
380C24—102no—
381C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
383#41—204no—
384#41—2016no—
385#41—204no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—102no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—54no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—2016no—
401C2×D4—204no—
402C2×D4—204no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—204no—
405C2×D4—402no—
406C2×D4—402no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4D4×D512yes—
419C22×C4D4×D512yes—
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425SD16—404no—
426M16—402no—
427C2×C8—104no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—54no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—104no—
445C22⋊C4—104no—
446C22⋊C4—104no—
447C22⋊C4—104no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C2×C5—21no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—42no—
453C2×C5—42no—
454C2×C5#300311yescharacteristic
455C2×C5#302211yescharacteristic
456C2×C5#302611yescharacteristic
457D5—84no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—104no—
467C23—204no—
468C23—204no—
469C23—402no—
470C23—402no—
471C23—402no—
472C23—402no—
473C23#408312yes—
474C23#409512yes—
475C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—204no—
478D4—28no—
479D4—204no—
480D4—204no—
481D4—204no—
482D4—208no—
483D4—208no—
484D4—204no—
485D4—204no—
486D4—402no—
487D4—402no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—208no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4#408311yescharacteristic
518C2×C4#409512yes—
519C2×C4C2×D4×D512yes—
520C8—204no—
521C5#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—204no—
535C22—204no—
536C22—204no—
537C22—804no—
538C22—804no—
539C22C2×#408311yescharacteristic
540C22C2×#409511yescharacteristic
541C22C2×#409511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—204no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—404no—
558C2#1061465811yescharacteristic
559C2#1061510611yescharacteristic
560C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2638C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617687C2
hypercenter#2638D5
hypocenterC5#18351
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2638C2semidirect
3. #10614469C2semidirect
4. #10602395C2semidirect
5. #10600505C2semidirect
6. #10600501C2semidirect
7. #10600499C2semidirect
8. #10600492C2semidirect
9. #10600324C2semidirect
11. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
22. C5×#398C22semidirect
24. C5×#397C22semidirect
25. C5×#395C22semidirect
27. C5×#393C22semidirect
30. C5×#381C22semidirect
31. #65516C22semidirect
32. #65496C22semidirect
36. #65256C22semidirect
37. #64748C22semidirect
38. #64745C22semidirect
39. #64671C22semidirect
40. #64671C22semidirect
110. #2638D5semidirect
196. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
206. #398C2×D5semidirect
208. #397C2×D5semidirect
209. #395C2×D5semidirect
211. #393C2×D5semidirect
214. #381C2×D5semidirect
521. C5#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
C5×#26382
#106144692
#106023952
#106005052
#106005012
#106004992
#106004922
#106003242
#183515