Finite Group Databasebeta

← #12073718

Subgroups — #12073718

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#10614362C212yesmaximal, complemented
3#10614123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602673C212yesmaximal, complemented
5#10602667C212yesmaximal, complemented
6#10602639C212yesmaximal, complemented
7#10602636C212yesmaximal, complemented
8#10602467C212yesmaximal, complemented
9#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×H(5,𝔽2)—21no—
11C5×#547—22no—
12C5×#546—24no—
13C5×D42—22no—
14C5×#537C2212yes—
15C5×#534—21no—
16C5×#534C2212yes—
17C5×#532—21no—
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C5×#121C2212yes—
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
22#65511—21no—
23#65507—22no—
24#65500C2211yescharacteristic, complemented
25#65499—21no—
26#65496C2212yescomplemented
27#65331—24no—
28#65329C2214yescomplemented
29#65322C2214yescomplemented
30#65272C2211yescharacteristic, complemented
31#65268C2211yescharacteristic, complemented
32#65259—22no—
33#65242C2211yescharacteristic, complemented
34#65241—21no—
35#65236C2211yescharacteristic, complemented
36#65222—21no—
37#64757C2214yescomplemented
38#64757C2214yescomplemented
39#64748C2212yescomplemented
40#64745C2212yescomplemented
41#18351—51nomaximal, Sylow
42C5×H(5,𝔽2)—44no—
43C5×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×C5×#41—24no—
45C2×C5×#41—22no—
46C22×C5×D4—24no—
47C22×C5×D4—22no—
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D412yes—
52C23×C4×C5D411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×#127—21no—
57C5×#124—22no—
58C5×#123—24no—
59C5×#123—24no—
60C5×C22⋊Q8—24no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—22no—
63C5×#121—24no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121D414yes—
69C5×#121C2314yes—
70C5×#120—24no—
71C5×#120—24no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—22no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D412yes—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4—22no—
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×#687—24no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90#4070—22no—
91#4070—22no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#681—22no—
96#3964—24no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963C2311yescharacteristic
103#3963C2311yescharacteristic
104C22⋊#168—22no—
105C22⋊#168C2314yes—
106#3942—24no—
107#3939—24no—
108#3496D511yescharacteristic
109#3193—52no—
110#2638—51no—
111#1610—52no—
112#1607—52no—
113#1604—52no—
114#1601—52no—
115#1510—52no—
116#1465—51no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5C2×D411yescharacteristic
120C24×C5C2×D411yescharacteristic
121C5×#41—44no—
122C5×#41—416no—
123C5×#41—44no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—416no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4—82no—
141C2×C5×D4—82no—
142C2×C5×D4C2×D414yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—81no—
149C22×C4×C5—81no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—81no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4C2×D414yes—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C22⋊Dic5—42no—
177C22⋊Dic5—42no—
178C22⋊Dic5—81no—
179C22⋊Dic5—81no—
180#687—84no—
181C4⋊Dic5—22no—
182#683—41no—
183#683—41no—
184#683—42no—
185#683—81no—
186#681—82no—
187C2×#168—24no—
188C2×H(5,𝔽2)—21no—
189#547—22no—
190#546—24no—
191D42—22no—
192#537C2×D512yes—
193#534—21no—
194#534C2×D512yes—
195#532—21no—
196C2×C22⋊Q8—51no—
197C2×#121—21no—
198C2×#121C2×D512yes—
199C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
200#484—102no—
201#480—54no—
202#468—104no—
203#450—102no—
204#448—54no—
205#407—52no—
206#398—51no—
207#397—51no—
208#397—101no—
209#395—51no—
210#394—101no—
211#393—51no—
212#387—101no—
213#385—101no—
214#381—51no—
215#327—54no—
216#327—54no—
217#324—52no—
218#323—52no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—24no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—44no—
229C23×C5—44no—
230C23×C5—82no—
231C23×C5—82no—
232C23×C5—82no—
233C23×C5—82no—
234C23×C5#12012yes—
235C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C5×Q8—44no—
238C5×D4—28no—
239C5×D4—44no—
240C5×D4—44no—
241C5×D4—44no—
242C5×D4—48no—
243C5×D4—48no—
244C5×D4—44no—
245C5×D4—44no—
246C5×D4—82no—
247C5×D4—82no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—48no—
259C2×C4×C5—44no—
260C2×C4×C5—44no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—81no—
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C5C22×D412yes—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280Dic10—44no—
281#168—44no—
282H(5,𝔽2)—44no—
283H(5,𝔽2)—44no—
284C2×#41—24no—
285C2×#41—22no—
286C22×Q8—51no—
287C22×D4—24no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
292C22×D4C22⋊D512yes—
293C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
294C23×C4C22×D511yescharacteristic
295C2×SD16—104no—
296C2×M16—102no—
297C4⋊Q8—21no—
298#127—21no—
299#124—22no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—24no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121C22⋊D514yes—
313#121C22×D514yes—
314#120—24no—
315#120—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
326C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
336#107—104no—
337#103—104no—
338#102—104no—
339C22⋊C8—54no—
340C22⋊C8—102no—
341#95—51no—
342#95—51no—
343#95—101no—
344#95—101no—
345#95—101no—
346#95—101no—
347#95—101no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5—164no—
364C22×C5—164no—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C5—22no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—44no—
373C4×C5—41no—
374C4×C5—41no—
375Dic5—81no—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—416no—
385#41—44no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—401no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4C2×C22⋊D514yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D512yes—
423C22×C4C2×C22⋊D512yes—
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425SD16—404no—
426M16—402no—
427C2×C8—104no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4—201no—
435C4⋊C4—202no—
436C4⋊C4—401no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—202no—
446C22⋊C4—401no—
447C22⋊C4—401no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C2×C5—21no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—42no—
453C2×C5—42no—
454C2×C5—84no—
455C2×C5#300311yescharacteristic
456C2×C5#302211yescharacteristic
457C2×C5#302611yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—24no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23#407812yes—
474C23#409912yes—
475C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—204no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—48no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4#407812yes—
517C2×C4#409911yescharacteristic
518C2×C4#409911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D512yes—
520C8—204no—
521C5#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—164no—
539C22C2×#407811yescharacteristic
540C22C2×#407811yescharacteristic
541C22C2×#409911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—44no—
549C4—401no—
550C4—401no—
551C4—401no—
552C4—401no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2#1061576911yescharacteristic
559C2#1061584111yescharacteristic
560C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#18351
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614362C2semidirect
3. #10614123C2semidirect
4. #10602673C2semidirect
5. #10602667C2semidirect
6. #10602639C2semidirect
7. #10602636C2semidirect
8. #10602467C2semidirect
9. #10602395C2semidirect
21. C2×#4070C22semidirect
24. #65500C22semidirect
26. #65496C22semidirect
28. #65329C22semidirect
29. #65322C22semidirect
30. #65272C22semidirect
31. #65268C22semidirect
33. #65242C22semidirect
35. #65236C22semidirect
37. #64757C22semidirect
38. #64757C22semidirect
39. #64748C22semidirect
40. #64745C22semidirect
521. C5#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
#106143622
#106141232
#106026732
#106026672
#106026392
#106026362
#106024672
#106023952
#183515