Finite Group Databasebeta

← #12073720

Subgroups — #12073720

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617851C211yesmaximal, characteristic
2#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C212yesmaximal, complemented
9#10599088C212yesmaximal, complemented
10#10599081C212yesmaximal, complemented
11#10599079C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144—21no—
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
19#65945—21no—
20#65944—22no—
21#65943—21no—
22#65939C2212yes—
23D5×#121—21no—
24#65931C2212yes—
25#65930—21no—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#65507—21no—
31#65496C2211yescharacteristic, complemented
32#65423—22no—
33#65331—22no—
34#65329C2212yescomplemented
35#65322C2212yescomplemented
36#65259—21no—
37#65250—21no—
38#65242—21no—
39#65027C2212yescomplemented
40#65025C2212yescomplemented
41#65020—21no—
42#65011—21no—
43#64963C2211yescharacteristic, complemented
44#64962C2211yescharacteristic, complemented
45#64957—21no—
46#64950C2211yescharacteristic, complemented
47#64945C2211yescharacteristic, complemented
48#64942—21no—
49C5×#327C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64689C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18351—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
62#4144—44no—
63#4144—44no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—22no—
66C2×D4×D5—22no—
67C2×D4×D5—22no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×#709—22no—
70C22×D20D411yescharacteristic
71C22×C4×D5D411yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121D412yes—
77C5×#121C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81#4099—22no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4086—21no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4084—21no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4081—22no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—22no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D412yes—
97#4076C2312yes—
98#4075—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—21no—
106C2×#685C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115C2×#683—21no—
116C2×#683C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
118C2×#681—21no—
119C2×#677—22no—
120#4042—22no—
121#4041—21no—
122#4040—22no—
123#4039—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125#4034—21no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4030—22no—
129#4029—22no—
130#4028—22no—
131#4027—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133#4024—22no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×#95—21no—
137C5×#95C2311yescharacteristic
138C5×#95C2311yescharacteristic
139#3964—22no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143#3963—21no—
144C22⋊#168—21no—
145C22⋊#168C2312yes—
146#3953—22no—
147#3950—22no—
148#3948—22no—
149#3942—22no—
150#3939—22no—
151#3496—51no—
152#3193—51no—
153#3193—51no—
154#2638—51no—
155#1610—52no—
156#1607—52no—
157#1604—52no—
158#1601—52no—
159#1510—51no—
160#1510D511yescharacteristic, complemented
161#1465—51no—
162C24×C5—21no—
163C24×C5C2×D411yescharacteristic
164C23×D5—22no—
165C23×D5—21no—
166C23×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—48no—
195C2×C22⋊D5—42no—
196C2×C22⋊D5—42no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
204#711—44no—
205#711—48no—
206#711—44no—
207D4×D5—48no—
208D4×D5—44no—
209D4×D5—44no—
210D4×D5—82no—
211#709—48no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—81no—
215C2×D20C2×D412yes—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—81no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—81no—
225C5×M16—81no—
226C2×C5×C8—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4C2×D412yes—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—81no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—41no—
237C22⋊Dic5—41no—
238#687—82no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—22no—
245#685—42no—
246#685—81no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—42no—
251C4⋊Dic5—81no—
252C4⋊Dic5C2×D412yes—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257#683—41no—
258#683—41no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—21no—
261#681—81no—
262C2×#168—22no—
263#677—82no—
264C2×H(5,𝔽2)—101no—
265#547—101no—
266#547—101no—
267#546—102no—
268#546—102no—
269D42—101no—
270D42—101no—
271#537—52no—
272#534—52no—
273#534—101no—
274#532—101no—
275C2×C22⋊Q8—51no—
276C2×#121—51no—
277C2×#121—101no—
278C2×#121C2×D511yescharacteristic
279C2×C4×D4—51no—
280#484—101no—
281#484—101no—
282#480—52no—
283#480—52no—
284#468—102no—
285#468—102no—
286#450—101no—
287#450—101no—
288#448—52no—
289#448—52no—
290#407—51no—
291#407C2×D511yescharacteristic, complemented
292#398—51no—
293#397—51no—
294#397—101no—
295#395—51no—
296#394—101no—
297#393—51no—
298#387—101no—
299#385—101no—
300#381C2×D511yescharacteristic, complemented
301#327—52no—
302#327—52no—
303#327C2×D512yescomplemented
304#327C2×D512yescomplemented
305#324—52no—
306#323—52no—
307C23×C5—21no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—42no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5—81no—
315C23×C5#12011yescharacteristic
316C23×C5#12011yescharacteristic
317C23×C5C22×D411yescharacteristic
318C22×D5—21no—
319C22×D5—21no—
320C22×D5—22no—
321C22×D5—44no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—42no—
325C22×D5—81no—
326C22×D5—81no—
327C22×D5—82no—
328C22×D5—82no—
329C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—44no—
333C5×D4—42no—
334C5×D4—42no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5#12011yescharacteristic
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C22⋊D5—24no—
354C22⋊D5—24no—
355C22⋊D5—44no—
356C22⋊D5—44no—
357C22⋊D5—44no—
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—82no—
361C22⋊D5—82no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—44no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—41no—
377C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
378D20—42no—
379D20—42no—
380D20—44no—
381C4×D5—44no—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5—81no—
385Dic10—44no—
386Dic10—42no—
387Dic10—42no—
388C5×C8—42no—
389#168—42no—
390H(5,𝔽2)—204no—
391H(5,𝔽2)—204no—
392C2×#41—102no—
393C2×#41—102no—
394C2×#41—102no—
395C22×Q8—51no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—51no—
398C22×D4—51no—
399C22×D4—102no—
400C22×D4—102no—
401C22×D4—101no—
402C22×D4—102no—
403C22×D4—101no—
404C22×D4D2011yescharacteristic
405C23×C4—51no—
406C23×C4C22×D511yescharacteristic
407C2×SD16—102no—
408C2×SD16—102no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412#127—101no—
413#124—102no—
414#123—102no—
415#123—102no—
416#123—102no—
417#123—102no—
418C22⋊Q8—102no—
419C22⋊Q8—102no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8—101no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—52no—
427#121—52no—
428#121—102no—
429#121—102no—
430#121—101no—
431#121—102no—
432#121—102no—
433#121—101no—
434#121—102no—
435#121—101no—
436#121—101no—
437#121D2012yes—
438#121C22×D512yes—
439#120—102no—
440#120—102no—
441#120—102no—
442#120—102no—
443C4×D4—102no—
444C4×D4—101no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—101no—
450C2×C4⋊C4—51no—
451C2×C4⋊C4—51no—
452C2×C4⋊C4—51no—
453C2×C4⋊C4—101no—
454C2×C4⋊C4—101no—
455C2×C4⋊C4—101no—
456C2×C4⋊C4—101no—
457C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—51no—
461C2×C22⋊C4—51no—
462C2×C22⋊C4—102no—
463C2×C22⋊C4—101no—
464C2×C22⋊C4—101no—
465C2×C22⋊C4—101no—
466C2×C22⋊C4—101no—
467C2×C42—51no—
468#107—102no—
469#107—102no—
470#103—102no—
471#103—102no—
472#102—102no—
473#102—102no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—52no—
476C22⋊C8—101no—
477C22⋊C8C22×D512yes—
478#95—21no—
479#95—101no—
480#95—101no—
481#95—101no—
482#95—101no—
483#95C22×D511yescharacteristic
484#95C22×D511yescharacteristic
485C22×C5—21no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—42no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5—42no—
496C22×C5—81no—
497C22×C5—81no—
498C22×C5—162no—
499C22×C5C2×#12011yescharacteristic
500C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×D5—22no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—42no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—42no—
508C2×D5—42no—
509C2×D5—81no—
510C2×D5—164no—
511C2×D5—162no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—81no—
518C4×C5—81no—
519Dic5—22no—
520Dic5—42no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—81no—
524Dic5—81no—
525C24—21no—
526C24—51no—
527C24—102no—
528C24—101no—
529C24D4×D511yescharacteristic
530#41—208no—
531#41—204no—
532#41—204no—
533#41—208no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—401no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—52no—
544C2×D4—81no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—208no—
558C2×D4—204no—
559C2×D4—204no—
560C2×D4—208no—
561C2×D4—202no—
562C2×D4—202no—
563C2×D4—401no—
564C2×D4—402no—
565C2×D4C2×D2012yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—51no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—401no—
582C22×C4C2×D2011yescharacteristic
583C22×C4C2×D2011yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585C22×C4D4×D511yescharacteristic
586C22×C4D4×D511yescharacteristic
587C22×C4C23×D511yescharacteristic
588SD16—402no—
589SD16—402no—
590M16—81no—
591M16—401no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—102no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—202no—
604C4⋊C4—201no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—401no—
607C4⋊C4C2×D2012yes—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—202no—
622C22⋊C4—201no—
623C22⋊C4—201no—
624C22⋊C4—401no—
625C42—101no—
626C42—101no—
627C2×C5—21no—
628C2×C5—21no—
629C2×C5—41no—
630C2×C5—41no—
631C2×C5—82no—
632C2×C5#300311yescharacteristic
633C2×C5#302211yescharacteristic
634C2×C5#302611yescharacteristic
635D5—42no—
636D5—82no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—52no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—101no—
647C23—101no—
648C23—102no—
649C23—201no—
650C23—201no—
651C23—202no—
652C23—204no—
653C23—401no—
654C23—401no—
655C23—402no—
656C23—402no—
657C23#402811yescharacteristic
658C23#402811yescharacteristic
659C23C2×D4×D511yescharacteristic
660Q8—202no—
661Q8—202no—
662Q8—204no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—104no—
669D4—104no—
670D4—202no—
671D4—202no—
672D4—204no—
673D4—204no—
674D4—204no—
675D4—204no—
676D4—202no—
677D4—202no—
678D4—402no—
679D4—402no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—52no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—204no—
702C2×C4—204no—
703C2×C4—204no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4#402811yescharacteristic
715C2×C4#402811yescharacteristic
716C2×C4C22×D2011yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—202no—
720C5#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—102no—
735C22—162no—
736C22—202no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—202no—
740C22—202no—
741C22—202no—
742C22—401no—
743C22—802no—
744C22—804no—
745C22C2×#402811yescharacteristic
746C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
747C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—102no—
756C4—201no—
757C4—202no—
758C4—201no—
759C4—401no—
760C4—401no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—82no—
766C2—202no—
767C2—402no—
768C2#1061041711yescharacteristic
769C2#1061065711yescharacteristic
770C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1510C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617851C2
hypercenter#1510D5
hypocenterC5#18351
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614362C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. #10605822C2semidirect
5. C5×#1510C2semidirect
6. #10600761C2semidirect
7. #10600324C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599088C2semidirect
10. #10599081C2semidirect
11. #10599079C2semidirect
18. C2×#4070C22semidirect
28. C5×#407C22semidirect
29. C5×#381C22semidirect
31. #65496C22semidirect
34. #65329C22semidirect
35. #65322C22semidirect
39. #65027C22semidirect
40. #65025C22semidirect
43. #64963C22semidirect
44. #64962C22semidirect
46. #64950C22semidirect
47. #64945C22semidirect
49. C5×#327C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64689C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
160. #1510D5semidirect
291. #407C2×D5semidirect
300. #381C2×D5semidirect
303. #327C2×D5semidirect
304. #327C2×D5semidirect
720. C5#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178512
#106143622
#106103732
#106058222
C5×#15102
#106007612
#106003242
#105990902
#105990882
#105990812
#105990792
#183515