Finite Group Databasebeta

← #12073722

Subgroups — #12073722

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic
2#10614123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C212yesmaximal, complemented
4C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600771C212yesmaximal, complemented
6#10598928C212yesmaximal, complemented
7#10598926C212yesmaximal, complemented
8#10598903C212yesmaximal, complemented
9#10598901C212yesmaximal, complemented
10C2×#4144—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4076—21no—
13C2×#4076C2212yes—
14C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
15#65889—22no—
16#65888—24no—
17D4×D20—22no—
18#65844C2212yes—
19#65827—21no—
20#65827C2212yes—
21#65811—21no—
22C5×#407C2212yescomplemented
23#65511—21no—
24#65500C2211yescharacteristic, complemented
25#65499—21no—
26#65423—24no—
27#65272C2211yescharacteristic, complemented
28#65268C2211yescharacteristic, complemented
29#65242C2211yescharacteristic, complemented
30#65241—21no—
31#65236C2211yescharacteristic, complemented
32#65222—21no—
33#65027C2214yescomplemented
34#65025C2214yescomplemented
35#65020—22no—
36#65011—22no—
37C5×#324C2212yescomplemented
38C5×#323C2212yescomplemented
39#64690C2214yescomplemented
40#64690C2214yescomplemented
41#18351—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—22no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47#4144—44no—
48#4144—44no—
49C2×#711—24no—
50C2×D4×D5—24no—
51C2×#709—22no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D412yes—
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C2×C5×M16—22no—
56C4×C5×D4—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66#4076—22no—
67#4076—22no—
68#4076—22no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72#4076D414yes—
73#4076C2314yes—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D412yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79#4070—22no—
80#4070—22no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#677—24no—
85#4043—24no—
86#4041—24no—
87#4032—24no—
88#4032—24no—
89#4028—24no—
90#4028—24no—
91#4021—22no—
92#4020—21no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95#4015—21no—
96C5×C22⋊C8—22no—
97C5×C22⋊C8C2314yes—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963C2311yescharacteristic
104#3963C2311yescharacteristic
105#3953—24no—
106#3950—24no—
107#3948—24no—
108#3496—51no—
109#3193—52no—
110#2638—51no—
111#1610—52no—
112#1607—52no—
113#1604—52no—
114#1601—52no—
115#1510—52no—
116#1465D511yescharacteristic, complemented
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—81no—
127C22×C4×C5—81no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—44no—
139C2×C22⋊D5—44no—
140C2×C22⋊D5—44no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148#711—416no—
149D4×D5—416no—
150#709—44no—
151#709—44no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—82no—
157C2×D20—82no—
158C2×D20C2×D414yes—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—81no—
163C5×M16—82no—
164C2×C5×C8—24no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C42×C5—21no—
169C42×C5—21no—
170C22⋊Dic5—42no—
171C22⋊Dic5—42no—
172C22⋊Dic5—81no—
173C22⋊Dic5—81no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5C2×D414yes—
183#683—41no—
184#683—41no—
185#683—42no—
186#683—81no—
187#677—84no—
188C2×H(5,𝔽2)—101no—
189#547—102no—
190#546—104no—
191D42—102no—
192#537—52no—
193#534—52no—
194#534—101no—
195#532—101no—
196C2×C22⋊Q8—51no—
197C2×#121—52no—
198C2×#121—101no—
199C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
200#484—102no—
201#480—54no—
202#468—104no—
203#450—102no—
204#448—54no—
205#407C2×D512yescomplemented
206#398—51no—
207#397—51no—
208#397—101no—
209#395—51no—
210#394—101no—
211#393—51no—
212#387—101no—
213#385—101no—
214#381—51no—
215#327—54no—
216#327—54no—
217#324C2×D512yescomplemented
218#323C2×D512yescomplemented
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5#12012yes—
228C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C22×D5—24no—
231C22×D5—44no—
232C22×D5—44no—
233C22×D5—82no—
234C22×D5—82no—
235C22×D5—82no—
236C22×D5—82no—
237C5×D4—28no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—81no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C5C22×D412yes—
254C22⋊D5—48no—
255C22⋊D5—48no—
256C22⋊D5—44no—
257C22⋊D5—44no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—44no—
260C2×Dic5—44no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273D20—44no—
274D20—44no—
275D20—44no—
276D20—82no—
277D20—82no—
278C4×D5—48no—
279Dic10—44no—
280Dic10—44no—
281C5×C8—44no—
282H(5,𝔽2)—204no—
283H(5,𝔽2)—204no—
284C2×#41—104no—
285C2×#41—102no—
286C22×Q8—51no—
287C22×D4—52no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4—104no—
290C22×D4—102no—
291C22×D4—102no—
292C22×D4D2011yescharacteristic
293C23×C4D2011yescharacteristic
294C23×C4C22×D511yescharacteristic
295C2×SD16—104no—
296C2×M16—22no—
297C4⋊Q8—101no—
298#127—101no—
299#124—102no—
300#123—104no—
301#123—104no—
302C22⋊Q8—104no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305#121—54no—
306#121—54no—
307#121—104no—
308#121—102no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—102no—
312#121—102no—
313#121—102no—
314#120—104no—
315#120—104no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320C2×C4⋊C4—52no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C42D2011yescharacteristic
336#107—104no—
337#103—104no—
338#102—104no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C22×D514yes—
341#95—51no—
342#95—51no—
343#95—101no—
344#95—101no—
345#95—101no—
346#95—101no—
347#95—101no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×D5—44no—
364C2×D5—44no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—164no—
367C2×D5—164no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—41no—
374Dic5—44no—
375Dic5—81no—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379C24—102no—
380C24—102no—
381C24C2×D2011yescharacteristic
382C24C2×D2011yescharacteristic
383#41—204no—
384#41—2016no—
385#41—204no—
386C2×Q8—102no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—401no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—54no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—2016no—
401C2×D4—204no—
402C2×D4—204no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—204no—
405C2×D4—402no—
406C2×D4—402no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4C2×D2011yescharacteristic
419C22×C4C2×D2011yescharacteristic
420C22×C4C2×D2011yescharacteristic
421C22×C4C2×D2011yescharacteristic
422C22×C4D4×D512yes—
423C22×C4D4×D512yes—
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425SD16—404no—
426M16—82no—
427C2×C8—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—54no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—201no—
435C4⋊C4—201no—
436C4⋊C4—202no—
437C4⋊C4—401no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—104no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—202no—
446C22⋊C4—401no—
447C22⋊C4—401no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C2×C5—21no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—42no—
453C2×C5—42no—
454C2×C5#300311yescharacteristic
455C2×C5#302211yescharacteristic
456C2×C5#302611yescharacteristic
457D5—84no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—104no—
467C23—204no—
468C23—204no—
469C23—402no—
470C23—402no—
471C23—402no—
472C23—402no—
473C23#402812yes—
474C23#405412yes—
475C23C22×D2011yescharacteristic
476Q8—204no—
477Q8—204no—
478D4—28no—
479D4—204no—
480D4—204no—
481D4—204no—
482D4—208no—
483D4—208no—
484D4—204no—
485D4—204no—
486D4—402no—
487D4—402no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—208no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4#402811yescharacteristic
517C2×C4#402811yescharacteristic
518C2×C4#405412yes—
519C2×C4C2×D4×D512yes—
520C8—44no—
521C5#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—204no—
535C22—204no—
536C22—204no—
537C22—804no—
538C22—804no—
539C22C2×#402811yescharacteristic
540C22C2×#405411yescharacteristic
541C22C2×#405411yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—204no—
549C4—401no—
550C4—401no—
551C4—401no—
552C4—401no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—404no—
558C2#1061036811yescharacteristic
559C2#1061041711yescharacteristic
560C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617687C2
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#18351
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614123C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. C5×#1465C2semidirect
5. #10600771C2semidirect
6. #10598928C2semidirect
7. #10598926C2semidirect
8. #10598903C2semidirect
9. #10598901C2semidirect
14. C2×#4070C22semidirect
22. C5×#407C22semidirect
24. #65500C22semidirect
27. #65272C22semidirect
28. #65268C22semidirect
29. #65242C22semidirect
31. #65236C22semidirect
33. #65027C22semidirect
34. #65025C22semidirect
37. C5×#324C22semidirect
38. C5×#323C22semidirect
39. #64690C22semidirect
40. #64690C22semidirect
116. #1465D5semidirect
205. #407C2×D5semidirect
217. #324C2×D5semidirect
218. #323C2×D5semidirect
521. C5#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
#106141232
#106103732
C5×#14652
#106007712
#105989282
#105989262
#105989032
#105989012
#183515