Finite Group Databasebeta

← #12073723

Subgroups — #12073723

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611883C212yesmaximal, complemented
3#10608434C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C212yesmaximal, complemented
7#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599129C212yesmaximal, complemented
9#10599124C212yesmaximal, complemented
10#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2211yescharacteristic
14#65970—22no—
15#65970—22no—
16#65969—22no—
17#65968—21no—
18#65966—22no—
19D5×C22⋊Q8C2212yes—
20#65957C2212yes—
21#65956—21no—
22#65820—21no—
23C2×#4027C2211yescharacteristic
24#65817C2211yescharacteristic
25C2×#4024—21no—
26C5×#450C2212yes—
27C5×#392C2211yescharacteristic
28#65512—21no—
29#65511C2211yescharacteristic
30#65509—21no—
31#65507C2212yes—
32#65463—22no—
33#65459—22no—
34#65333C2212yes—
35#65248—21no—
36#65238C2211yescharacteristic
37#65234—21no—
38#65069—22no—
39#65063—22no—
40#65015C2212yes—
41#65011C2212yes—
42#64953C2211yescharacteristic
43#64948C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18352—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C2×Q8×D5D412yescomplemented
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C2×C5×SD16—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4092—22no—
74#4092D412yescomplemented
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77#4090—22no—
78#4084—22no—
79#4084—22no—
80C2×#687—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87#4070—21no—
88#4070C2312yes—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×#676—22no—
95#4043—22no—
96#4043D412yescomplemented
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4D412yescomplemented
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4034—21no—
106#4034—22no—
107#4033—22no—
108#4033—21no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121C5×#102—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3967—22no—
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3950—22no—
133#3948—22no—
134#3939—22no—
135#3501—51no—
136#3193—52no—
137#2635—51no—
138#1617—52no—
139#1614—51no—
140#1614—51no—
141#1599—52no—
142#1596—51no—
143#1596D511yescharacteristic, complemented
144#1511—52no—
145#1465—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—81no—
154C2×C5×D4—81no—
155C2×C5×D4—81no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—81no—
166C2×C22⋊D5—81no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—81no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177Q8×D5—82no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—82no—
187C2×Dic10C2×D412yes—
188C5×SD16—82no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—81no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—81no—
204C22⋊Dic5—81no—
205#687—82no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—81no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C2×#168—22no—
230#676—82no—
231#554—102no—
232#554—102no—
233#554—102no—
234D4×Q8—102no—
235#544—52no—
236#543—51no—
237#543—101no—
238#543C2×D511yescharacteristic
239#533—101no—
240C2×C22⋊Q8—52no—
241C2×C22⋊Q8—101no—
242C2×#121—51no—
243#518—101no—
244C2×C4×D4—51no—
245#484—52no—
246#484—52no—
247#480—102no—
248#468—102no—
249#468—102no—
250#450—52no—
251#450C2×D512yes—
252#448—102no—
253#407—52no—
254#400—51no—
255#399—51no—
256#394—51no—
257#394—101no—
258#392—101no—
259#392C2×D511yescharacteristic
260#388—101no—
261#386—101no—
262#381—51no—
263#328—52no—
264#328—52no—
265#328—52no—
266#328C2×D512yes—
267#324—52no—
268#323—51no—
269#323C2×D511yescharacteristic
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5#13712yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5#12012yes—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—81no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—84no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—81no—
302C2×C4×C5—81no—
303C2×C4×C5C22×D412yes—
304C22⋊D5—28no—
305C22⋊D5—84no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—81no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—81no—
323C2×Dic5#12011yescharacteristic
324C2×Dic5#12011yescharacteristic
325C2×Dic5#13712yes—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—44no—
331Dic10—42no—
332Dic10—81no—
333Dic10—82no—
334C5×C8—42no—
335#168—42no—
336C22×Q8—52no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—51no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—102no—
346C2×M16—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—52no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8C22×D512yes—
373#121—102no—
374#121—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—101no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384#117—102no—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C42—51no—
405#107—102no—
406#107—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#102—22no—
410#102—102no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—102no—
413C22⋊C8C22×D512yes—
414#95—51no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5C2×#12011yescharacteristic
434C22×C5C2×#13711yescharacteristic
435C22×C5C2×#13711yescharacteristic
436C2×D5—22no—
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—81no—
446Dic5—22no—
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454C24—21no—
455C24—51no—
456C24D4×D511yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—402no—
463C2×Q8—402no—
464C2×Q8D4×D512yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—401no—
475C2×D4—401no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—401no—
493C22×C4—401no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496SD16—82no—
497SD16—402no—
498M16—402no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—102no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—401no—
519C4⋊C4D4×D512yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—401no—
533C22⋊C4—401no—
534C22⋊C4—401no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5—161no—
543C2×C5#300411yescharacteristic
544C2×C5#302111yescharacteristic
545C2×C5#302611yescharacteristic
546D5—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—52no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23#406112yes—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—202no—
568Q8—204no—
569Q8—402no—
570Q8—401no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—108no—
575D4—404no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4—402no—
607C2×C4—401no—
608C2×C4—401no—
609C2×C4—401no—
610C2×C4C2×D4×D512yes—
611C8—42no—
612C8—202no—
613C5#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—102no—
629C22—102no—
630C22—102no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22D5×#12011yescharacteristic
634C22C2×#406111yescharacteristic
635C22D5×#13711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—102no—
642C4—101no—
643C4—101no—
644C4—202no—
645C4—201no—
646C4—202no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—161no—
653C2—202no—
654C2#1061177011yescharacteristic
655C2#1061201011yescharacteristic
656C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10608434C2
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#18352
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618475C2semidirect
2. #10611883C2semidirect
4. C5×#1596C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
7. #10600491C2semidirect
8. #10599129C2semidirect
9. #10599124C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598910C2semidirect
57. C2×Q8×D5D4semidirect
74. #4092D4semidirect
96. #4043D4semidirect
101. D5×C4⋊C4D4semidirect
143. #1596D5semidirect
613. C5#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184752
#106118832
#106084342
C5×#15962
#106026842
#106017722
#106004912
#105991292
#105991242
#105989142
#105989102
#183525