Finite Group Databasebeta

← #12073724

Subgroups — #12073724

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614442C211yesmaximal, characteristic
4#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601969C212yesmaximal, complemented
8#10601772C212yesmaximal, complemented
9#10601769C212yesmaximal, complemented
10#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65970—22no—
18#65969—21no—
19#65968C2212yes—
20#65966—21no—
21D5×C22⋊Q8—21no—
22#65957C2212yes—
23#65956—21no—
24#65845—22no—
25#65845—21no—
26#65820—21no—
27#65817—21no—
28C5×#484C2212yes—
29C5×#480—21no—
30C5×#468—22no—
31C5×#450C2212yes—
32C5×#448—21no—
33C5×#407C2211yescharacteristic
34#65512—21no—
35#65512C2211yescharacteristic
36#65511—21no—
37#65511C2211yescharacteristic
38#65507C2212yes—
39#65500C2211yescharacteristic
40#65496C2211yescharacteristic
41#65331—22no—
42#65329—21no—
43#65322—21no—
44#65281C2211yescharacteristic
45#65271C2211yescharacteristic
46#65259C2212yes—
47#65245—21no—
48#65233—21no—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18352—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
62C2×Q8×D5—21no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×M16—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C5×C22⋊Q8C2312yes—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4092—21no—
87#4092—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90#4090—22no—
91C2×#687—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
101#4070—22no—
102#4070—22no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070D412yescomplemented
106#4070C2312yes—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
111C2×#681—21no—
112#4043—21no—
113#4043—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4034—22no—
124#4033—21no—
125#4033—22no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4023—22no—
134C5×#107—22no—
135C5×#103—22no—
136C5×#102—22no—
137C5×C22⋊C8—21no—
138C5×C22⋊C8C2312yes—
139#3964—22no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143#3963C2311yescharacteristic
144#3963C2311yescharacteristic
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3942—22no—
148#3939—22no—
149#3501—51no—
150#3193—51no—
151#3193D511yescharacteristic, complemented
152#2635—51no—
153#1617—52no—
154#1614—52no—
155#1599—52no—
156#1596—52no—
157#1511—51no—
158#1511—51no—
159#1465—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—42no—
188C2×C22⋊D5—81no—
189C2×C22⋊D5—81no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197Q8×D5—82no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—81no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C5×SD16—82no—
209C5×M16—81no—
210C2×C5×C8—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—42no—
226C22⋊Dic5—81no—
227C22⋊Dic5—81no—
228C22⋊Dic5—81no—
229#687—82no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—81no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—22no—
249#683—81no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5—21no—
254#681—81no—
255C2×#168—22no—
256#554—102no—
257#554—101no—
258#554—102no—
259#554—101no—
260D4×Q8—101no—
261D4×Q8—101no—
262#544—52no—
263#543—52no—
264#543—101no—
265#533—101no—
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×C22⋊Q8—101no—
268C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
269C2×#121C2×D511yescharacteristic
270#518—101no—
271C2×C4×D4—51no—
272#484—52no—
273#484C2×D512yes—
274#480—21no—
275#480—101no—
276#468—22no—
277#468—102no—
278#450—52no—
279#450C2×D512yes—
280#448—21no—
281#448—101no—
282#407—51no—
283#407C2×D511yescharacteristic
284#400—51no—
285#399—51no—
286#394—51no—
287#394—101no—
288#392—51no—
289#392—101no—
290#388—101no—
291#386—101no—
292#381—51no—
293#328—52no—
294#328—52no—
295#328—52no—
296#328—52no—
297#324—52no—
298#323—52no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5#13712yes—
318C5×Q8—42no—
319C5×Q8—42no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—82no—
323C5×D4—82no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5—81no—
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D5—24no—
342C22⋊D5—24no—
343C22⋊D5—84no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—81no—
359C2×Dic5—81no—
360C2×Dic5#13712yes—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—81no—
363C4×D5—82no—
364C4×D5—82no—
365Dic10—42no—
366Dic10—42no—
367Dic10—82no—
368Dic10—82no—
369C5×C8—42no—
370#168—42no—
371C22×Q8—51no—
372C22×Q8—101no—
373C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
374C22×D4—21no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—51no—
379C23×C4C22×D511yescharacteristic
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—102no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—101no—
384C4⋊Q8—102no—
385C4⋊Q8—101no—
386C4⋊Q8—101no—
387C4⋊Q8—102no—
388#125—102no—
389#125—102no—
390#125—102no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—52no—
394C22⋊Q8—52no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
411C22⋊Q8C22×D512yes—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—101no—
427#117—102no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—102no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
436C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—51no—
440C2×C22⋊C4—51no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C42—51no—
449#107—22no—
450#107—102no—
451#103—22no—
452#103—102no—
453#102—22no—
454#102—102no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—52no—
457C22⋊C8—101no—
458C22⋊C8C22×D512yes—
459#95—51no—
460#95—51no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463#95—101no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5—81no—
474C22×C5—81no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—81no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5—81no—
481C22×C5C2×#12011yescharacteristic
482C22×C5C2×#13711yescharacteristic
483C22×C5C2×#13711yescharacteristic
484C2×D5—22no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—81no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—42no—
495C4×C5—81no—
496Dic5—22no—
497Dic5—41no—
498Dic5—42no—
499Dic5—42no—
500Dic5—41no—
501Dic5—81no—
502Dic5—81no—
503C24—21no—
504C24—51no—
505C24D4×D511yescharacteristic
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—52no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—102no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—401no—
513C2×Q8—402no—
514C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4—401no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—401no—
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—402no—
553M16—81no—
554M16—401no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—102no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—52no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—401no—
577C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—202no—
591C22⋊C4—401no—
592C22⋊C4—401no—
593C22⋊C4—401no—
594C22⋊C4—401no—
595C42—102no—
596C42—102no—
597C42—101no—
598C42—101no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—41no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5—161no—
604C2×C5#300411yescharacteristic
605C2×C5#302111yescharacteristic
606C2×C5#302611yescharacteristic
607D5—42no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—52no—
620C23—101no—
621C23—101no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23#408311yescharacteristic
625C23#408311yescharacteristic
626C23C2×D4×D511yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—202no—
630Q8—202no—
631Q8—402no—
632Q8—402no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—104no—
638D4—104no—
639D4—404no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—401no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4#408311yescharacteristic
675C2×C4#408311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—202no—
680C5#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—102no—
699C22—202no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—401no—
703C22D5×#13711yescharacteristic
704C22D5×#13711yescharacteristic
705C22C2×#408311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—102no—
714C4—201no—
715C4—202no—
716C4—201no—
717C4—202no—
718C4—401no—
719C4—401no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—161no—
725C2—202no—
726C2#1061510611yescharacteristic
727C2#1061568811yescharacteristic
728C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3193C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614442C2
hypercenter#3193D5
hypocenterC5#18352
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617887C2semidirect
2. C5×#3193C2semidirect
4. #10614362C2semidirect
5. #10602482C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
7. #10601969C2semidirect
8. #10601772C2semidirect
9. #10601769C2semidirect
10. #10600774C2semidirect
11. #10600761C2semidirect
56. C22×C5×Q8D4semidirect
64. C22×Dic10D4semidirect
69. C5×C22⋊Q8D4semidirect
76. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
105. #4070D4semidirect
151. #3193D5semidirect
373. C22×Q8C22⋊D5semidirect
410. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
680. C5#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178872
C5×#31932
#106144422
#106143622
#106024822
#106019722
#106019692
#106017722
#106017692
#106007742
#106007612
#183525