Finite Group Databasebeta

← #12073725

Subgroups — #12073725

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611883C212yesmaximal, complemented
3#10608711C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601769C212yesmaximal, complemented
7#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599129C212yesmaximal, complemented
9#10599115C212yesmaximal, complemented
10#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2211yescharacteristic
14#66064—22no—
15#66061—22no—
16#66024—22no—
17#66024—22no—
18#65968—21no—
19#65968C2212yes—
20D5×C22⋊Q8—21no—
21D5×C22⋊Q8C2212yes—
22#65855—21no—
23#65851—21no—
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#450C2212yes—
27C5×#394C2211yescharacteristic
28#65512C2211yescharacteristic
29#65507C2212yes—
30#65463—22no—
31#65459—22no—
32#65333C2212yes—
33#65275C2211yescharacteristic
34#65250—21no—
35#65249—21no—
36#65245—21no—
37#65240—21no—
38#65069—22no—
39#65063—22no—
40#65015C2212yes—
41#65011C2212yes—
42#64966C2211yescharacteristic
43#64953C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18352—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×Q8×D5—21no—
56C2×Q8×D5D412yescomplemented
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C5×SD16—22no—
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C5×#117—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4092—22no—
72#4092—21no—
73#4092—22no—
74#4092D412yescomplemented
75#4084—22no—
76#4084—22no—
77C2×#687—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×#685C2311yescharacteristic
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070C2312yes—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×#676—22no—
89#4043—22no—
90#4043—21no—
91#4043—22no—
92#4043D412yescomplemented
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4D412yescomplemented
107#4036—21no—
108#4036—21no—
109#4036—22no—
110#4034—21no—
111#4034—21no—
112#4034—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117C4×D20—22no—
118C4×D20—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10—22no—
121C5×#102—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3967—22no—
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3950—22no—
133#3948—22no—
134#3939—22no—
135#3501—51no—
136#3193—52no—
137#2635—51no—
138#1617—51no—
139#1617—51no—
140#1614—52no—
141#1599—51no—
142#1599D511yescharacteristic, complemented
143#1596—52no—
144#1511—52no—
145#1465—51no—
146C24×C5—21no—
147C23×D5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—81no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—81no—
160C2×C22⋊D5—81no—
161C2×C22⋊D5—81no—
162C2×C22⋊D5—81no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167Q8×D5—82no—
168Q8×D5—82no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×C4×D5—81no—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C5×SD16—82no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—81no—
198C42×C5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—81no—
203#687—82no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—81no—
211#685—81no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—81no—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C2×#168—22no—
230#676—82no—
231#554—102no—
232#554—102no—
233#554—102no—
234D4×Q8—102no—
235#544—51no—
236#544C2×D511yescharacteristic
237#543—52no—
238#543—101no—
239#533—101no—
240C2×C22⋊Q8—52no—
241C2×C22⋊Q8—101no—
242C2×#121—51no—
243#518—101no—
244C2×C4×D4—51no—
245#484—52no—
246#484—52no—
247#480—102no—
248#468—102no—
249#468—102no—
250#450—52no—
251#450C2×D512yes—
252#448—102no—
253#407—52no—
254#400—51no—
255#399—51no—
256#394—101no—
257#394C2×D511yescharacteristic
258#392—51no—
259#392—101no—
260#388—101no—
261#386—101no—
262#381—51no—
263#328—52no—
264#328—52no—
265#328—52no—
266#328C2×D512yes—
267#324—51no—
268#324C2×D511yescharacteristic
269#323—52no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5#12012yes—
287C22×D5#13712yes—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—81no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5#13712yes—
303C2×C4×C5C22×D412yes—
304C22⋊D5—84no—
305C22⋊D5—84no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5#12011yescharacteristic
318C2×Dic5#12011yescharacteristic
319D20—28no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—81no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—44no—
329Dic10—42no—
330Dic10—82no—
331Dic10—81no—
332C5×C8—42no—
333#168—42no—
334C22×Q8—52no—
335C22×Q8—101no—
336C22×D4—51no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—102no—
344C2×M16—102no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349#125—22no—
350#125—102no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8C22×D512yes—
373#121—102no—
374#121—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383#117—21no—
384#117—101no—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—51no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—102no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C42—51no—
403#107—102no—
404#107—102no—
405#103—102no—
406#103—102no—
407#102—22no—
408#102—102no—
409C22⋊C8—52no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8C22×D512yes—
412#95—51no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5C2×#13711yescharacteristic
428C22×C5C2×#13711yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—41no—
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452C24—21no—
453C24—51no—
454C24—51no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—402no—
461C2×Q8—402no—
462C2×Q8D4×D512yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4—401no—
472C2×D4—401no—
473C2×D4—401no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492SD16—82no—
493SD16—402no—
494M16—402no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—102no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—401no—
517C4⋊C4D4×D512yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—401no—
531C22⋊C4—401no—
532C22⋊C4—401no—
533C42—22no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42—102no—
537C2×C5—21no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—161no—
540C2×C5#300411yescharacteristic
541C2×C5#302111yescharacteristic
542C2×C5#302611yescharacteristic
543D5—42no—
544D5—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—52no—
553C23—52no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—202no—
566Q8—204no—
567Q8—401no—
568Q8—402no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—108no—
572D4—404no—
573D4—404no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4#406112yes—
606C2×C4C2×D4×D512yes—
607C8—42no—
608C8—202no—
609C5#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—202no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22D5×#12011yescharacteristic
630C22C2×#406111yescharacteristic
631C22D5×#13711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—101no—
639C4—101no—
640C4—201no—
641C4—202no—
642C4—202no—
643C4—401no—
644C4—401no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—161no—
648C2—202no—
649C2—202no—
650C2#1061177011yescharacteristic
651C2#1061201711yescharacteristic
652C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10608711C2
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#18352
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618500C2semidirect
2. #10611883C2semidirect
4. C5×#1599C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
6. #10601769C2semidirect
7. #10600497C2semidirect
8. #10599129C2semidirect
9. #10599115C2semidirect
10. #10598938C2semidirect
11. #10598934C2semidirect
56. C2×Q8×D5D4semidirect
74. #4092D4semidirect
92. #4043D4semidirect
106. D5×C4⋊C4D4semidirect
142. #1599D5semidirect
609. C5#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185002
#106118832
#106087112
C5×#15992
#106026922
#106017692
#106004972
#105991292
#105991152
#105989382
#105989342
#183525