Finite Group Databasebeta

← #12073726

Subgroups — #12073726

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2635C211yesmaximal, characteristic
3#10614362C212yesmaximal, complemented
4#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600512C212yesmaximal, complemented
6#10600509C212yesmaximal, complemented
7#10600497C212yesmaximal, complemented
8#10600491C212yesmaximal, complemented
9#10600326C212yesmaximal, complemented
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12#66132—21no—
13C2×#4070—21no—
14C2×#4070C2212yes—
15#65877—22no—
16#65873—24no—
17D4×Dic10—22no—
18#65834C2212yes—
19#65817—21no—
20#65817C2212yes—
21#65804—21no—
22C5×#400C2211yescharacteristic
23C5×#399C2211yescharacteristic
24C5×#394—21no—
25C5×#394C2211yescharacteristic
26C5×#392—21no—
27C5×#392C2211yescharacteristic
28C5×#388—21no—
29C5×#386—21no—
30C5×#381C2211yescharacteristic
31#65507C2214yes—
32#65496C2212yes—
33#65331—24no—
34#65329—22no—
35#65322—22no—
36#65259C2214yes—
37#64748C2212yes—
38#64745C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64672C2214yes—
41#18352—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10D412yescomplemented
50C5×#121—22no—
51C5×#121—22no—
52C4×C5×D4—22no—
53C4×C5×D4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68D4×Dic5—24no—
69D4×Dic5—24no—
70C2×#687—24no—
71#4072—22no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
74#4070—22no—
75#4070—22no—
76#4070—22no—
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79#4070—22no—
80#4070D414yescomplemented
81#4070C2314yes—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×#681—22no—
85#4036—24no—
86#4034—24no—
87#4024—24no—
88#4024—24no—
89#4024—24no—
90#4024—24no—
91#4016—22no—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C5×#95—21no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95C2311yescharacteristic
100C5×#95C2311yescharacteristic
101#3964—24no—
102C22⋊#168—22no—
103C22⋊#168C2314yes—
104#3942—24no—
105#3939—24no—
106#3501—51no—
107#3193—52no—
108#2635D511yescharacteristic
109#1617—52no—
110#1614—52no—
111#1599—52no—
112#1596—52no—
113#1511—52no—
114#1465—51no—
115C24×C5—21no—
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4—42no—
124C2×C5×D4—81no—
125C2×C5×D4—81no—
126C2×C5×D4—81no—
127C2×C5×D4—81no—
128C2×C5×D4—81no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—81no—
135C22×C4×C5—81no—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—82no—
151C2×Dic10—82no—
152C2×Dic10C2×D414yes—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—81no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—42no—
161C5×C22⋊C4—81no—
162C5×C22⋊C4—81no—
163C5×C22⋊C4—81no—
164C5×C22⋊C4—81no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5—21no—
167C22⋊Dic5—24no—
168C22⋊Dic5—24no—
169C22⋊Dic5—24no—
170#687—84no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5C2×D414yes—
177#683—24no—
178#683—24no—
179#683—24no—
180#683—24no—
181C4×Dic5—24no—
182#681—82no—
183C2×#168—24no—
184#554—102no—
185#554—104no—
186D4×Q8—102no—
187#544—52no—
188#543—52no—
189#543—101no—
190#533—101no—
191C2×C22⋊Q8—52no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×#121C2×D511yescharacteristic
194#518—101no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196#484—54no—
197#480—102no—
198#468—104no—
199#450—54no—
200#448—102no—
201#407—52no—
202#400C2×D511yescharacteristic
203#399C2×D511yescharacteristic
204#394—21no—
205#394C2×D511yescharacteristic
206#392—21no—
207#392C2×D511yescharacteristic
208#388—21no—
209#386—21no—
210#381C2×D511yescharacteristic
211#328—54no—
212#328—54no—
213#324—52no—
214#323—52no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5#12012yes—
231C23×C5#13712yes—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C5×D4—28no—
234C5×D4—44no—
235C5×D4—84no—
236C5×D4—84no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—81no—
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#13712yes—
261C2×C4×C5C22×D412yes—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—24no—
264C2×Dic5—82no—
265C2×Dic5—82no—
266C2×Dic5—82no—
267C2×Dic5—82no—
268Dic10—44no—
269Dic10—44no—
270Dic10—82no—
271Dic10—82no—
272#168—44no—
273C22×Q8—52no—
274C22×Q8—101no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
278C22×D4C22×D511yescharacteristic
279C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
280C23×C4C22×D511yescharacteristic
281C2×SD16—104no—
282C2×M16—102no—
283C4⋊Q8—101no—
284C4⋊Q8—101no—
285C4⋊Q8—104no—
286#125—102no—
287#125—104no—
288C22⋊Q8—54no—
289C22⋊Q8—54no—
290C22⋊Q8—104no—
291C22⋊Q8—104no—
292C22⋊Q8—104no—
293C22⋊Q8—104no—
294C22⋊Q8—102no—
295C22⋊Q8—102no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—102no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302C4×Q8—102no—
303C4×Q8—102no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308#117—102no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—52no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
326C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
327#107—104no—
328#103—104no—
329#102—104no—
330C22⋊C8—54no—
331C22⋊C8—102no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95C22×D511yescharacteristic
336#95C22×D511yescharacteristic
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—22no—
340C22×C5—22no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—22no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—41no—
345C22×C5—41no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C22×C5C2×#13711yescharacteristic
358C22×C5C2×#13711yescharacteristic
359C4×C5—22no—
360C4×C5—22no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—41no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5—81no—
367C4×C5—81no—
368Dic5—44no—
369Dic5—44no—
370C24—21no—
371C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
372C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
373C2×Q8—54no—
374C2×Q8—102no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—402no—
378C2×Q8—402no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4D4×D512yes—
402C22×C4D4×D512yes—
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C23×D511yescharacteristic
408SD16—404no—
409M16—402no—
410C2×C8—104no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—54no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—104no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—104no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—104no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—21no—
441C2×C5—42no—
442C2×C5—42no—
443C2×C5—161no—
444C2×C5#300411yescharacteristic
445C2×C5#302111yescharacteristic
446C2×C5#302611yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#408312yes—
463C23#409712yes—
464C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
465Q8—204no—
466Q8—204no—
467Q8—402no—
468Q8—402no—
469D4—28no—
470D4—44no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—104no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4—402no—
499C2×C4—402no—
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C2×C4#408311yescharacteristic
502C2×C4#409712yes—
503C2×C4C2×D4×D512yes—
504C8—204no—
505C5#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22C2×#408311yescharacteristic
526C22C2×#409711yescharacteristic
527C22C2×#409711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—204no—
538C4—204no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—161no—
544C2#1061466411yescharacteristic
545C2#1061510611yescharacteristic
546C2#1061512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#2635C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2635D5
hypocenterC5#18352
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10614362C2semidirect
4. #10602395C2semidirect
5. #10600512C2semidirect
6. #10600509C2semidirect
7. #10600497C2semidirect
8. #10600491C2semidirect
9. #10600326C2semidirect
49. C22×Dic10D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
80. #4070D4semidirect
505. C5#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C5×#26352
#106143622
#106023952
#106005122
#106005092
#106004972
#106004912
#106003262
#183525