Finite Group Databasebeta

← #12073729

Subgroups — #12073729

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605868C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599118C212yesmaximal, complemented
10#10599115C212yesmaximal, complemented
11#10599109C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65970—22no—
18#65969—21no—
19#65968C2212yes—
20#65966—21no—
21D5×C22⋊Q8—21no—
22#65957C2212yes—
23#65956—21no—
24#65845—22no—
25#65845—21no—
26#65820—21no—
27#65817—21no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65516—21no—
31#65496C2211yescharacteristic
32#65423—22no—
33#65338—22no—
34#65335C2212yes—
35#65333C2212yes—
36#65256—21no—
37#65250—21no—
38#65249—21no—
39#65027—21no—
40#65025—21no—
41#65020C2212yes—
42#65011C2212yes—
43#64966C2211yescharacteristic
44#64961C2211yescharacteristic
45#64960C2211yescharacteristic
46#64959—21no—
47#64954—21no—
48#64948C2211yescharacteristic
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18352—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
60C2×Q8×D5—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
65C2×C5×M16—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
69C5×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—21no—
80#4090—22no—
81C2×#688—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#4070—22no—
102#4070—22no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070D412yescomplemented
106#4070C2312yes—
107C2×#683—21no—
108C2×#683C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
110C2×#681—21no—
111C2×#677—22no—
112#4043—21no—
113#4043—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4034—22no—
124#4033—21no—
125#4033—22no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4023—22no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×#95—21no—
137C5×#95C2311yescharacteristic
138C5×#95C2311yescharacteristic
139#3967—22no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2312yes—
144#3953—22no—
145#3950—22no—
146#3948—22no—
147#3941—22no—
148#3939—22no—
149#3501—51no—
150#3193—51no—
151#3193—51no—
152#2635—51no—
153#1617—52no—
154#1614—52no—
155#1599—52no—
156#1596—52no—
157#1511—51no—
158#1511D511yescharacteristic, complemented
159#1465—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C23×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—81no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191Q8×D5—82no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—81no—
196C2×D20—81no—
197C2×D20—81no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—81no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C5×M16—81no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—81no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—22no—
221#688—82no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230#685—81no—
231#685—81no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—81no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—22no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253#681—81no—
254C2×#168—22no—
255#677—82no—
256#554—102no—
257#554—101no—
258#554—102no—
259#554—101no—
260D4×Q8—101no—
261D4×Q8—101no—
262#544—52no—
263#543—52no—
264#543—101no—
265#533—101no—
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×C22⋊Q8—101no—
268C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
269C2×#121—51no—
270#518—101no—
271C2×C4×D4—51no—
272#484—52no—
273#484—52no—
274#480—101no—
275#480—101no—
276#468—102no—
277#468—102no—
278#450—52no—
279#450—52no—
280#448—101no—
281#448—101no—
282#407—51no—
283#407C2×D511yescharacteristic
284#400—51no—
285#399—51no—
286#394—51no—
287#394—101no—
288#392—51no—
289#392—101no—
290#388—101no—
291#386—101no—
292#381C2×D511yescharacteristic
293#328—52no—
294#328—52no—
295#328C2×D512yes—
296#328C2×D512yes—
297#324—52no—
298#323—52no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5#13712yes—
318C5×Q8—42no—
319C5×Q8—42no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D5—24no—
341C22⋊D5—24no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—81no—
356C2×Dic5—81no—
357C2×Dic5#13712yes—
358D20—42no—
359D20—42no—
360D20—84no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—81no—
363C4×D5—82no—
364C4×D5—82no—
365Dic10—42no—
366Dic10—42no—
367Dic10—82no—
368Dic10—82no—
369C5×C8—42no—
370#168—42no—
371C22×Q8—51no—
372C22×Q8—101no—
373C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
374C22×D4—51no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4C22×D511yescharacteristic
380C2×SD16—102no—
381C2×SD16—102no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—101no—
384C4⋊Q8—102no—
385C4⋊Q8—101no—
386C4⋊Q8—101no—
387C4⋊Q8—102no—
388#125—102no—
389#125—102no—
390#125—102no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—52no—
394C22⋊Q8—52no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8D2012yescomplemented
411C22⋊Q8C22×D512yes—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—101no—
427#117—102no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—51no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—51no—
440C2×C22⋊C4—51no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C42—51no—
449#107—102no—
450#107—102no—
451#103—102no—
452#103—102no—
453#102—102no—
454#102—102no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—52no—
457C22⋊C8—101no—
458C22⋊C8C22×D512yes—
459#95—21no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95C22×D511yescharacteristic
463#95C22×D511yescharacteristic
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5—81no—
474C22×C5C2×#12011yescharacteristic
475C22×C5C2×#13711yescharacteristic
476C22×C5C2×#13711yescharacteristic
477C2×D5—22no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—42no—
495C4×C5—81no—
496C4×C5—81no—
497Dic5—22no—
498Dic5—41no—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—81no—
503C24—51no—
504C24—101no—
505C24D4×D511yescharacteristic
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—52no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—102no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—401no—
513C2×Q8—402no—
514C2×Q8C2×D2012yes—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—201no—
523C2×D4—201no—
524C2×D4—401no—
525C2×D4—401no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4—401no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—401no—
545C22×C4C2×D2011yescharacteristic
546C22×C4C2×D2011yescharacteristic
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551SD16—402no—
552SD16—402no—
553M16—81no—
554M16—401no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—102no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—52no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—401no—
577C4⋊C4C2×D2012yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—202no—
590C22⋊C4—201no—
591C22⋊C4—201no—
592C22⋊C4—401no—
593C22⋊C4—401no—
594C22⋊C4—401no—
595C42—102no—
596C42—102no—
597C42—101no—
598C42—101no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—41no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5#300411yescharacteristic
604C2×C5#302111yescharacteristic
605C2×C5#302611yescharacteristic
606D5—42no—
607D5—161no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—52no—
613C23—101no—
614C23—101no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23#402811yescharacteristic
625C23#402811yescharacteristic
626C23C2×D4×D511yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—202no—
630Q8—202no—
631Q8—402no—
632Q8—402no—
633D4—104no—
634D4—104no—
635D4—202no—
636D4—202no—
637D4—404no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—52no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—401no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4#402811yescharacteristic
675C2×C4#402811yescharacteristic
676C2×C4C22×D2011yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—202no—
680C5#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—102no—
692C22—202no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22—401no—
698C22—401no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22C2×#402811yescharacteristic
704C22D5×#13711yescharacteristic
705C22D5×#13711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—102no—
715C4—201no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—202no—
719C4—401no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—202no—
725C2—801no—
726C2#1061041711yescharacteristic
727C2#1061068911yescharacteristic
728C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1511C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10605868C2
hypercenter#1511D5
hypocenterC5#18352
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617887C2semidirect
2. #10614469C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
5. C5×#1511C2semidirect
6. #10600761C2semidirect
7. #10600326C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599118C2semidirect
10. #10599115C2semidirect
11. #10599109C2semidirect
56. C22×C5×Q8D4semidirect
64. C22×Dic10D4semidirect
68. C5×C22⋊Q8D4semidirect
71. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
105. #4070D4semidirect
158. #1511D5semidirect
373. C22×Q8D20semidirect
410. C22⋊Q8D20semidirect
436. C2×C4⋊C4D20semidirect
680. C5#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178872
#106144692
#106103732
#106058682
C5×#15112
#106007612
#106003262
#105991242
#105991182
#105991152
#105991092
#183525