Finite Group Databasebeta

← #12074201

Subgroups — #12074201

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618159C211yesmaximal, characteristic
2#10615054C211yesmaximal, characteristic
3#10611002C211yesmaximal, characteristic
4#10605442C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1503C211yesmaximal, characteristic
6#10601579C211yesmaximal, characteristic
7#10600264C211yesmaximal, characteristic
8#10599122C218yesmaximal
9C5×#533C2211yescharacteristic
10#66056—21no—
11#66055—21no—
12#66019—22no—
13#65957C2214yes—
14#65956—22no—
15#65901—21no—
16#65901—22no—
17Q8×Dic10—21no—
18#65853—21no—
19#65850—21no—
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×#4015—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#65370—21no—
27#65368—21no—
28#65332C2214yes—
29#65309—22no—
30#65274—22no—
31#65218—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65140—22no—
34#65010C2214yes—
35#64970—21no—
36#64969—21no—
37#64950C2214yes—
38C5×#328C2214yes—
39#64689C2214yes—
40#64672C2214yes—
41#18410—51nomaximal, Sylow
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10D411yescharacteristic
44C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C5×#125—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8C2312yes—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×Q8D412yes—
51C5×#117—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55Q8×Dic5—22no—
56#4090—22no—
57#4090—24no—
58#4072—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—24no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5C2312yes—
63#4070—21no—
64#4070C2312yes—
65C2×#683C2312yes—
66C2×C4×Dic5D412yes—
67#4036—22no—
68#4035—24no—
69#4035—24no—
70#4035—24no—
71#4034—22no—
72#4034—22no—
73#4034—24no—
74#4033—22no—
75#4033—22no—
76#4033—22no—
77#4033—24no—
78#4024—24no—
79#4023—24no—
80#4016—22no—
81#4016—21no—
82#4015—22no—
83#4015—21no—
84#4015—21no—
85#4015—21no—
86#4015—21no—
87#4015—44no—
88#4015D411yescharacteristic
89#4015D411yescharacteristic
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10—21no—
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10D412yes—
98C5×C4⋊C8—21no—
99C5×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C5×C8—21no—
101C5×#95C2312yes—
102#3967—24no—
103#3963—24no—
104C22⋊#168C2312yes—
105#3949—24no—
106#3948—24no—
107#3940—24no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168—21no—
110#3502—51no—
111#3229—51no—
112#3229—51no—
113#2546—51no—
114#1611—58no—
115#1503—51no—
116#1503D511yescharacteristic
117#1461—51no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8C2×D412yes—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2411yescharacteristic
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5C2×D412yes—
126C22×Dic5C2×D412yes—
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10—24no—
132C2×Dic10—41no—
133C2×Dic10—41no—
134C2×Dic10—42no—
135C2×Dic10—42no—
136C2×Dic10SD1614yes—
137C2×Dic10C2×D412yes—
138C2×C5×C8—22no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4C2×D412yes—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C42×C5—22no—
148C42×C5—42no—
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—24no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—41no—
163C4⋊Dic5—41no—
164C4⋊Dic5—48no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166#683—24no—
167#683—24no—
168#683—24no—
169#683—24no—
170#683—22no—
171#683—22no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—24no—
175C4×Dic5—24no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—22no—
179C2×#168—22no—
180Q82—101no—
181Q82—101no—
182#557—101no—
183#557—102no—
184#557—101no—
185#557—102no—
186#544—54no—
187#544—101no—
188#533—51no—
189#533—102no—
190#533C2×D511yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×C4⋊Q8—101no—
193#519—101no—
194C2×C4×Q8—51no—
195#498—101no—
196#498—101no—
197#487—101no—
198#487—101no—
199#483—54no—
200#483—54no—
201#475—102no—
202#475—102no—
203#431—51no—
204#431C2×D511yescharacteristic
205#398—54no—
206#391—101no—
207#389—102no—
208C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
209#328—54no—
210#328C2×D514yes—
211#324—54no—
212C23×C5C22×D411yescharacteristic
213C5×Q8—42no—
214C5×Q8—42no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—24no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5C2×SD1612yes—
227C2×C4×C5#13712yes—
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5C2×SD1614yes—
240Dic10—24no—
241Dic10—24no—
242Dic10—42no—
243Dic10—42no—
244Dic10—84no—
245Dic10—82no—
246Dic10—82no—
247C5×C8—42no—
248#168—42no—
249C22×Q8—51no—
250C22×Q8—101no—
251C4⋊Q8—51no—
252C4⋊Q8—51no—
253C4⋊Q8—102no—
254C4⋊Q8—104no—
255C4⋊Q8—102no—
256C4⋊Q8—102no—
257C4⋊Q8—102no—
258C4⋊Q8—104no—
259C4⋊Q8—101no—
260C4⋊Q8—101no—
261C4⋊Q8—101no—
262C4⋊Q8—101no—
263C4⋊Q8—204no—
264C4⋊Q8D2011yescharacteristic
265C4⋊Q8D2011yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—102no—
268#125—104no—
269#125—104no—
270#125—102no—
271#125—104no—
272#125—101no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—52no—
275C22⋊Q8—104no—
276C22⋊Q8—101no—
277C22⋊Q8C22×D512yes—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—52no—
280C4×Q8—102no—
281C4×Q8—102no—
282C4×Q8—102no—
283C4×Q8—102no—
284C4×Q8—104no—
285C4×Q8—102no—
286C4×Q8—102no—
287C4×Q8—101no—
288C4×Q8—101no—
289C4×Q8—101no—
290C4×Q8—101no—
291C4×Q8—101no—
292C4×Q8D2012yes—
293#117—21no—
294#117—104no—
295#117—101no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—52no—
299C2×C4⋊C4—52no—
300C2×C4⋊C4—104no—
301C2×C4⋊C4—101no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—52no—
304C2×C42C22×D511yescharacteristic
305#106—104no—
306#106—104no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—101no—
309#103—104no—
310#103—104no—
311C22⋊C8—52no—
312C22⋊C8C22×D512yes—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—101no—
315#95—104no—
316#95C22×D512yes—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5C2×#12011yescharacteristic
320C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
321C22×C5C2×#13711yescharacteristic
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—44no—
326C4×C5—42no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5#44812yes—
329C4×C5#44812yes—
330C4×C5#45612yes—
331Dic5—24no—
332Dic5—42no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—54no—
338C2×Q8—52no—
339C2×Q8—104no—
340C2×Q8—101no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—102no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—201no—
346C2×Q8—202no—
347C2×Q8—202no—
348C2×Q8C2×D2012yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4C23×D511yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—102no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—52no—
365C4⋊C4—104no—
366C4⋊C4—104no—
367C4⋊C4—104no—
368C4⋊C4—104no—
369C4⋊C4—104no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—208no—
382C4⋊C4—201no—
383C4⋊C4—201no—
384C4⋊C4C2×D2012yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—102no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—104no—
390C42—104no—
391C42—102no—
392C42—102no—
393C42—102no—
394C42C2×D2011yescharacteristic
395C42C2×D2011yescharacteristic
396C42D4×D511yescharacteristic
397C42D4×D511yescharacteristic
398C2×C5—21no—
399C2×C5—21no—
400C2×C5C2×#44811yescharacteristic
401C2×C5C2×#45611yescharacteristic
402C2×C5#302811yescharacteristic
403C23C2×D4×D511yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—104no—
407Q8—104no—
408Q8—202no—
409Q8—202no—
410Q8—404no—
411Q8—402no—
412Q8—402no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—54no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4#402811yescharacteristic
431C2×C4#402811yescharacteristic
432C2×C4#402811yescharacteristic
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4D5×SD1612yes—
435C2×C4#406412yes—
436C2×C4C22×D2011yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—202no—
440C5#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22C2×#402811yescharacteristic
444C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
445C22C2×#406411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—104no—
453C4—202no—
454C4—202no—
455C4—202no—
456C4—402no—
457C4#6509512yes—
458C4#6509512yes—
459C4#6511512yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2#1061042311yescharacteristic
463C2C2×#6509511yescharacteristic
464C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#18410
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
440. C5#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181592
#106150542
#106110022
#106054422
C5×#15032
#106015792
#106002642
#105991222
#184105