Finite Group Databasebeta

← #12074202

Subgroups — #12074202

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617704C211yesmaximal, characteristic
2#10614206C211yesmaximal, characteristic
3#10611002C212yesmaximal
4C5×#1461C211yesmaximal, characteristic
5#10601585C212yesmaximal
6#10598933C218yesmaximal
7C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
8#66146—21no—
9C2×#4090—21no—
10#65904—22no—
11#65903—24no—
12Q8×Dic10—22no—
13#65834—21no—
14#65834C2214yes—
15#65804—22no—
16#65804C2212yes—
17C2×#4015C2211yescharacteristic
18C5×#431C2212yes—
19#65272C2214yes—
20#65263—21no—
21C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65217—22no—
23#65140—24no—
24#65010C2218yes—
25#64970—22no—
26#64969—22no—
27C5×#324C2214yes—
28#64687C2218yes—
29#18410—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C4×C5×Q8—22no—
33C4×C5×Q8—22no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
36C2×C42×C5D412yes—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38Q8×Dic5—24no—
39Q8×Dic5—24no—
40#4090—44no—
41#4072—24no—
42#4072—22no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2312yes—
46#4070—22no—
47#4070—24no—
48#4070C2314yes—
49C2×#683—24no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51#4036—24no—
52#4036—28no—
53#4034—24no—
54#4034—28no—
55#4016—24no—
56#4016—22no—
57#4015—22no—
58#4015—22no—
59#4015—22no—
60#4015—22no—
61#4015D412yes—
62#4015D412yes—
63C4×Dic10—24no—
64C4×Dic10—24no—
65C4×Dic10—22no—
66C4×Dic10D414yes—
67C5×C4⋊C8—22no—
68C5×C22⋊C8C2314yes—
69C4×C5×C8—22no—
70#3963—24no—
71#3963C2312yes—
72#3949—28no—
73#3948—28no—
74#3502—51no—
75#3229—52no—
76#2546—51no—
77#1611—58no—
78#1503—52no—
79#1461D511yescharacteristic
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—22no—
82C2×C5×Q8SD1614yes—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D412yes—
85C22×C4×C5C2×D412yes—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2411yescharacteristic
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—22no—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—24no—
92C2×Dic10—42no—
93C2×Dic10—42no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×Dic10C2×D414yes—
96C2×C5×C8—24no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—24no—
99C42×C5—22no—
100C42×C5—22no—
101C42×C5C2×D412yes—
102C42×C5C2×D412yes—
103C22⋊Dic5—24no—
104C4⋊Dic5—24no—
105C4⋊Dic5—24no—
106C4⋊Dic5—24no—
107C4⋊Dic5—24no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—22no—
111C4⋊Dic5—24no—
112C4⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—41no—
114C4⋊Dic5C2×D414yes—
115#683—28no—
116#683—24no—
117#683—24no—
118#683—48no—
119C4×Dic5—28no—
120C4×Dic5—24no—
121C4×Dic5—42no—
122Q82—102no—
123#557—104no—
124#557—102no—
125#544—54no—
126#544—101no—
127#533—52no—
128#533—102no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130C2×C4⋊Q8—101no—
131#519—101no—
132C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
133#498—102no—
134#487—102no—
135#483—58no—
136#475—104no—
137#431C2×D512yes—
138#398—54no—
139#391—101no—
140#389—102no—
141C4×C4⋊C4—51no—
142#328—58no—
143#324C2×D514yes—
144C23×C5C22×D411yescharacteristic
145C5×Q8—28no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5#12011yescharacteristic
153C2×C4×C5#12012yes—
154C2×C4×C5#12011yescharacteristic
155C2×C4×C5C2×SD1614yes—
156C2×C4×C5C2×SD1612yes—
157C2×C4×C5#13712yes—
158C2×C4×C5C22×D412yes—
159C2×Dic5—24no—
160C2×Dic5—24no—
161C2×Dic5—24no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167Dic10—44no—
168Dic10—44no—
169Dic10—84no—
170Dic10—84no—
171C5×C8—44no—
172C22×Q8—101no—
173C22×Q8D2011yescharacteristic
174C4⋊Q8—52no—
175C4⋊Q8—52no—
176C4⋊Q8—102no—
177C4⋊Q8—102no—
178C4⋊Q8—108no—
179C4⋊Q8—104no—
180C4⋊Q8—102no—
181C4⋊Q8—102no—
182C4⋊Q8—204no—
183#125—104no—
184#125—108no—
185#125—104no—
186#125—102no—
187C22⋊Q8—54no—
188C22⋊Q8—102no—
189C22⋊Q8—104no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—54no—
193C4×Q8—104no—
194C4×Q8—104no—
195C4×Q8—104no—
196C4×Q8—104no—
197C4×Q8—102no—
198#117—102no—
199#117—104no—
200C2×C4⋊C4—52no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—104no—
204C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×D512yes—
206C2×C42—101no—
207C2×C42D2012yes—
208C2×C42C22×D511yescharacteristic
209#106—108no—
210C4⋊C8—22no—
211#103—108no—
212C22⋊C8C22×D514yes—
213C4×C8—22no—
214#95—52no—
215#95—104no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5C2×#12011yescharacteristic
219C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
220C22×C5C2×#13711yescharacteristic
221C4×C5—24no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—42no—
225C4×C5#44814yes—
226C4×C5#45612yes—
227Dic5—44no—
228Dic5—44no—
229Dic5—44no—
230Dic5—82no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—54no—
234C2×Q8—104no—
235C2×Q8—102no—
236C2×Q8—202no—
237C2×Q8—202no—
238C2×Q8—202no—
239C2×Q8#67714yes—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—102no—
242C22×C4C2×D2011yescharacteristic
243C22×C4C2×D2012yes—
244C22×C4C2×D2012yes—
245C22×C4C2×D2011yescharacteristic
246C22×C4C23×D511yescharacteristic
247C2×C8—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—54no—
251C4⋊C4—104no—
252C4⋊C4—104no—
253C4⋊C4—104no—
254C4⋊C4—104no—
255C4⋊C4—108no—
256C4⋊C4—104no—
257C4⋊C4—102no—
258C4⋊C4—102no—
259C4⋊C4—104no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—104no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—208no—
265C22⋊C4—104no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—108no—
269C42—104no—
270C42—202no—
271C42D4×D512yes—
272C42D4×D512yes—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5C2×#44811yescharacteristic
276C2×C5C2×#45611yescharacteristic
277C2×C5#302811yescharacteristic
278C23C22×D2011yescharacteristic
279Q8—28no—
280Q8—204no—
281Q8—204no—
282Q8—404no—
283Q8—404no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—104no—
291C2×C4—104no—
292C2×C4—104no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4#402811yescharacteristic
299C2×C4#402812yes—
300C2×C4#402811yescharacteristic
301C2×C4C2×#67714yes—
302C2×C4C2×#67712yes—
303C2×C4#405512yes—
304C2×C4C2×D4×D512yes—
305C8—44no—
306C5#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#402811yescharacteristic
310C22C22×#67711yescharacteristic
311C22C2×#405511yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—24no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—204no—
317C4—204no—
318C4—204no—
319C4—402no—
320C4#6502714yes—
321C4#6504112yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#6502711yescharacteristic
325C2#1061042311yescharacteristic
326C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1461C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#1461D5
hypocenterC5#18410
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
306. C5#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177042
#106142062
#106110022
C5×#14612
#106015852
#105989332
#184105