Finite Group Databasebeta

← #12074203

Subgroups — #12074203

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618486C211yesmaximal, characteristic
2#10613189C212yesmaximal
3#10609912C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1617C211yesmaximal, characteristic
5#10602692C211yesmaximal, characteristic
6#10601972C212yesmaximal
7#10600512C211yesmaximal, characteristic
8#10599124C212yesmaximal
9#10599102C212yesmaximal
10#10598934C211yesmaximal, characteristic
11#10598918C211yesmaximal, characteristic
12C5×#544C2211yescharacteristic
13#66056—22no—
14#66055—22no—
15#66019—22no—
16#66019—22no—
17#65957—21no—
18#65957C2212yes—
19#65956—21no—
20#65956C2212yes—
21#65851—21no—
22#65850—21no—
23#65834C2211yescharacteristic
24C2×#4034C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C5×#484C2212yes—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28#65333C2212yes—
29#65275C2211yescharacteristic
30#65271C2211yescharacteristic
31#65259C2212yes—
32#65164—22no—
33#65163—22no—
34#65083—22no—
35#65081—22no—
36#65011C2212yes—
37#65007C2212yes—
38#64948C2211yescharacteristic
39#64939—21no—
40#64938C2211yescharacteristic
41#64935—21no—
42#64935—21no—
43#64935—21no—
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18411—51nomaximal, Sylow
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×#125—22no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8C2312yes—
58C5×#117—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic5—21no—
62Q8×Dic5D412yes—
63#4090—22no—
64#4090—21no—
65#4090—22no—
66#4090D412yes—
67#4072—21no—
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69#4070—21no—
70#4070C2312yes—
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683D411yescharacteristic
74C2×#683C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79#4036—21no—
80#4036—21no—
81#4036—22no—
82#4035—22no—
83#4035—22no—
84#4035—22no—
85#4035—22no—
86#4035—22no—
87#4035—22no—
88#4034—21no—
89#4034—22no—
90#4034—21no—
91#4034—21no—
92#4034—22no—
93#4034—22no—
94#4034—22no—
95#4034—22no—
96#4034D412yes—
97#4033—22no—
98#4033—22no—
99#4033—22no—
100#4033—21no—
101#4033—22no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4033D412yes—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4023—22no—
108#4023—22no—
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—22no—
113C5×#107—22no—
114C5×#103—22no—
115C5×C22⋊C8C2312yes—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95C2311yescharacteristic
119#3967—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127C22⋊#168C2312yes—
128#3950—22no—
129#3948—22no—
130#3946—22no—
131C8×Dic5—22no—
132#3942—22no—
133#3939—22no—
134#3939—22no—
135#3502—51no—
136#3230—52no—
137#2568—51no—
138#1617—52no—
139#1617—51no—
140#1617—52no—
141#1617—51no—
142#1617—51no—
143#1617D511yescharacteristic
144#1503—52no—
145#1461—51no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—44no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10Q1614yes—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—42no—
201#683—42no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—42no—
212C4×Dic5C2×D412yes—
213C4×Dic5C2×D412yes—
214C2×#168—22no—
215Q82—102no—
216#557—102no—
217#557—102no—
218#557—102no—
219#544—52no—
220#544—51no—
221#544—101no—
222#544C2×D511yescharacteristic
223#533—52no—
224#533—101no—
225#533—101no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#519—101no—
228C2×C4×Q8—51no—
229#500—102no—
230#487—102no—
231#484—52no—
232#484—52no—
233#484—52no—
234#484C2×D512yes—
235#477—102no—
236#477—102no—
237#431—52no—
238#400—51no—
239#400—51no—
240#400—51no—
241#400C2×D511yescharacteristic
242#391—101no—
243#391—101no—
244#391—101no—
245#382—101no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247#328—52no—
248#328—52no—
249#328—52no—
250#328C2×D512yes—
251#324—51no—
252#324—52no—
253#324C2×D511yescharacteristic
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—81no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5C2×Q1612yes—
270C2×C4×C5C22×D412yes—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5#12011yescharacteristic
284C2×Dic5#12012yes—
285C2×Dic5#12011yescharacteristic
286C2×Dic5C2×Q1612yes—
287C2×Dic5C2×Q1612yes—
288C2×Dic5#13712yes—
289Dic10—28no—
290Dic10—44no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293Dic10—81no—
294Dic10—82no—
295Dic10—82no—
296C5×C8—42no—
297#168—42no—
298C22×Q8—51no—
299C22×Q8—101no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—52no—
302C4⋊Q8—52no—
303C4⋊Q8—102no—
304C4⋊Q8—102no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—102no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—102no—
313C4⋊Q8—102no—
314#125—22no—
315#125—102no—
316#125—102no—
317#125—102no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—52no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8C22×D512yes—
330C4×Q8—52no—
331C4×Q8—52no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×Q8—102no—
336C4×Q8—102no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—101no—
344#117—21no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117—101no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359#107—22no—
360#107—102no—
361#107—102no—
362#107—102no—
363C4⋊C8—102no—
364#103—22no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#103—102no—
368C22⋊C8—52no—
369C22⋊C8C22×D512yes—
370C4×C8—102no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—51no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95C22×D511yescharacteristic
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
385C22×C5C2×#13711yescharacteristic
386C4×C5—22no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—41no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5—81no—
393Dic5—22no—
394Dic5—21no—
395Dic5—42no—
396Dic5—42no—
397Dic5—41no—
398Dic5—81no—
399Dic5—81no—
400Dic5#45114yes—
401Dic5#45412yes—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—54no—
404C2×Q8—52no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—201no—
411C2×Q8—201no—
412C2×Q8—204no—
413C2×Q8D4×D512yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—102no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—52no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—202no—
454C4⋊C4—202no—
455C4⋊C4D4×D512yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—102no—
458C42—22no—
459C42—52no—
460C42—52no—
461C42—101no—
462C42—101no—
463C42—101no—
464C42—101no—
465C42—102no—
466C42—102no—
467C42—102no—
468C42—102no—
469C42—102no—
470C42—202no—
471C2×C5—21no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5C2×#45111yescharacteristic
474C2×C5C2×#45411yescharacteristic
475C2×C5#302811yescharacteristic
476C23C2×D4×D511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—108no—
480Q8—202no—
481Q8—204no—
482Q8—401no—
483Q8—402no—
484Q8—402no—
485Q8—402no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—52no—
499C2×C4—52no—
500C2×C4—52no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4D5×Q1612yes—
517C2×C4C2×D4×D512yes—
518C8—42no—
519C8—202no—
520C5#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22D5×#12011yescharacteristic
524C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
525C22D5×#13711yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—52no—
532C4—54no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—101no—
536C4—102no—
537C4—202no—
538C4—201no—
539C4—202no—
540C4—401no—
541C4—401no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2D5×#45111yescharacteristic
545C2D5×#45411yescharacteristic
546C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#18411
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
520. C5#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184862
#106131892
#106099122
C5×#16172
#106026922
#106019722
#106005122
#105991242
#105991022
#105989342
#105989182
#184115