Finite Group Databasebeta

← #12074204

Subgroups — #12074204

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618159C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3230C211yesmaximal, characteristic
3#10614975C211yesmaximal, characteristic
4#10614955C211yesmaximal, characteristic
5#10602628C211yesmaximal, characteristic
6#10601972C218yesmaximal
7#10601585C211yesmaximal, characteristic
8#10601579C211yesmaximal, characteristic
9C5×#533C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66056—21no—
12#66055—21no—
13#66019—22no—
14#65957C2214yes—
15#65956—22no—
16#65901—21no—
17#65901—22no—
18Q8×Dic10—21no—
19#65853—21no—
20#65850—21no—
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#500—21no—
24C5×#487—21no—
25C5×#484C2214yes—
26C5×#477—22no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65519—22no—
29#65382—21no—
30#65380—22no—
31#65367—21no—
32#65271C2214yes—
33#65266—21no—
34#65263—21no—
35#65259C2214yes—
36C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37#65214C2211yescharacteristic
38#64758C2214yes—
39#64689C2214yes—
40#64687C2214yes—
41#18411—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×Dic10D411yescharacteristic
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×C4⋊Q8—21no—
46C5×C4⋊Q8—21no—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×#125—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C5×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×C5×Q8—21no—
54C4×C5×Q8D412yes—
55C5×#117—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59Q8×Dic5—22no—
60#4090—22no—
61#4090—24no—
62#4072—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65#4070—21no—
66#4070C2312yes—
67C2×#683C2312yes—
68C2×C4×Dic5—21no—
69C2×C4×Dic5D412yes—
70#4036—22no—
71#4035—24no—
72#4035—24no—
73#4035—24no—
74#4034—22no—
75#4034—22no—
76#4034—24no—
77#4033—22no—
78#4033—22no—
79#4033—22no—
80#4033—24no—
81#4024—24no—
82#4023—24no—
83#4016—22no—
84#4016—21no—
85#4015—22no—
86#4015D411yescharacteristic
87#4015D411yescharacteristic
88C4×Dic10—22no—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10D412yes—
96C5×#107—24no—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×#103—24no—
99C5×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C5×C8—21no—
101#3963—24no—
102#3963—24no—
103#3963C2312yes—
104C22⋊#168C2312yes—
105#3942—24no—
106#3939—24no—
107C4⋊#168—21no—
108C4×#168—21no—
109#3502—51no—
110#3230—51no—
111#3230D511yescharacteristic
112#2568—51no—
113#1617—58no—
114#1503—51no—
115#1503—51no—
116#1461—51no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8—44no—
119C2×C5×Q8—41no—
120C2×C5×Q8—41no—
121C2×C5×Q8C2×D412yes—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5C2×D412yes—
128C22×Dic5C2×D412yes—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10—24no—
134C2×Dic10Q1614yes—
135C2×Dic10C2×D412yes—
136C2×C5×C8—22no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—41no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4C2×D412yes—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C42×C5—22no—
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—24no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—42no—
161C4⋊Dic5C2×D412yes—
162#683—24no—
163#683—24no—
164#683—24no—
165#683—24no—
166#683—22no—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—22no—
170C4×Dic5—24no—
171C4×Dic5—24no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—42no—
176C2×#168—22no—
177Q82—101no—
178Q82—101no—
179#557—101no—
180#557—102no—
181#557—101no—
182#557—102no—
183#544—54no—
184#544—101no—
185#533—51no—
186#533—102no—
187#533C2×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
189#519—101no—
190C2×C4×Q8—51no—
191#500—21no—
192#500—101no—
193#487—21no—
194#487—101no—
195#484—54no—
196#484C2×D514yes—
197#477—22no—
198#477—102no—
199#431—51no—
200#431C2×D511yescharacteristic
201#400—54no—
202#391—102no—
203#391—101no—
204#382—101no—
205C4×C4⋊C4—51no—
206#328—54no—
207#328—54no—
208#324—54no—
209C23×C5C22×D411yescharacteristic
210C5×Q8—42no—
211C5×Q8—42no—
212C5×Q8—82no—
213C5×Q8—82no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—44no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×Q1612yes—
225C2×C4×C5#13712yes—
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5C2×Q1614yes—
238Dic10—24no—
239Dic10—24no—
240Dic10—42no—
241Dic10—42no—
242Dic10—84no—
243C5×C8—42no—
244#168—42no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—51no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—51no—
252C4⋊Q8—51no—
253C4⋊Q8—102no—
254C4⋊Q8—104no—
255C4⋊Q8—102no—
256C4⋊Q8—102no—
257C4⋊Q8—102no—
258C4⋊Q8—104no—
259C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
260C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
261#125—21no—
262#125—102no—
263#125—104no—
264#125—104no—
265#125—102no—
266#125—104no—
267#125—101no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—52no—
270C22⋊Q8—104no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8C22×D512yes—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—52no—
275C4×Q8—102no—
276C4×Q8—102no—
277C4×Q8—102no—
278C4×Q8—102no—
279C4×Q8—104no—
280C4×Q8—102no—
281C4×Q8—102no—
282C4×Q8—101no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×Q8—101no—
286C4×Q8—101no—
287C4×Q8C22⋊D512yes—
288#117—21no—
289#117—104no—
290#117—101no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C4⋊C4—52no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4C22×D512yes—
296C2×C42—52no—
297C2×C42—101no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—104no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—101no—
303#103—24no—
304#103—104no—
305C22⋊C8—52no—
306C22⋊C8C22×D512yes—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—101no—
309#95—52no—
310#95—104no—
311#95—104no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5C2×#12011yescharacteristic
315C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C5C2×#13711yescharacteristic
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—82no—
323C4×C5#45112yes—
324C4×C5#45112yes—
325C4×C5#45412yes—
326Dic5—24no—
327Dic5—42no—
328Dic5—42no—
329Dic5—42no—
330Dic5—82no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—54no—
336C2×Q8—52no—
337C2×Q8—104no—
338C2×Q8—102no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—101no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4D4×D511yescharacteristic
349C22×C4C23×D511yescharacteristic
350C2×C8—22no—
351C2×C8—102no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—52no—
362C4⋊C4—104no—
363C4⋊C4—104no—
364C4⋊C4—104no—
365C4⋊C4—104no—
366C4⋊C4—104no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—202no—
377C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—102no—
380C42—22no—
381C42—104no—
382C42—104no—
383C42—102no—
384C42—102no—
385C42—102no—
386C42—202no—
387C42D4×D511yescharacteristic
388C42D4×D511yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C5—21no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5C2×#45111yescharacteristic
394C2×C5C2×#45411yescharacteristic
395C2×C5#302811yescharacteristic
396C23C2×D4×D511yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—104no—
402Q8—104no—
403Q8—202no—
404Q8—202no—
405Q8—404no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—54no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4D5×Q1612yes—
423C2×C4#406412yes—
424C2×C4#408311yescharacteristic
425C2×C4#408311yescharacteristic
426C2×C4#408311yescharacteristic
427C2×C4#408311yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—202no—
432C5#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
436C22C2×#406411yescharacteristic
437C22C2×#408311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—104no—
445C4—202no—
446C4—202no—
447C4—202no—
448C4—402no—
449C4#6547512yes—
450C4#6547512yes—
451C4#6549012yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#1061514811yescharacteristic
455C2C2×#6547511yescharacteristic
456C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3230C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#3230D5
hypocenterC5#18411
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
432. C5#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181592
C5×#32302
#106149752
#106149552
#106026282
#106019722
#106015852
#106015792
#184115