Finite Group Databasebeta

← #12074207

Subgroups — #12074207

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618159C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic
3#10611003C211yesmaximal, characteristic
4#10605453C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1503C211yesmaximal, characteristic
6#10601579C211yesmaximal, characteristic
7#10600264C211yesmaximal, characteristic
8#10599124C218yesmaximal
9C5×#533C2211yescharacteristic
10#66056—21no—
11#66055—21no—
12#66019—22no—
13#65957C2214yes—
14#65956—22no—
15#65901—21no—
16#65901—22no—
17Q8×Dic10—21no—
18#65853—21no—
19#65850—21no—
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65370—21no—
26#65367—21no—
27#65333C2214yes—
28#65310—22no—
29#65263—22no—
30#65225—21no—
31#65218—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65139—22no—
34#65011C2214yes—
35#64971—21no—
36#64970—21no—
37#64948C2214yes—
38C5×#328C2214yes—
39#64689C2214yes—
40#64672C2214yes—
41#18411—51nomaximal, Sylow
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10D411yescharacteristic
44C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C5×#125—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8C2312yes—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×Q8D412yes—
51C5×#117—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55Q8×Dic5—22no—
56#4090—22no—
57#4090—24no—
58#4072—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5C2312yes—
62#4070—21no—
63#4070C2312yes—
64C2×#683C2312yes—
65C2×C4×Dic5D412yes—
66#4036—22no—
67#4035—24no—
68#4035—24no—
69#4035—24no—
70#4034—22no—
71#4034—22no—
72#4034—24no—
73#4033—22no—
74#4033—22no—
75#4033—22no—
76#4033—24no—
77#4024—24no—
78#4023—24no—
79#4016—22no—
80#4016—21no—
81#4015—22no—
82#4015—21no—
83#4015—21no—
84#4015—21no—
85#4015—21no—
86#4015D411yescharacteristic
87#4015D411yescharacteristic
88C4×Dic10—22no—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10D412yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C22⋊C8C2312yes—
98C4×C5×C8—21no—
99C5×#95C2312yes—
100#3967—24no—
101#3963—24no—
102#3963—24no—
103C22⋊#168C2312yes—
104#3950—24no—
105#3948—24no—
106#3939—24no—
107C4⋊#168—21no—
108C4×#168—21no—
109#3502—51no—
110#3230—51no—
111#3230—51no—
112#2568—51no—
113#1617—58no—
114#1503—51no—
115#1503D511yescharacteristic
116#1461—51no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8C2×D412yes—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2411yescharacteristic
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5C2×D412yes—
125C22×Dic5C2×D412yes—
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—24no—
131C2×Dic10—44no—
132C2×Dic10—41no—
133C2×Dic10—41no—
134C2×Dic10Q1614yes—
135C2×Dic10C2×D412yes—
136C2×C5×C8—22no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—42no—
143C5×C4⋊C4C2×D412yes—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C42×C5—22no—
146C42×C5—42no—
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2×D411yescharacteristic
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—24no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—41no—
161C4⋊Dic5—41no—
162C4⋊Dic5C2×D412yes—
163#683—24no—
164#683—24no—
165#683—24no—
166#683—24no—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171C4×Dic5—24no—
172C4×Dic5—24no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C2×#168—22no—
177Q82—101no—
178Q82—101no—
179#557—101no—
180#557—102no—
181#557—101no—
182#557—102no—
183#544—54no—
184#544—101no—
185#533—51no—
186#533—102no—
187#533C2×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—51no—
189#519—101no—
190C2×C4×Q8—51no—
191#500—101no—
192#500—101no—
193#487—101no—
194#487—101no—
195#484—54no—
196#484—54no—
197#477—102no—
198#477—102no—
199#431—51no—
200#431C2×D511yescharacteristic
201#400—54no—
202#391—101no—
203#391—102no—
204#382—101no—
205C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
206#328—54no—
207#328C2×D514yes—
208#324—54no—
209C23×C5C22×D411yescharacteristic
210C5×Q8—42no—
211C5×Q8—42no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5#12011yescharacteristic
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×Q1612yes—
224C2×C4×C5#13712yes—
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—44no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5C2×Q1614yes—
236Dic10—24no—
237Dic10—24no—
238Dic10—42no—
239Dic10—42no—
240Dic10—84no—
241Dic10—82no—
242Dic10—82no—
243C5×C8—42no—
244#168—42no—
245C22×Q8—51no—
246C22×Q8—101no—
247C4⋊Q8—51no—
248C4⋊Q8—51no—
249C4⋊Q8—102no—
250C4⋊Q8—104no—
251C4⋊Q8—102no—
252C4⋊Q8—102no—
253C4⋊Q8—102no—
254C4⋊Q8—104no—
255C4⋊Q8—101no—
256C4⋊Q8—101no—
257C4⋊Q8—101no—
258C4⋊Q8—101no—
259C4⋊Q8D2011yescharacteristic
260C4⋊Q8D2011yescharacteristic
261#125—21no—
262#125—102no—
263#125—104no—
264#125—104no—
265#125—102no—
266#125—104no—
267#125—101no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—52no—
270C22⋊Q8—104no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8C22×D512yes—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—52no—
275C4×Q8—102no—
276C4×Q8—102no—
277C4×Q8—102no—
278C4×Q8—102no—
279C4×Q8—104no—
280C4×Q8—102no—
281C4×Q8—102no—
282C4×Q8—101no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×Q8—101no—
286C4×Q8—101no—
287C4×Q8D2012yes—
288#117—21no—
289#117—104no—
290#117—101no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C4⋊C4—52no—
294C2×C4⋊C4—52no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—52no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—104no—
300#107—104no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—101no—
303#103—104no—
304#103—104no—
305C22⋊C8—52no—
306C22⋊C8C22×D512yes—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—101no—
309#95—104no—
310#95—104no—
311#95C22×D512yes—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5C2×#12011yescharacteristic
315C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C5C2×#13711yescharacteristic
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—82no—
323C4×C5#45112yes—
324C4×C5#45112yes—
325C4×C5#45412yes—
326Dic5—24no—
327Dic5—42no—
328Dic5—42no—
329Dic5—42no—
330Dic5—82no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—54no—
333C2×Q8—52no—
334C2×Q8—104no—
335C2×Q8—101no—
336C2×Q8—101no—
337C2×Q8—101no—
338C2×Q8—102no—
339C2×Q8—204no—
340C2×Q8—201no—
341C2×Q8—201no—
342C2×Q8C2×D2012yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4D4×D511yescharacteristic
349C22×C4C23×D511yescharacteristic
350C2×C8—22no—
351C2×C8—102no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—52no—
359C4⋊C4—104no—
360C4⋊C4—104no—
361C4⋊C4—104no—
362C4⋊C4—104no—
363C4⋊C4—104no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—201no—
376C4⋊C4—201no—
377C4⋊C4C2×D2012yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—102no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—104no—
383C42—104no—
384C42—102no—
385C42—102no—
386C42—102no—
387C42C2×D2011yescharacteristic
388C42C2×D2011yescharacteristic
389C42D4×D511yescharacteristic
390C42D4×D511yescharacteristic
391C2×C5—21no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5C2×#45111yescharacteristic
394C2×C5C2×#45411yescharacteristic
395C2×C5#302811yescharacteristic
396C23C2×D4×D511yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—104no—
400Q8—104no—
401Q8—202no—
402Q8—202no—
403Q8—402no—
404Q8—404no—
405Q8—402no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—54no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—204no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4#402811yescharacteristic
423C2×C4#402811yescharacteristic
424C2×C4#402811yescharacteristic
425C2×C4#402811yescharacteristic
426C2×C4#406112yes—
427C2×C4D5×Q1612yes—
428C2×C4C22×D2011yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—202no—
432C5#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22C2×#402811yescharacteristic
436C22C2×#406111yescharacteristic
437C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—104no—
445C4—202no—
446C4—202no—
447C4—202no—
448C4—402no—
449C4#6509712yes—
450C4#6509712yes—
451C4#6511612yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#1061042311yescharacteristic
455C2C2×#6509711yescharacteristic
456C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#18411
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
432. C5#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181592
#106150552
#106110032
#106054532
C5×#15032
#106015792
#106002642
#105991242
#184115