Finite Group Databasebeta

← #12074208

Subgroups — #12074208

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617704C211yesmaximal, characteristic
2#10614210C211yesmaximal, characteristic
3#10611003C212yesmaximal
4C5×#1461C211yesmaximal, characteristic
5#10601585C212yesmaximal
6#10598934C218yesmaximal
7C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
8#66146—21no—
9#65904—22no—
10#65903—24no—
11Q8×Dic10—22no—
12#65834—21no—
13#65834C2214yes—
14#65804—22no—
15#65804C2212yes—
16C2×#4015C2211yescharacteristic
17C5×#431C2212yes—
18#65519—21no—
19#65275C2214yes—
20#65266—21no—
21C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65218—22no—
23#65139—24no—
24#65011C2218yes—
25#64971—22no—
26#64970—22no—
27C5×#324C2214yes—
28#64687C2218yes—
29#18411—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C4×C5×Q8—22no—
33C4×C5×Q8—22no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
36C2×C42×C5D412yes—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38Q8×Dic5—24no—
39Q8×Dic5—24no—
40#4072—24no—
41#4072—22no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2312yes—
45#4070—22no—
46#4070—24no—
47#4070C2314yes—
48C2×C4×Dic5—21no—
49#4036—24no—
50#4036—28no—
51#4034—24no—
52#4034—28no—
53#4016—24no—
54#4016—22no—
55#4015—22no—
56#4015—22no—
57#4015—22no—
58#4015—22no—
59#4015D412yes—
60#4015D412yes—
61C4×Dic10—24no—
62C4×Dic10—24no—
63C4×Dic10—22no—
64C4×Dic10D414yes—
65C5×C4⋊C8—22no—
66C5×C22⋊C8C2314yes—
67C4×C5×C8—22no—
68#3963—24no—
69#3963—24no—
70#3963C2312yes—
71#3950—28no—
72#3948—28no—
73#3502—51no—
74#3230—52no—
75#2568—51no—
76#1617—58no—
77#1503—52no—
78#1461D511yescharacteristic
79C2×C5×Q8—22no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8Q1614yes—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D412yes—
84C22×C4×C5C2×D412yes—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2411yescharacteristic
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—22no—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—24no—
91C2×Dic10—44no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10C2×D414yes—
95C2×C5×C8—24no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C4⋊C4—24no—
98C42×C5—22no—
99C42×C5—22no—
100C42×C5C2×D412yes—
101C42×C5C2×D412yes—
102C22⋊Dic5—24no—
103C4⋊Dic5—24no—
104C4⋊Dic5—24no—
105C4⋊Dic5—24no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—24no—
110C4⋊Dic5—42no—
111C4⋊Dic5—42no—
112C4⋊Dic5C2×D414yes—
113#683—28no—
114#683—24no—
115#683—24no—
116C4×Dic5—28no—
117C4×Dic5—24no—
118C4×Dic5—42no—
119Q82—102no—
120#557—104no—
121#557—102no—
122#544—54no—
123#544—101no—
124#533—52no—
125#533—102no—
126C2×C4⋊Q8—51no—
127#519—101no—
128C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
129#500—102no—
130#487—102no—
131#484—58no—
132#477—104no—
133#431C2×D512yes—
134#400—54no—
135#391—101no—
136#391—102no—
137#382—101no—
138C4×C4⋊C4—51no—
139#328—58no—
140#324C2×D514yes—
141C23×C5C22×D411yescharacteristic
142C5×Q8—28no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5#12011yescharacteristic
150C2×C4×C5#12012yes—
151C2×C4×C5#12011yescharacteristic
152C2×C4×C5C2×Q1614yes—
153C2×C4×C5C2×Q1612yes—
154C2×C4×C5#13712yes—
155C2×C4×C5C22×D412yes—
156C2×Dic5—24no—
157C2×Dic5—24no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—44no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—42no—
163Dic10—44no—
164Dic10—44no—
165Dic10—84no—
166Dic10—82no—
167Dic10—82no—
168C5×C8—44no—
169C22×Q8—101no—
170C22×Q8D2011yescharacteristic
171C4⋊Q8—52no—
172C4⋊Q8—52no—
173C4⋊Q8—102no—
174C4⋊Q8—102no—
175C4⋊Q8—108no—
176C4⋊Q8—104no—
177C4⋊Q8—102no—
178C4⋊Q8—102no—
179#125—104no—
180#125—108no—
181#125—104no—
182#125—102no—
183C22⋊Q8—54no—
184C22⋊Q8—102no—
185C22⋊Q8—104no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—54no—
189C4×Q8—104no—
190C4×Q8—104no—
191C4×Q8—104no—
192C4×Q8—104no—
193C4×Q8—102no—
194#117—102no—
195#117—104no—
196C2×C4⋊C4—52no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D512yes—
201C2×C42—101no—
202C2×C42D2012yes—
203C2×C42C22×D511yescharacteristic
204#107—108no—
205C4⋊C8—22no—
206#103—108no—
207C22⋊C8C22×D514yes—
208C4×C8—22no—
209#95—52no—
210#95—104no—
211#95—104no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5C2×#12011yescharacteristic
215C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
216C22×C5C2×#13711yescharacteristic
217C4×C5—24no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—42no—
221C4×C5#45114yes—
222C4×C5#45412yes—
223Dic5—44no—
224Dic5—44no—
225Dic5—82no—
226Dic5—82no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—54no—
230C2×Q8—104no—
231C2×Q8—102no—
232C2×Q8—204no—
233C2×Q8—201no—
234C2×Q8—201no—
235C2×Q8Dic2014yes—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4C2×D2011yescharacteristic
239C22×C4C2×D2012yes—
240C22×C4C2×D2012yes—
241C22×C4C2×D2011yescharacteristic
242C22×C4C23×D511yescharacteristic
243C2×C8—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—54no—
247C4⋊C4—104no—
248C4⋊C4—104no—
249C4⋊C4—104no—
250C4⋊C4—108no—
251C4⋊C4—104no—
252C4⋊C4—102no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4—104no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—104no—
257C4⋊C4—202no—
258C4⋊C4—202no—
259C22⋊C4—104no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—108no—
263C42—104no—
264C42—202no—
265C42D4×D512yes—
266C42D4×D512yes—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5C2×#45111yescharacteristic
270C2×C5C2×#45411yescharacteristic
271C2×C5#302811yescharacteristic
272C23C22×D2011yescharacteristic
273Q8—28no—
274Q8—204no—
275Q8—204no—
276Q8—402no—
277Q8—404no—
278Q8—402no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—104no—
286C2×C4—104no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—204no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4#402811yescharacteristic
293C2×C4#402812yes—
294C2×C4#402811yescharacteristic
295C2×C4C2×Dic2014yes—
296C2×C4C2×Dic2012yes—
297C2×C4#405512yes—
298C2×C4C2×D4×D512yes—
299C8—44no—
300C5#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22C2×#402811yescharacteristic
304C22C22×Dic2011yescharacteristic
305C22C2×#405511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—24no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—204no—
311C4—204no—
312C4—402no—
313C4—402no—
314C4#6502814yes—
315C4#6504212yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2C2×#6502811yescharacteristic
319C2#1061042311yescharacteristic
320C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1461C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#1461D5
hypocenterC5#18411
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. C5#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177042
#106142102
#106110032
C5×#14612
#106015852
#105989342
#184115