Finite Group Databasebeta

← #12074210

Subgroups — #12074210

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618124C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C218yesmaximal, complemented
7#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C5×#532C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66164—21no—
12#66161—21no—
13C2×#4093—21no—
14#66066—21no—
15#66052—21no—
16#66015—22no—
17#65951C2214yes—
18#65940—22no—
19#65899—22no—
20#65897—21no—
21#65889—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C5×#500—21no—
25C5×#486—21no—
26C5×#480C2214yes—
27C5×#474—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65519—21no—
30#65383—22no—
31#65382—21no—
32#65368—21no—
33#65282C2214yes—
34#65276—22no—
35#65260C2214yes—
36C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37#65214C2211yescharacteristic
38#64757C2214yes—
39#64688C2214yes—
40#64687C2214yes—
41#18412—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43C22×C5×Q8—21no—
44C2×#711—22no—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D412yes—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#127D411yescharacteristic
53C5×#124—21no—
54C5×#121—21no—
55C5×#121C2312yes—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4D412yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4093—22no—
62#4093—44no—
63Q8×Dic5—22no—
64#4086—22no—
65#4085—24no—
66#4084—22no—
67#4083—24no—
68D4×Dic5—22no—
69D4×Dic5—24no—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685C2312yes—
74#4072—22no—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4070—21no—
80#4070C2312yes—
81C2×C4×Dic5—21no—
82#4044—24no—
83#4043—22no—
84#4038—22no—
85#4032—24no—
86#4031—24no—
87#4029—24no—
88#4027—24no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93#4016—21no—
94#4015D411yescharacteristic
95#4015D411yescharacteristic
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10D412yes—
98C5×#107—24no—
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×#102—24no—
101C5×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C5×C8—21no—
103#3963—24no—
104#3963C2312yes—
105C22⋊#168C2312yes—
106#3942—24no—
107#3940—24no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168—21no—
110#3506—51no—
111#3229—51no—
112#3226D511yescharacteristic, complemented
113#2547—51no—
114#1612—58no—
115#1503—51no—
116#1502—51no—
117#1460—51no—
118C23×D5C2×D412yes—
119C5×#41—42no—
120C5×#41—42no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—41no—
123C2×C5×Q8—41no—
124C2×C5×Q8—42no—
125C2×C5×Q8—42no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C22×Dic5—24no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5C2×D412yes—
140#711—84no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C2×C5×C8—22no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C4⋊C4C2×D412yes—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic5—24no—
164C22⋊Dic5—22no—
165#685—24no—
166#685—24no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—48no—
170C4⋊Dic5—24no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—42no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178#683—22no—
179#683—22no—
180C4×Dic5—24no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—42no—
183C2×#168—22no—
184#559—102no—
185#556—101no—
186#555—101no—
187#553—102no—
188#550—101no—
189#547—101no—
190#538—54no—
191#535—101no—
192#533—51no—
193#532C2×D511yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
195C2×#124—101no—
196#525—102no—
197#520—101no—
198C2×C4×D4—51no—
199#500—21no—
200#498—101no—
201#487—101no—
202#486—21no—
203#483—54no—
204#480C2×D514yes—
205#475—102no—
206#474—22no—
207#431—51no—
208#431C2×D511yescharacteristic
209#397—54no—
210#391—101no—
211#380—102no—
212C4×C4⋊C4—51no—
213#328—54no—
214#327—54no—
215#323—54no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5C22×D411yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—82no—
225C5×Q8—82no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—42no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#13512yes—
243C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D5—84no—
247C22⋊D5—84no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—84no—
256D20—42no—
257D20—42no—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—82no—
260Dic10—42no—
261Dic10—42no—
262C5×C8—42no—
263#168—42no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—102no—
266C22×Q8—21no—
267C22×D4—51no—
268C23×C4—52no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
276#127—102no—
277#127C22⋊D511yescharacteristic
278#126—104no—
279#125—101no—
280#124—21no—
281#124—104no—
282#124—102no—
283#124—204no—
284#123—104no—
285#123—104no—
286C22⋊Q8—52no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—101no—
289#121—21no—
290#121—102no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#121—104no—
294#121C22×D512yes—
295#120—104no—
296C4×Q8—52no—
297C4×Q8—102no—
298C4×Q8—101no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—104no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4C22⋊D512yes—
308#117—102no—
309#117—102no—
310#117—101no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4C22×D512yes—
316C2×C22⋊C4—52no—
317C2×C22⋊C4—104no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—24no—
321#106—104no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—101no—
324#103—104no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—52no—
327C22⋊C8C22×D512yes—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—101no—
330#95—52no—
331#95—104no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C22×C5C2×#13511yescharacteristic
339C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D5—44no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—82no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—82no—
350C4×C5#44912yes—
351C4×C5#44912yes—
352C4×C5#45512yes—
353Dic5—42no—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—82no—
357C24—52no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—404no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—52no—
367C2×Q8—101no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—104no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4C2×C22⋊D512yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—52no—
381C22×C4—104no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—204no—
386C22×C4D4×D511yescharacteristic
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—104no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—202no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—208no—
416C42—104no—
417C42—102no—
418C42—202no—
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42D4×D511yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C5—21no—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—82no—
426C2×C5C2×#44911yescharacteristic
427C2×C5C2×#45511yescharacteristic
428C2×C5#302811yescharacteristic
429D5—82no—
430C23—22no—
431C23—102no—
432C23—102no—
433C23—102no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23C2×D4×D511yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—202no—
441Q8—202no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—202no—
448D4—202no—
449D4—404no—
450D4—404no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4—404no—
468C2×C4#405712yes—
469C2×C4#405812yes—
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C2×C4#408311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—202no—
478C5#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—204no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—402no—
489C22C2×#405711yescharacteristic
490C22C2×#405811yescharacteristic
491C22C2×#408311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4—402no—
501C4#6544712yes—
502C4#6544712yes—
503C4#6549112yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—402no—
508C2#1061514811yescharacteristic
509C2C2×#6544711yescharacteristic
510C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3226C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618124C2
hypercenter#3226D5
hypocenterC5#18412
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3226C2semidirect
3. #10614971C2semidirect
4. #10614954C2semidirect
5. #10602604C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10601585C2semidirect
8. #10601576C2semidirect
112. #3226D5semidirect
478. C5#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181242
C5×#32262
#106149712
#106149542
#106026042
#106019582
#106015852
#106015762
#184125