Finite Group Databasebeta

← #12074211

Subgroups — #12074211

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600502C218yesmaximal, complemented
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C5×#124—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12#66139—21no—
13#66125—22no—
14#65897—21no—
15#65893—22no—
16#65892—22no—
17#65887—21no—
18#65885—21no—
19#65876—21no—
20#65838—21no—
21#65828C2214yes—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C5×#397C2214yes—
25C5×#391—21no—
26C5×#380—22no—
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#65383—22no—
29#65382—21no—
30#65377—21no—
31#65376—22no—
32#65368—21no—
33#65367—21no—
34#65260C2214yes—
35#65256C2214yes—
36#65214C2211yescharacteristic
37#65214C2211yescharacteristic
38#64745C2214yes—
39#64672C2214yes—
40#64671C2214yes—
41#18412—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×C5×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D412yes—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—22no—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×#124—44no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4—21no—
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C22⋊C4—24no—
61C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4099—24no—
65#4086—22no—
66#4084—22no—
67#4084—22no—
68#4082—22no—
69#4076—22no—
70#4076—21no—
71#4076C2312yes—
72#4075—24no—
73C4×C22⋊D5—24no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75#4072—22no—
76#4072—21no—
77#4070—22no—
78#4070—21no—
79#4070C2312yes—
80#4039—22no—
81#4038—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83#4033—22no—
84#4031—24no—
85#4030—24no—
86#4029—24no—
87#4025—24no—
88#4021—21no—
89#4020D411yescharacteristic
90C4×D20—21no—
91C4×D20D412yes—
92#4016—21no—
93#4015D411yescharacteristic
94#4015D411yescharacteristic
95#4015D411yescharacteristic
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10D412yes—
98C5×#95—24no—
99C5×#95C2312yes—
100C22⋊#168C2312yes—
101C22⋊#168C2312yes—
102#3942—24no—
103#3941—24no—
104#3940—24no—
105#3939—24no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4×#168—21no—
109C4×#168—21no—
110#3506—51no—
111#3229—51no—
112#3226—51no—
113#2547D511yescharacteristic, complemented
114#1612—58no—
115#1503—51no—
116#1502—51no—
117#1460—51no—
118C24×C5C2×D412yes—
119C2×C5×Q8—41no—
120C2×C5×Q8—41no—
121C2×C5×Q8—42no—
122C2×C5×Q8—42no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—44no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141#709—84no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20C2×D412yes—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—42no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—48no—
160C42×C5—42no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic5—24no—
166C22⋊Dic5—24no—
167C22⋊Dic5—22no—
168#685—24no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—24no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180C4×Dic5—24no—
181C4×Dic5—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184#559—102no—
185#556—101no—
186#555—101no—
187#553—102no—
188#550—101no—
189#547—101no—
190#538—54no—
191#535—101no—
192#533—51no—
193#532—51no—
194C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
195C2×#124—21no—
196#525—102no—
197#520—101no—
198C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
199#500—101no—
200#498—101no—
201#487—101no—
202#486—101no—
203#483—54no—
204#480—54no—
205#475—102no—
206#474—102no—
207#431—51no—
208#431—51no—
209#397C2×D514yes—
210#391—21no—
211#380—22no—
212C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
213#328—54no—
214#327—54no—
215#323—54no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5C22×D411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C5×Q8—82no—
224C5×Q8—82no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4—42no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—44no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#13512yes—
244C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—84no—
250C22⋊D5—84no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254D20—42no—
255D20—42no—
256D20—42no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5—84no—
259Dic10—42no—
260Dic10—42no—
261Dic10—42no—
262#168—42no—
263#168—42no—
264C2×#41—102no—
265C2×#41—101no—
266C22×Q8—21no—
267C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
268C23×C4C22⋊D512yes—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8—51no—
276#127—51no—
277#127—102no—
278#126—104no—
279#125—101no—
280#124—44no—
281#124—104no—
282#124—102no—
283#124—101no—
284#123—104no—
285#123—104no—
286C22⋊Q8—52no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—101no—
289#121—52no—
290#121—104no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#121—102no—
294#121—101no—
295#120—104no—
296C4×Q8—52no—
297C4×Q8—102no—
298C4×Q8—101no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—52no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—104no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—101no—
308#117—102no—
309#117—102no—
310#117—101no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D512yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4C22×D512yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—104no—
321#106—104no—
322C4⋊C8—101no—
323C4⋊C8—101no—
324#103—104no—
325#102—104no—
326C22⋊C8—52no—
327C22⋊C8—52no—
328C4×C8—101no—
329C4×C8—101no—
330#95—24no—
331#95C22×D512yes—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—44no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—82no—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C22×C5C2×#13511yescharacteristic
341C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—82no—
350C4×C5—82no—
351C4×C5#44912yes—
352C4×C5#44912yes—
353C4×C5#45512yes—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357C24C2×C22⋊D512yes—
358#41—202no—
359#41—202no—
360#41—404no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—52no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—101no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—52no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—104no—
375C2×D4—104no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—101no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—104no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D512yes—
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—104no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C42—42no—
417C42—104no—
418C42—102no—
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42D4×D511yescharacteristic
421C42D4×D511yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C2×C5—21no—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—82no—
426C2×C5C2×#44911yescharacteristic
427C2×C5C2×#45511yescharacteristic
428C2×C5#302811yescharacteristic
429D5—82no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—102no—
436C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—202no—
440Q8—202no—
441Q8—202no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—202no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—202no—
448D4—202no—
449D4—404no—
450D4—404no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4—404no—
468C2×C4#407812yes—
469C2×C4#408311yescharacteristic
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C2×C4#409612yes—
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C8—202no—
477C8—202no—
478C5#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22C2×#407811yescharacteristic
490C22C2×#408311yescharacteristic
491C22C2×#409611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4—202no—
501C4#6532612yes—
502C4#6532612yes—
503C4#6535012yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—402no—
508C2C2×#6532611yescharacteristic
509C2C2×#6535011yescharacteristic
510C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2547C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617689C2
hypercenter#2547D5
hypocenterC5#18412
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2547C2semidirect
3. #10614954C2semidirect
4. #10614946C2semidirect
5. #10602394C2semidirect
6. #10600502C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
8. #10600262C2semidirect
113. #2547D5semidirect
478. C5#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
C5×#25472
#106149542
#106149462
#106023942
#106005022
#106002642
#106002622
#184125