Finite Group Databasebeta

← #12074220

Subgroups — #12074220

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618160C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C218yesmaximal, complemented
7#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C5×#533C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—22no—
12#66068—21no—
13#66060—21no—
14#66029—22no—
15#65978C2214yes—
16#65961—22no—
17#65919—22no—
18#65918—21no—
19#65911—21no—
20#65859—21no—
21#65857—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#500—21no—
25C5×#487—21no—
26C5×#484C2214yes—
27C5×#477—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65377—21no—
30#65373—22no—
31#65368—21no—
32#65281C2214yes—
33#65277—21no—
34#65265—21no—
35#65257C2214yes—
36C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37#65214C2211yescharacteristic
38#64758C2214yes—
39#64690C2214yes—
40#64688C2214yes—
41#18413—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C2×#713—22no—
44C2×#709—21no—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D412yes—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×#125—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8D412yes—
58C5×#117—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4093—24no—
63#4092—22no—
64#4092—48no—
65#4076—21no—
66#4076C2312yes—
67C2×#685—24no—
68C2×#685C2312yes—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×#683—24no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73#4044—24no—
74#4041—22no—
75#4041—22no—
76#4041—22no—
77#4041—24no—
78#4040—24no—
79#4040—24no—
80#4039—24no—
81#4038—22no—
82#4038—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84#4028—24no—
85#4027—24no—
86#4021—22no—
87#4021—21no—
88#4020—22no—
89#4020D411yescharacteristic
90C4×D20—22no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20D412yes—
97#4015D411yescharacteristic
98C4×Dic10—22no—
99C5×#107—24no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×#103—24no—
102C5×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C5×C8—21no—
104#3963C2312yes—
105C22⋊#168C2312yes—
106#3941—24no—
107#3940—24no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168—21no—
110#3506—51no—
111#3230D511yescharacteristic, complemented
112#3227—51no—
113#2542—51no—
114#1618—58no—
115#1503—51no—
116#1502—51no—
117#1460—51no—
118C23×D5C2×D412yes—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—44no—
121C2×C5×Q8—41no—
122C2×C5×Q8—41no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5C2×D412yes—
131#713—84no—
132#709—42no—
133#709—42no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—24no—
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×C5×C8—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166#685—24no—
167#685—24no—
168#685—24no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—48no—
174C4⋊Dic5—24no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179#683—24no—
180#683—48no—
181C4×Dic5—24no—
182C4×Dic5—42no—
183C2×#168—22no—
184#559—102no—
185#556—101no—
186#555—101no—
187#553—102no—
188#550—101no—
189#547—101no—
190#538—54no—
191#535—101no—
192#533C2×D511yescharacteristic
193#532—51no—
194C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
195#525—102no—
196C2×C22⋊Q8—102no—
197#520—101no—
198C2×C4×D4—51no—
199#500—21no—
200#498—101no—
201#487—21no—
202#486—101no—
203#484C2×D514yes—
204#481—54no—
205#477—22no—
206#476—102no—
207#431—51no—
208#431C2×D511yescharacteristic
209#399—54no—
210#390—101no—
211#384—101no—
212C4×C4⋊C4—51no—
213#328—54no—
214#327—54no—
215#323—54no—
216C23×C5C22×D411yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—42no—
225C5×Q8—82no—
226C5×Q8—82no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—44no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#13512yes—
238C2×C4×C5#13712yes—
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D5—42no—
242C22⋊D5—42no—
243C2×Dic5—24no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249D20—42no—
250D20—42no—
251D20—42no—
252D20—42no—
253D20—42no—
254D20—84no—
255D20—84no—
256C4×D5—44no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5—82no—
259C4×D5—84no—
260Dic10—42no—
261C5×C8—42no—
262#168—42no—
263C2×#41—102no—
264C2×#41—101no—
265C22×Q8—21no—
266C22×D4—51no—
267C23×C4—52no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
275#127—51no—
276#127—102no—
277#126—104no—
278#125—21no—
279#124—102no—
280#124—104no—
281#124—101no—
282#123—104no—
283#123—104no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—208no—
287C22⋊Q8C22×D512yes—
288#121—52no—
289#121—104no—
290#121—102no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#121—101no—
294#120—104no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—102no—
297C4×Q8C22⋊D512yes—
298C4×D4—52no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—104no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307#117—21no—
308#117—102no—
309#117—102no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—104no—
315C2×C4⋊C4C22×D512yes—
316C2×C22⋊C4—52no—
317C2×C22⋊C4—104no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—24no—
321#106—104no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—101no—
324#103—24no—
325#102—104no—
326C22⋊C8—52no—
327C22⋊C8C22×D512yes—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—101no—
330#95—52no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5C2×#12011yescharacteristic
334C22×C5C2×#13511yescharacteristic
335C22×C5C2×#13711yescharacteristic
336C2×D5—44no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—82no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—82no—
350C4×C5#45212yes—
351C4×C5#45212yes—
352C4×C5#45312yes—
353Dic5—44no—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356C24—52no—
357#41—202no—
358#41—202no—
359#41—404no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—104no—
368C2×D4—104no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—104no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—204no—
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386C22×C4C23×D511yescharacteristic
387C2×C8—22no—
388C2×C8—102no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—208no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—104no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—208no—
415C42—22no—
416C42—104no—
417C42—202no—
418C42D4×D511yescharacteristic
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C5—21no—
423C2×C5—21no—
424C2×C5C2×#45211yescharacteristic
425C2×C5C2×#45311yescharacteristic
426C2×C5#302811yescharacteristic
427D5—82no—
428D5—82no—
429C23—102no—
430C23—102no—
431C23—102no—
432C23—102no—
433C23—202no—
434C23—202no—
435C23C2×D4×D511yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—202no—
441D4—202no—
442D4—202no—
443D4—202no—
444D4—202no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—202no—
448D4—404no—
449D4—404no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—104no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—402no—
465C2×C4—404no—
466C2×C4#406412yes—
467C2×C4#406512yes—
468C2×C4#408311yescharacteristic
469C2×C4#408311yescharacteristic
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—202no—
476C5#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—204no—
480C22—202no—
481C22—202no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—402no—
487C22C2×#406411yescharacteristic
488C22C2×#406511yescharacteristic
489C22C2×#408311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—204no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4#6547612yes—
500C4#6547612yes—
501C4#6548712yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—402no—
505C2—402no—
506C2#1061514811yescharacteristic
507C2C2×#6547611yescharacteristic
508C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3230C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618160C2
hypercenter#3230D5
hypocenterC5#18413
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3230C2semidirect
3. #10614990C2semidirect
4. #10614947C2semidirect
5. #10602628C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10601582C2semidirect
8. #10601576C2semidirect
111. #3230D5semidirect
476. C5#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181602
C5×#32302
#106149902
#106149472
#106026282
#106019702
#106015822
#106015762
#184135