Finite Group Databasebeta

← #12074221

Subgroups — #12074221

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602676C218yesmaximal, complemented
6#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C5×#559—22no—
10C5×#556—21no—
11C5×#555—21no—
12C5×#553—22no—
13C5×#550—21no—
14C5×#547—21no—
15C5×#538C2214yes—
16C5×#535—21no—
17C5×#533C2211yescharacteristic
18C5×#532C2211yescharacteristic
19C5×#525—22no—
20C5×#520—21no—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22C2×#4070—22no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24#65510—21no—
25#65370—21no—
26#65368—21no—
27#65367—21no—
28#65359—21no—
29#65333C2214yes—
30#65323C2214yes—
31#65310—22no—
32#65297—22no—
33#65265—21no—
34#65238C2214yes—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65214C2211yescharacteristic
37#65214C2211yescharacteristic
38#64758C2214yes—
39#64757C2214yes—
40#64745C2214yes—
41#18413—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—22no—
43C2×C5×#41—21no—
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5D412yes—
46C22×Dic10—21no—
47C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×#127—22no—
51C5×#127D411yescharacteristic
52C5×#126—24no—
53C5×#125—21no—
54C5×#124—22no—
55C5×#124—24no—
56C5×#124—21no—
57C5×#123—24no—
58C5×#123—24no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C5×#121—22no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—24no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121C2312yes—
68C5×#120—24no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8D412yes—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—24no—
74C4×C5×D4—24no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4D412yes—
81C5×#117—22no—
82C5×#117—22no—
83C5×#117—21no—
84C2×C5×C4⋊C4—22no—
85C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5—24no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92#4070—48no—
93C2×#683—24no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#3967—24no—
100#3964—24no—
101#3963C2312yes—
102C22⋊#168C2312yes—
103C22⋊#168C2312yes—
104#3940—24no—
105#3939—24no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4×#168—21no—
109C4×#168—21no—
110#3506D511yescharacteristic
111#3230—51no—
112#3227—51no—
113#2542—51no—
114#1618—58no—
115#1503—51no—
116#1502—51no—
117#1460—51no—
118C24×C5C2×D412yes—
119C5×#41—42no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—84no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C5—24no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—44no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C2×Dic10—44no—
147C2×Dic10—41no—
148C2×Dic10—41no—
149C5×C4⋊C4—24no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—24no—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C5×C22⋊C4—24no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C42×C5—24no—
169C42×C5—22no—
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic5—48no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—41no—
179C4⋊Dic5—41no—
180#683—48no—
181C4×Dic5—42no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184#559—22no—
185#556—21no—
186#555—21no—
187#553—22no—
188#550—21no—
189#547—21no—
190#538C2×D514yes—
191#535—21no—
192#533C2×D511yescharacteristic
193#532C2×D511yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—51no—
195#525—22no—
196C2×C22⋊Q8—102no—
197#520—21no—
198C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
199#500—101no—
200#498—101no—
201#487—101no—
202#486—101no—
203#484—54no—
204#481—54no—
205#477—102no—
206#476—102no—
207#431—51no—
208#431—51no—
209#399—54no—
210#390—101no—
211#384—101no—
212C4×C4⋊C4—51no—
213#328—54no—
214#327—54no—
215#323—54no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5C22×D411yescharacteristic
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—42no—
225C5×Q8—42no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—84no—
234C5×D4—84no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5—84no—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#13512yes—
251C2×C4×C5#13712yes—
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic5—24no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—44no—
258C2×Dic5—42no—
259Dic10—82no—
260Dic10—82no—
261#168—42no—
262#168—42no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—21no—
265C22×Q8—101no—
266C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D512yes—
268C4⋊Q8—101no—
269C4⋊Q8—101no—
270C4⋊Q8—101no—
271C4⋊Q8—101no—
272C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
273C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
275#127—22no—
276#127C22⋊D511yescharacteristic
277#126—24no—
278#125—21no—
279#124—22no—
280#124—24no—
281#124—21no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—208no—
287C22⋊Q8C22×D512yes—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—24no—
292#121—21no—
293#121C22×D512yes—
294#120—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C22⋊D512yes—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C22⋊D512yes—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—104no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—104no—
317C2×C22⋊C4C22×D512yes—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—104no—
321#106—104no—
322C4⋊C8—101no—
323C4⋊C8—101no—
324#103—104no—
325#102—104no—
326C22⋊C8—52no—
327C22⋊C8—52no—
328C4×C8—101no—
329C4×C8—101no—
330#95—52no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—44no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—82no—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C22×C5C2×#13511yescharacteristic
343C22×C5C2×#13711yescharacteristic
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5#45212yes—
352C4×C5#45212yes—
353C4×C5#45312yes—
354Dic5—44no—
355Dic5—82no—
356C24C2×C22⋊D512yes—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—84no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—204no—
363C2×Q8—201no—
364C2×Q8—201no—
365C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×C22⋊D512yes—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D512yes—
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C22×C4C23×D511yescharacteristic
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—208no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4—201no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—208no—
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—202no—
418C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C5—21no—
423C2×C5—21no—
424C2×C5—82no—
425C2×C5—82no—
426C2×C5C2×#45211yescharacteristic
427C2×C5C2×#45311yescharacteristic
428C2×C5#302811yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—402no—
440Q8—402no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4#409612yes—
467C2×C4#409712yes—
468C2×C4#409911yescharacteristic
469C2×C4#409911yescharacteristic
470C2×C4#409911yescharacteristic
471C2×C4#409911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
474C8—202no—
475C8—202no—
476C5#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22C2×#409611yescharacteristic
488C22C2×#409711yescharacteristic
489C22C2×#409911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—204no—
498C4—402no—
499C4#6552812yes—
500C4#6552812yes—
501C4#6553012yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2C2×#6552811yescharacteristic
507C2C2×#6553011yescharacteristic
508C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3506C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3506D5
hypocenterC5#18413
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
3. #10615002C2semidirect
4. #10614110C2semidirect
5. #10602676C2semidirect
6. #10602628C2semidirect
7. #10602604C2semidirect
8. #10602394C2semidirect
476. C5#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35062
#106150552
#106150022
#106141102
#106026762
#106026282
#106026042
#106023942
#184135