Finite Group Databasebeta

← #12074223

Subgroups — #12074223

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic
2#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598906C218yesmaximal, complemented
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#66139—21no—
11#66125—22no—
12C2×#4070—22no—
13#65897—21no—
14#65893—22no—
15#65892—22no—
16#65887—21no—
17#65885—21no—
18#65876—21no—
19#65838—21no—
20#65828C2214yes—
21#65811C2211yescharacteristic
22#65804C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26#65510—21no—
27#65265—21no—
28#65238C2214yes—
29C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#65139—22no—
31#65131—22no—
32#65024C2214yes—
33#65011C2214yes—
34#64983—21no—
35#64971—21no—
36#64970—21no—
37#64969—21no—
38C5×#323C2214yes—
39#64690C2214yes—
40#64687C2214yes—
41#18413—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D412yes—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—22no—
46C22×Dic10—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4—21no—
50C4×C5×D4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54#4099—24no—
55C2×C22⋊Dic5—24no—
56#4086—22no—
57#4084—22no—
58#4084—22no—
59#4082—22no—
60#4076—22no—
61#4076—21no—
62#4076C2312yes—
63#4075—24no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65C4×C22⋊D5—24no—
66#4072—22no—
67#4072—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5C2312yes—
71#4070—22no—
72#4070—21no—
73#4070—48no—
74#4070C2312yes—
75C2×#683—24no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77#4039—22no—
78#4038—22no—
79D5×C4⋊C4—22no—
80#4033—22no—
81#4031—24no—
82#4030—24no—
83#4029—24no—
84#4025—24no—
85#4021—21no—
86#4020D411yescharacteristic
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89#4016—21no—
90#4015—21no—
91#4015—21no—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015D411yescharacteristic
95#4015D411yescharacteristic
96#4015D411yescharacteristic
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10D412yes—
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C22⋊C8C2312yes—
102C5×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C5×C8—21no—
104C4×C5×C8—21no—
105#3963C2312yes—
106#3953—24no—
107#3950—24no—
108#3949—24no—
109#3948—24no—
110#3506—51no—
111#3230—51no—
112#3227—51no—
113#2542—51no—
114#1618—58no—
115#1503—51no—
116#1502—51no—
117#1460D511yescharacteristic, complemented
118C24×C5C2×D412yes—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—44no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D412yes—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—24no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—22no—
135#709—42no—
136#709—42no—
137#709—84no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—44no—
146C2×Dic10—41no—
147C2×Dic10—41no—
148C2×Dic10C2×D412yes—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—22no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic5—24no—
160C22⋊Dic5—24no—
161C22⋊Dic5—22no—
162C22⋊Dic5—48no—
163#685—24no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166C4⋊Dic5—24no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—41no—
174C4⋊Dic5—41no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—24no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—48no—
181C4×Dic5—24no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—42no—
184#559—102no—
185#556—101no—
186#555—101no—
187#553—102no—
188#550—101no—
189#547—101no—
190#538—54no—
191#535—101no—
192#533—51no—
193#532—51no—
194C2×C4⋊Q8—51no—
195#525—102no—
196C2×C22⋊Q8—102no—
197#520—101no—
198C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
199#500—101no—
200#498—101no—
201#487—101no—
202#486—101no—
203#484—54no—
204#481—54no—
205#477—102no—
206#476—102no—
207#431C2×D511yescharacteristic
208#431C2×D511yescharacteristic
209#399—54no—
210#390—101no—
211#384—101no—
212C4×C4⋊C4—51no—
213#328—54no—
214#327—54no—
215#323C2×D514yes—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5C22×D411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C5×D4—42no—
224C5×D4—42no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—82no—
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#13512yes—
236C2×C4×C5#13712yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D5—42no—
240C22⋊D5—42no—
241C22⋊D5—84no—
242C22⋊D5—84no—
243C2×Dic5—24no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—44no—
250C2×Dic5—42no—
251D20—42no—
252D20—42no—
253D20—42no—
254C4×D5—44no—
255C4×D5—84no—
256Dic10—42no—
257Dic10—42no—
258Dic10—42no—
259Dic10—82no—
260Dic10—82no—
261C5×C8—42no—
262C5×C8—42no—
263C2×#41—102no—
264C2×#41—101no—
265C22×Q8—101no—
266C22×D4D2011yescharacteristic
267C23×C4D2012yes—
268C4⋊Q8—51no—
269C4⋊Q8—51no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—101no—
272C4⋊Q8—101no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—101no—
275#127—51no—
276#127—102no—
277#126—104no—
278#125—101no—
279#124—104no—
280#124—102no—
281#124—101no—
282#123—104no—
283#123—104no—
284C22⋊Q8—52no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—101no—
287C22⋊Q8—208no—
288#121—52no—
289#121—104no—
290#121—102no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#121—101no—
294#120—104no—
295C4×Q8—52no—
296C4×Q8—102no—
297C4×Q8—101no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—52no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—104no—
306C4×D4—101no—
307#117—102no—
308#117—102no—
309#117—101no—
310C2×C4⋊C4—52no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—104no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—104no—
317C2×C22⋊C4C22×D512yes—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—104no—
321#106—104no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324#103—104no—
325#102—104no—
326C22⋊C8C22×D512yes—
327C22⋊C8C22×D512yes—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330#95—52no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—44no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—82no—
338C22×C5C2×#12011yescharacteristic
339C22×C5C2×#13511yescharacteristic
340C22×C5C2×#13711yescharacteristic
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5#45212yes—
349C4×C5#45212yes—
350C4×C5#45312yes—
351Dic5—44no—
352Dic5—42no—
353Dic5—42no—
354Dic5—42no—
355Dic5—82no—
356C24C2×D2012yes—
357#41—202no—
358#41—202no—
359#41—404no—
360C2×Q8—52no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—204no—
364C2×Q8—201no—
365C2×Q8—201no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—104no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4C2×D2011yescharacteristic
384C22×C4C2×D2012yes—
385C22×C4C2×D2011yescharacteristic
386C22×C4C23×D511yescharacteristic
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—52no—
392C4⋊C4—52no—
393C4⋊C4—104no—
394C4⋊C4—104no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—208no—
404C4⋊C4—201no—
405C4⋊C4—201no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—208no—
415C42—104no—
416C42—102no—
417C42—202no—
418C42D4×D511yescharacteristic
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42D4×D511yescharacteristic
421C42D4×D511yescharacteristic
422C2×C5—21no—
423C2×C5—21no—
424C2×C5—82no—
425C2×C5C2×#45211yescharacteristic
426C2×C5C2×#45311yescharacteristic
427C2×C5#302811yescharacteristic
428D5—82no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—102no—
435C23C22×D2011yescharacteristic
436Q8—202no—
437Q8—202no—
438Q8—202no—
439Q8—402no—
440Q8—402no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—202no—
444D4—202no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—202no—
448D4—404no—
449D4—404no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—104no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—404no—
466C2×C4#402811yescharacteristic
467C2×C4#402811yescharacteristic
468C2×C4#402811yescharacteristic
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4#405012yes—
471C2×C4#405512yes—
472C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C5#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22C2×#402811yescharacteristic
488C22C2×#405011yescharacteristic
489C22C2×#405511yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—204no—
495C4—202no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—402no—
499C4#6502212yes—
500C4#6502212yes—
501C4#6503612yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—402no—
506C2C2×#6502211yescharacteristic
507C2#1061042311yescharacteristic
508C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617689C2
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#18413
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614110C2semidirect
3. #10611003C2semidirect
4. #10611000C2semidirect
5. C5×#1460C2semidirect
6. #10601585C2semidirect
7. #10601582C2semidirect
8. #10598906C2semidirect
117. #1460D5semidirect
476. C5#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
#106141102
#106110032
#106110002
C5×#14602
#106015852
#106015822
#105989062
#184135