Finite Group Databasebeta

← #12074287

Subgroups — #12074287

Order 1280.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600508C212yesmaximal, complemented
7#10600507C212yesmaximal, complemented
8#10600490C212yesmaximal, complemented
9#10600489C212yesmaximal, complemented
10#10600191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#121—22no—
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic, complemented
15D4×C22⋊D5—21no—
16D4×C22⋊D5—22no—
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19#65954—22no—
20#65953—21no—
21#65952—21no—
22#65951—21no—
23#65943—21no—
24#65941—21no—
25#65939—21no—
26#65848—21no—
27#65828C2212yes—
28#65827C2212yes—
29C5×#399—21no—
30C5×#399C2212yescomplemented
31C5×#392—21no—
32C5×#392C2212yescomplemented
33C2×C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
34#65507C2211yescharacteristic, complemented
35#65506C2211yescharacteristic, complemented
36#65506C2212yescomplemented
37#65496C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
39#65330—21no—
40#65328—22no—
41#65327—21no—
42#65326—21no—
43#65325—21no—
44#65324—21no—
45#65323—21no—
46#65259C2211yescharacteristic, complemented
47#65257C2211yescharacteristic, complemented
48#65257C2212yescomplemented
49#64745C2212yescomplemented
50#64745C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yescomplemented
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18418—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4D412yes—
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—22no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×#709D411yescharacteristic, complemented
68C22×D20D411yescharacteristic, complemented
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—48no—
78C2×C5×C4⋊C4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—22no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—22no—
84C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
85#4099—22no—
86#4099—21no—
87#4086—22no—
88#4086—21no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4084—21no—
93#4084—22no—
94#4083—22no—
95#4083—22no—
96#4083—22no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—21no—
99C2×#687—21no—
100C2×#686—22no—
101C2×#686—21no—
102#4076—22no—
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105#4076D411yescharacteristic, complemented
106#4076D412yescomplemented
107#4076C2311yescharacteristic
108#4076C2312yes—
109#4075—21no—
110C4×C22⋊D5—22no—
111C4×C22⋊D5—21no—
112C4×C22⋊D5—21no—
113C2×#685—21no—
114#4072D411yescharacteristic, complemented
115C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
116#4070D411yescharacteristic, complemented
117#4070C2311yescharacteristic
118C2×#681—21no—
119C22×#168—21no—
120#4044—22no—
121#4041—21no—
122#4040—22no—
123#4039—21no—
124#4038—21no—
125#4036—21no—
126#4032—22no—
127#4032—22no—
128#4031—22no—
129#4030—22no—
130#4029—22no—
131#4028—22no—
132#4028—22no—
133#4025—22no—
134C5×#95—21no—
135C5×#95C2312yes—
136#3964—22no—
137#3964—21no—
138#3964—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168—21no—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143C22⋊#168C2312yes—
144#3942—21no—
145#3941—22no—
146#3941—21no—
147#3940—22no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3537—51no—
151#3192—51no—
152#3188—51no—
153#2656D511yescharacteristic, complemented
154#1618—52no—
155#1613—52no—
156#1600—52no—
157#1595—52no—
158#1504—51no—
159C2×#327—51no—
160#1471—51no—
161C24×C5—21no—
162C24×C5C2×D411yescharacteristic
163C24×C5C2×D412yes—
164C23×D5—21no—
165C23×D5—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—44no—
173C2×C5×D4—44no—
174C2×C5×D4—44no—
175C2×C5×D4—41no—
176C2×C5×D4—41no—
177C2×C5×D4—81no—
178C2×C5×D4—81no—
179C2×C5×D4—82no—
180C2×C5×D4—82no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—24no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—81no—
185C22×C4×C5—81no—
186C22×C4×C5—81no—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—22no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—22no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—81no—
204C2×C22⋊D5—81no—
205C2×C22⋊D5—82no—
206C2×C22⋊D5—82no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—21no—
209D4×D5—82no—
210D4×D5—84no—
211#709—81no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—22no—
214C2×D20—81no—
215C2×D20C2×D412yes—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—44no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—44no—
228C5×C22⋊C4—44no—
229C5×C22⋊C4—41no—
230C5×C22⋊C4—41no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236#687—81no—
237#686—81no—
238#686—82no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—21no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic5C2×D412yes—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251#683—22no—
252#683—21no—
253#683—21no—
254C4×Dic5—22no—
255C4×Dic5—21no—
256#681—81no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—22no—
260C2×#168—81no—
261#560—102no—
262#553—101no—
263#553—101no—
264D42—101no—
265D42—102no—
266D42—101no—
267#540—101no—
268#538—52no—
269#538—101no—
270#535—101no—
271#534—52no—
272#534—101no—
273#525—51no—
274C2×#121—22no—
275C2×#121—51no—
276C2×#121C2×D511yescharacteristic
277C2×#121C2×D511yescharacteristic, complemented
278#484—51no—
279#482—101no—
280#481—51no—
281#481—52no—
282#481—101no—
283#469—102no—
284#466—101no—
285#465—101no—
286#450—51no—
287#449—101no—
288#447—51no—
289#447—52no—
290#447—101no—
291#407—51no—
292C2×C22⋊C8—51no—
293#399—21no—
294#399C2×D512yescomplemented
295#392—21no—
296#392C2×D512yescomplemented
297C2×#95C2×D511yescharacteristic, complemented
298#328—52no—
299#327—52no—
300#327—52no—
301#327—52no—
302#323—52no—
303#323—52no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5—21no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—22no—
308C23×C5—22no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—42no—
312C23×C5—42no—
313C23×C5—42no—
314C23×C5—42no—
315C23×C5—41no—
316C23×C5—41no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5#12011yescharacteristic
319C23×C5#12011yescharacteristic
320C23×C5C22×D411yescharacteristic
321C22×D5—22no—
322C22×D5—21no—
323C22×D5—42no—
324C22×D5—81no—
325C22×D5—81no—
326C22×D5—82no—
327C22×D5—82no—
328C22×D5—82no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—44no—
334C5×D4—81no—
335C5×D4—82no—
336C5×D4—88no—
337C5×D4—82no—
338C5×D4—82no—
339C2×C4×C5—24no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—84no—
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—41no—
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—41no—
361C22⋊D5—42no—
362C22⋊D5—81no—
363C22⋊D5—82no—
364C22⋊D5—82no—
365C22⋊D5—82no—
366C22⋊D5—82no—
367C22⋊D5—82no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—81no—
373C2×Dic5—82no—
374D20—42no—
375D20—41no—
376D20—42no—
377D20—82no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—82no—
380Dic10—41no—
381#168—41no—
382#168—41no—
383#168—42no—
384C2×#41—51no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—51no—
388C22×D4—102no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4—101no—
391C22×D4—102no—
392C22×D4C22⋊D512yes—
393C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
394C22×D4C22×D511yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4C22×D511yescharacteristic
397C2×SD16—101no—
398C2×D8—102no—
399C2×D8—101no—
400C2×M16—101no—
401C22×C8—101no—
402#127—102no—
403#127—101no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—101no—
407#124—102no—
408#123—102no—
409#123—102no—
410#123—102no—
411#123—102no—
412#123—101no—
413C22⋊Q8—51no—
414C22⋊Q8—51no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—48no—
424#121—52no—
425#121—51no—
426#121—52no—
427#121—51no—
428#121—102no—
429#121—101no—
430#121—102no—
431#121—101no—
432#121—102no—
433#121—102no—
434#121—102no—
435#121—101no—
436#121—101no—
437#121—102no—
438#120—102no—
439#120—102no—
440#120—102no—
441#120—102no—
442#120—102no—
443#120—101no—
444#120—102no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—102no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—101no—
450C4×D4—102no—
451#117—51no—
452#117—101no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—101no—
461C2×C22⋊C4C22×D512yes—
462#107—101no—
463#106—101no—
464#106—102no—
465#103—101no—
466#102—102no—
467#102—101no—
468#102—101no—
469#102—102no—
470#102—101no—
471C22⋊C8—51no—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—52no—
474C22⋊C8—101no—
475C22⋊C8—101no—
476#95—21no—
477#95C22×D512yes—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—21no—
484C22×C5—21no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—42no—
487C22×C5—42no—
488C22×C5—42no—
489C22×C5—42no—
490C22×C5—82no—
491C22×C5—82no—
492C22×C5—82no—
493C22×C5—82no—
494C22×C5—81no—
495C22×C5—81no—
496C22×C5—81no—
497C22×C5#45312yes—
498C22×C5C2×#12011yescharacteristic
499C22×C5#57611yescharacteristic
500C22×C5#57711yescharacteristic
501C2×D5—42no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—162no—
508C2×D5—164no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—44no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—81no—
516Dic5—42no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520C24—21no—
521C24—102no—
522C24—101no—
523C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C24C2×C22⋊D512yes—
525#41—401no—
526C2×Q8—51no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—52no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—81no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—401no—
556C2×D4—402no—
557C2×D4—404no—
558C2×D4—401no—
559C2×D4—401no—
560C2×D4—402no—
561C2×D4—402no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—81no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D512yes—
577C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C22×C4C23×D511yescharacteristic
579SD16—401no—
580D8—401no—
581D8—402no—
582M16—401no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8—102no—
585C2×C8—101no—
586C2×C8—401no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—52no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—101no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—22no—
622C2×C5—21no—
623C2×C5—41no—
624C2×C5—82no—
625C2×C5—161no—
626C2×C5#301211yescharacteristic
627C2×C5C2×#45311yescharacteristic
628C2×C5#302611yescharacteristic
629D5—82no—
630D5—81no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—101no—
646C23—102no—
647C23—202no—
648C23—401no—
649C23—401no—
650C23—402no—
651C23—402no—
652C23—402no—
653C23#408311yescharacteristic
654C23#408311yescharacteristic
655C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
656Q8—201no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—44no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—88no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—202no—
668D4—201no—
669D4—202no—
670D4—202no—
671D4—202no—
672D4—201no—
673D4—202no—
674D4—201no—
675D4—402no—
676D4—402no—
677D4—401no—
678D4—402no—
679D4—402no—
680D4—402no—
681D4—402no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—401no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4#408311yescharacteristic
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C8—201no—
709C8—201no—
710C8—202no—
711C5#1841811yescharacteristic, complemented, Sylow
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—201no—
732C22—202no—
733C22—202no—
734C22—201no—
735C22—202no—
736C22—201no—
737C22—802no—
738C22—804no—
739C22#6536612yes—
740C22C2×#408311yescharacteristic
741C22#6616911yescharacteristic
742C22#6617111yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—201no—
751C4—202no—
752C4—201no—
753C4—201no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2—401no—
761C2—402no—
762C2C2×#6536611yescharacteristic
763C2#1061510611yescharacteristic
764C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2656C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2656D5
hypocenterC5#18418
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617839C2semidirect
2. C5×#2656C2semidirect
3. #10614358C2semidirect
4. #10614357C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600508C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10600490C2semidirect
9. #10600489C2semidirect
10. #10600191C2semidirect
11. C2×#64671C2semidirect
14. C2×C5×#121C22semidirect
30. C5×#399C22semidirect
32. C5×#392C22semidirect
33. C2×C5×#95C22semidirect
34. #65507C22semidirect
35. #65506C22semidirect
36. #65506C22semidirect
37. #65496C22semidirect
38. C2×C22⋊#168C22semidirect
46. #65259C22semidirect
47. #65257C22semidirect
48. #65257C22semidirect
49. #64745C22semidirect
50. #64745C22semidirect
51. #64672C22semidirect
52. #64671C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
67. C2×#709D4semidirect
68. C22×D20D4semidirect
105. #4076D4semidirect
106. #4076D4semidirect
114. #4072D4semidirect
115. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
116. #4070D4semidirect
153. #2656D5semidirect
277. C2×#121C2×D5semidirect
294. #399C2×D5semidirect
296. #392C2×D5semidirect
297. C2×#95C2×D5semidirect
711. C5#18418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C5×#26562
#106143582
#106143572
#106024692
#106005082
#106005072
#106004902
#106004892
#106001912
C2×#646712
#184185