Finite Group Databasebeta

← #12074292

Subgroups — #12074292

Order 1280.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C212yesmaximal, complemented
9#10599110C212yesmaximal, complemented
10#10599083C212yesmaximal, complemented
11#10599077C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14C2×#4076—22no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
18#66000—22no—
19#65978—21no—
20#65978C2212yes—
21#65939—21no—
22#65939C2212yes—
23#65924—22no—
24#65899—21no—
25#65899—21no—
26D4×D20—21no—
27D4×D20—21no—
28#65869—21no—
29C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#65527—21no—
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
33#65424—22no—
34#65337—21no—
35#65335C2211yescharacteristic, complemented
36#65333C2211yescharacteristic, complemented
37#65327—21no—
38#65325C2211yescharacteristic, complemented
39#65323C2211yescharacteristic, complemented
40#65292—21no—
41#65024—21no—
42#65024C2212yescomplemented
43#65021—21no—
44#65021C2212yescomplemented
45#64966—21no—
46#64966C2212yescomplemented
47#64960—21no—
48#64960C2212yescomplemented
49C5×#328C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18418—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5D412yes—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5—22no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—22no—
66C22×D20D411yescharacteristic
67C22×D20D411yescharacteristic, complemented
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16—21no—
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#121D411yescharacteristic, complemented
74C5×#121C2311yescharacteristic
75C5×#120—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C5×#117D411yescharacteristic, complemented
79#4093—22no—
80C2×#688—21no—
81#4086—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86C2×#686—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—48no—
100#4076D412yescomplemented
101#4076C2312yes—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—22no—
106C2×#685C2312yes—
107#4072—21no—
108C2×C4⋊Dic5—22no—
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C22×#168—21no—
113C2×D40—22no—
114#4044—22no—
115#4044—22no—
116#4041—22no—
117#4041—22no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4030—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4029—22no—
124#4028—22no—
125#4028—22no—
126#4028—22no—
127#4028—22no—
128#4027—22no—
129#4027—22no—
130#4020—21no—
131C4×D20—21no—
132C4×D20—21no—
133#4016—21no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×#95—21no—
137C5×#95C2312yes—
138#3967—21no—
139#3964—21no—
140C22⋊#168—21no—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3953—22no—
144#3953—22no—
145#3949—22no—
146#3941—21no—
147#3941—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3537—51no—
151#3192—51no—
152#3188—51no—
153#2656—51no—
154#1618—52no—
155#1613—52no—
156#1600—52no—
157#1595—52no—
158#1504D511yescharacteristic, complemented
159C2×#327—51no—
160#1471—51no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C23×D5—22no—
164C23×D5—21no—
165C23×D5C2×D412yes—
166C5×#41—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—24no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—81no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—44no—
191C2×C22⋊D5—44no—
192C2×C22⋊D5—41no—
193C2×C22⋊D5—41no—
194C2×C22⋊D5—81no—
195C2×C22⋊D5—81no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5C2×D412yes—
199D4×D5—82no—
200D4×D5—82no—
201D4×D5—84no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—44no—
211C2×D20—81no—
212C2×D20—81no—
213C2×D20—82no—
214C2×D20—81no—
215C2×D20—82no—
216C2×D20—82no—
217C2×D20C2×D412yes—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C5×M16—81no—
221C2×C5×C8—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C42×C5—21no—
232C22⋊Dic5—22no—
233#688—81no—
234#686—81no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—44no—
244#685—44no—
245#685—41no—
246#685—41no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—44no—
253C4⋊Dic5C2×D412yes—
254#683—22no—
255#683—22no—
256C4×Dic5—22no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—81no—
260D40—82no—
261#560—102no—
262#553—101no—
263#553—101no—
264D42—101no—
265D42—101no—
266D42—102no—
267#540—101no—
268#538—52no—
269#538—101no—
270#535—101no—
271#534—52no—
272#534—101no—
273#525C2×D511yescharacteristic
274C2×#121—51no—
275C2×#121—51no—
276C2×#121—51no—
277C2×#121—102no—
278#484—51no—
279#482—101no—
280#481—51no—
281#481—52no—
282#481—101no—
283#469—102no—
284#466—101no—
285#465—101no—
286#450—51no—
287#449—101no—
288#447—51no—
289#447—52no—
290#447—101no—
291#407C2×D511yescharacteristic, complemented
292C2×C22⋊C8—51no—
293#399—52no—
294#399—101no—
295#392—52no—
296#392—101no—
297C2×#95C2×D511yescharacteristic, complemented
298#328C2×D512yescomplemented
299#327—52no—
300#327—52no—
301#327C2×D512yescomplemented
302#323—52no—
303#323—52no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5—21no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—21no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5#12011yescharacteristic
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—42no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—81no—
325C22×D5—81no—
326C22×D5—82no—
327C22×D5—82no—
328C22×D5—82no—
329C5×Q8—41no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—42no—
334C5×D4—81no—
335C2×C4×C5—24no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—84no—
349C2×C4×C5#12011yescharacteristic
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—44no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—82no—
358C22⋊D5—82no—
359C22⋊D5—82no—
360C22⋊D5—82no—
361C22⋊D5—82no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—81no—
368D20—42no—
369D20—42no—
370D20—42no—
371D20—42no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—81no—
375D20—82no—
376D20—82no—
377D20—82no—
378D20—88no—
379C4×D5—82no—
380C4×D5—82no—
381C5×C8—42no—
382#168—41no—
383#168—41no—
384C2×#41D2011yescharacteristic, complemented
385C22×D4—52no—
386C22×D4—51no—
387C22×D4—51no—
388C22×D4—51no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4—102no—
391C22×D4—102no—
392C22×D4—102no—
393C22×D4—101no—
394C22×D4—101no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4C22×D511yescharacteristic
397C2×SD16—101no—
398C2×D8—102no—
399C2×D8—101no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—101no—
402#127—101no—
403#127—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—101no—
407#124—102no—
408#123—21no—
409#123—102no—
410#123—102no—
411#123—102no—
412#123—102no—
413C22⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
414C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#121—52no—
416#121—52no—
417#121—102no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#121—102no—
424#121—102no—
425#121—101no—
426#121—101no—
427#121—101no—
428#121—101no—
429#121—101no—
430#121—101no—
431#121—101no—
432#121—101no—
433#121—101no—
434#121—101no—
435#121—208no—
436#121D2011yescharacteristic, complemented
437#121C22×D511yescharacteristic
438#120—21no—
439#120—102no—
440#120—102no—
441#120—102no—
442#120—102no—
443#120—102no—
444#120—102no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—102no—
451#117—101no—
452#117D2011yescharacteristic, complemented
453C2×C4⋊C4—51no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—51no—
456C2×C4⋊C4—102no—
457C2×C22⋊C4—52no—
458C2×C22⋊C4—101no—
459C2×C22⋊C4—102no—
460C2×C22⋊C4—102no—
461C2×C22⋊C4—101no—
462#107—101no—
463#106—102no—
464#106—101no—
465#103—101no—
466#102—102no—
467#102—102no—
468#102—101no—
469#102—101no—
470#102—101no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—51no—
474C22⋊C8—101no—
475C22⋊C8C22×D512yes—
476#95—21no—
477#95C22×D512yes—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—21no—
484C22×C5—21no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—42no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—41no—
489C22×C5—41no—
490C22×C5#45312yes—
491C22×C5C2×#12011yescharacteristic
492C22×C5#57611yescharacteristic
493C22×C5#57711yescharacteristic
494C2×D5—42no—
495C2×D5—42no—
496C2×D5—42no—
497C2×D5—42no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—82no—
501C2×D5—82no—
502C2×D5—82no—
503C2×D5—82no—
504C2×D5—81no—
505C2×D5—81no—
506C2×D5—81no—
507C2×D5—162no—
508C2×D5—164no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—44no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517Dic5—42no—
518Dic5—42no—
519Dic5—81no—
520C24—52no—
521C24—102no—
522C24—101no—
523C24—101no—
524C24D4×D511yescharacteristic
525#41—81no—
526C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—52no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—204no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—204no—
548C2×D4—201no—
549C2×D4—201no—
550C2×D4—401no—
551C2×D4—401no—
552C2×D4—402no—
553C2×D4—401no—
554C2×D4—402no—
555C2×D4—402no—
556C2×D4—402no—
557C2×D4—402no—
558C2×D4—404no—
559C2×D4—401no—
560C2×D4—401no—
561C2×D4C2×D2011yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—52no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—81no—
568C22×C4—81no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4C2×D2011yescharacteristic
574C22×C4C2×D2011yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4D4×D511yescharacteristic
578C22×C4C23×D511yescharacteristic
579SD16—401no—
580D8—402no—
581D8—401no—
582M16—81no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C2×C8—401no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—52no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—204no—
598C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—204no—
615C22⋊C4—204no—
616C22⋊C4—201no—
617C22⋊C4—201no—
618C42—21no—
619C42—102no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—21no—
622C2×C5—22no—
623C2×C5—41no—
624C2×C5—81no—
625C2×C5#301211yescharacteristic
626C2×C5C2×#45311yescharacteristic
627C2×C5#302611yescharacteristic
628D5—82no—
629D5—82no—
630D5—161no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—102no—
637C23—102no—
638C23—102no—
639C23—102no—
640C23—202no—
641C23—202no—
642C23—202no—
643C23—202no—
644C23—202no—
645C23—201no—
646C23—201no—
647C23—201no—
648C23—401no—
649C23—401no—
650C23—402no—
651C23—402no—
652C23—402no—
653C23#402811yescharacteristic
654C23#402811yescharacteristic
655C23C2×D4×D511yescharacteristic
656Q8—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—202no—
663D4—202no—
664D4—202no—
665D4—202no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—202no—
669D4—202no—
670D4—204no—
671D4—401no—
672D4—402no—
673D4—402no—
674D4—402no—
675D4—408no—
676D4—402no—
677D4—402no—
678D4—402no—
679D4—402no—
680D4—402no—
681D4—402no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—401no—
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4C22×D2011yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—201no—
710C8—201no—
711C5#1841811yescharacteristic, complemented, Sylow
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—202no—
728C22—202no—
729C22—202no—
730C22—402no—
731C22—402no—
732C22—402no—
733C22—402no—
734C22—401no—
735C22—401no—
736C22—401no—
737C22—802no—
738C22—804no—
739C22#6511112yes—
740C22C2×#402811yescharacteristic
741C22#6610811yescharacteristic
742C22#6611211yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—44no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—202no—
752C4—202no—
753C4—401no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—402no—
760C2—402no—
761C2—801no—
762C2#1061041711yescharacteristic
763C2#1061061711yescharacteristic
764C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1504C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1504D5
hypocenterC5#18418
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617953C2semidirect
2. #10614660C2semidirect
3. #10610372C2semidirect
4. #10605112C2semidirect
5. C5×#1504C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. C2×#64671C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599110C2semidirect
10. #10599083C2semidirect
11. #10599077C2semidirect
17. C2×#4076C22semidirect
29. C5×#407C22semidirect
30. C2×C5×#95C22semidirect
32. C2×C22⋊#168C22semidirect
35. #65335C22semidirect
36. #65333C22semidirect
38. #65325C22semidirect
39. #65323C22semidirect
42. #65024C22semidirect
44. #65021C22semidirect
46. #64966C22semidirect
48. #64960C22semidirect
49. C5×#328C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
56. C2×C5×#41D4semidirect
67. C22×D20D4semidirect
71. C5×C22⋊Q8D4semidirect
73. C5×#121D4semidirect
78. C5×#117D4semidirect
100. #4076D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
158. #1504D5semidirect
291. #407C2×D5semidirect
297. C2×#95C2×D5semidirect
298. #328C2×D5semidirect
301. #327C2×D5semidirect
384. C2×#41D20semidirect
413. C22⋊Q8D20semidirect
436. #121D20semidirect
452. #117D20semidirect
711. C5#18418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179532
#106146602
#106103722
#106051122
C5×#15042
#106007632
C2×#646712
#105991162
#105991102
#105990832
#105990772
#184185