Finite Group Databasebeta

← #12074293

Subgroups — #12074293

Order 1280.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598906C212yesmaximal, complemented
9#10598905C212yesmaximal, complemented
10#10598900C212yesmaximal, complemented
11#10598899C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×#4085—22no—
14D4×C22⋊D5—21no—
15D4×C22⋊D5—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
19#65954—22no—
20#65953—21no—
21#65952—21no—
22#65951—21no—
23#65943—21no—
24#65941—21no—
25#65939—21no—
26#65848—21no—
27#65828C2212yes—
28#65827C2212yes—
29C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#65512—21no—
32C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
33#65424—22no—
34#65404—21no—
35#65403—21no—
36#65281—21no—
37#65249C2212yescomplemented
38#65238C2212yescomplemented
39#65026—21no—
40#65024—21no—
41#65024C2211yescharacteristic, complemented
42#65024C2212yescomplemented
43#65023—21no—
44#65021—21no—
45#65021C2211yescharacteristic, complemented
46#65021C2212yescomplemented
47#65020C2211yescharacteristic, complemented
48#65011C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#323C2212yescomplemented
50C5×#323C2212yescomplemented
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64690C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18418—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D412yes—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5—22no—
63C23×Dic5—21no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×#709D411yescharacteristic, complemented
67C22×D20D411yescharacteristic, complemented
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
77#4099—22no—
78#4099—21no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80#4086—22no—
81#4086—21no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—48no—
86#4084—21no—
87#4084—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—21no—
93#4076—22no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076D412yescomplemented
101#4076D411yescharacteristic, complemented
102#4076C2311yescharacteristic
103#4076C2312yes—
104#4075—21no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C2×#685—21no—
109C2×#685—21no—
110C2×#685—22no—
111#4072D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114#4070D411yescharacteristic, complemented
115#4070C2311yescharacteristic
116C2×#683—22no—
117C2×D40—21no—
118C2×D40—22no—
119C2×#677—21no—
120#4044—22no—
121#4041—21no—
122#4040—22no—
123#4039—21no—
124#4038—21no—
125#4036—21no—
126#4032—22no—
127#4032—22no—
128#4031—22no—
129#4030—22no—
130#4029—22no—
131#4028—22no—
132#4028—22no—
133#4025—22no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C5×C22⋊C8C2312yes—
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#3963—21no—
140#3963C2312yes—
141#3953—21no—
142#3953—22no—
143#3953—22no—
144#3953—21no—
145#3953—21no—
146#3950—21no—
147#3949—22no—
148#3949—21no—
149#3948—21no—
150#3537—51no—
151#3192—51no—
152#3188—51no—
153#2656—51no—
154#1618—52no—
155#1613—52no—
156#1600—52no—
157#1595—52no—
158#1504—51no—
159C2×#327—51no—
160#1471D511yescharacteristic, complemented
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C24×C5C2×D412yes—
163C23×D5—21no—
164C23×D5—22no—
165C23×D5—21no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—44no—
171C2×C5×D4—81no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—44no—
190C2×C22⋊D5—44no—
191C2×C22⋊D5—41no—
192C2×C22⋊D5—41no—
193C2×C22⋊D5—82no—
194C2×C22⋊D5—82no—
195C2×C22⋊D5—81no—
196C2×C22⋊D5—81no—
197C2×C22⋊D5—82no—
198C2×C22⋊D5—82no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—24no—
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—81no—
205C22×Dic5—81no—
206D4×D5—82no—
207D4×D5—84no—
208#709—81no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20—81no—
214C2×D20—81no—
215C2×D20C2×D412yes—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C5×M16—81no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—22no—
224C2×C5×C8—81no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—44no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—22no—
242#685—44no—
243#685—41no—
244#685—41no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5C2×D412yes—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252#683—22no—
253#683—21no—
254#683—21no—
255#683—44no—
256C4×Dic5—22no—
257C4×Dic5—21no—
258D40—81no—
259D40—82no—
260#677—81no—
261#560—102no—
262#553—101no—
263#553—101no—
264D42—101no—
265D42—102no—
266D42—101no—
267#540—101no—
268#538—52no—
269#538—101no—
270#535—101no—
271#534—52no—
272#534—101no—
273#525—51no—
274C2×#121—51no—
275C2×#121—51no—
276C2×#121—102no—
277C2×#121C2×D511yescharacteristic
278#484—51no—
279#482—101no—
280#481—51no—
281#481—52no—
282#481—101no—
283#469—102no—
284#466—101no—
285#465—101no—
286#450—51no—
287#449—101no—
288#447—51no—
289#447—52no—
290#447—101no—
291#407C2×D511yescharacteristic, complemented
292C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
293#399—52no—
294#399—101no—
295#392—52no—
296#392—101no—
297C2×#95—51no—
298#328—52no—
299#327—52no—
300#327—52no—
301#327—52no—
302#323C2×D512yescomplemented
303#323C2×D512yescomplemented
304C23×C5—21no—
305C23×C5—21no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—22no—
308C23×C5—22no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—42no—
312C23×C5—42no—
313C23×C5#12011yescharacteristic
314C23×C5#12011yescharacteristic
315C23×C5C22×D411yescharacteristic
316C22×D5—22no—
317C22×D5—21no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—42no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—81no—
325C22×D5—81no—
326C22×D5—82no—
327C22×D5—82no—
328C22×D5—82no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—44no—
331C5×D4—81no—
332C5×D4—82no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—41no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—41no—
349C22⋊D5—42no—
350C22⋊D5—81no—
351C22⋊D5—82no—
352C22⋊D5—82no—
353C22⋊D5—82no—
354C22⋊D5—82no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—88no—
357C22⋊D5—82no—
358C22⋊D5—82no—
359C2×Dic5—24no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—81no—
369C2×Dic5—84no—
370C2×Dic5—82no—
371D20—42no—
372D20—41no—
373D20—42no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—42no—
377D20—82no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—82no—
380Dic10—41no—
381C5×C8—41no—
382C5×C8—41no—
383C5×C8—42no—
384C2×#41—51no—
385C22×D4—51no—
386C22×D4—51no—
387C22×D4—102no—
388C22×D4—101no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4—102no—
391C22×D4—101no—
392C22×D4—102no—
393C22×D4D2012yes—
394C22×D4D2011yescharacteristic
395C23×C4—101no—
396C23×C4C22×D511yescharacteristic
397C2×SD16—101no—
398C2×D8—102no—
399C2×D8—101no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—21no—
402#127—102no—
403#127—101no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—101no—
407#124—102no—
408#123—102no—
409#123—102no—
410#123—102no—
411#123—102no—
412#123—101no—
413C22⋊Q8—51no—
414C22⋊Q8—51no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—52no—
420#121—51no—
421#121—52no—
422#121—51no—
423#121—102no—
424#121—101no—
425#121—102no—
426#121—101no—
427#121—102no—
428#121—102no—
429#121—102no—
430#121—101no—
431#121—102no—
432#121—101no—
433#121—101no—
434#121—101no—
435#121—101no—
436#121—101no—
437#121—208no—
438#120—102no—
439#120—102no—
440#120—102no—
441#120—102no—
442#120—102no—
443#120—101no—
444#120—102no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—102no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—101no—
451#117—51no—
452#117—101no—
453C2×C4⋊C4—51no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—102no—
456C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—101no—
458C2×C22⋊C4—102no—
459C2×C22⋊C4—101no—
460C2×C22⋊C4—102no—
461C2×C22⋊C4C22×D512yes—
462#107—101no—
463#106—101no—
464#106—102no—
465#103—101no—
466#102—101no—
467#102—102no—
468#102—101no—
469#102—102no—
470#102—101no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D512yes—
476#95—52no—
477#95—101no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—21no—
484C22×C5—21no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—42no—
487C22×C5—42no—
488C22×C5—42no—
489C22×C5—42no—
490C22×C5—82no—
491C22×C5—82no—
492C22×C5#45312yes—
493C22×C5C2×#12011yescharacteristic
494C22×C5#57611yescharacteristic
495C22×C5#57711yescharacteristic
496C2×D5—42no—
497C2×D5—41no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—41no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—42no—
502C2×D5—82no—
503C2×D5—82no—
504C2×D5—81no—
505C2×D5—81no—
506C2×D5—81no—
507C2×D5—162no—
508C2×D5—164no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—42no—
514Dic5—44no—
515Dic5—42no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—81no—
520C24—102no—
521C24—101no—
522C24—101no—
523C24C2×D2011yescharacteristic
524C24C2×D2012yes—
525#41—401no—
526C2×Q8—51no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—51no—
533C2×D4—52no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4—204no—
550C2×D4—201no—
551C2×D4—201no—
552C2×D4—401no—
553C2×D4—401no—
554C2×D4—402no—
555C2×D4—402no—
556C2×D4—402no—
557C2×D4—404no—
558C2×D4—401no—
559C2×D4—401no—
560C2×D4—402no—
561C2×D4—402no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—104no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—401no—
571C22×C4—401no—
572C22×C4C2×D2012yes—
573C22×C4C2×D2011yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4D4×D511yescharacteristic
578C22×C4C23×D511yescharacteristic
579SD16—401no—
580D8—401no—
581D8—402no—
582M16—81no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—81no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—52no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—204no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—204no—
615C22⋊C4—204no—
616C22⋊C4—201no—
617C22⋊C4—201no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—21no—
622C2×C5—22no—
623C2×C5—41no—
624C2×C5—82no—
625C2×C5#301211yescharacteristic
626C2×C5C2×#45311yescharacteristic
627C2×C5#302611yescharacteristic
628D5—82no—
629D5—81no—
630D5—161no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—101no—
641C23—102no—
642C23—202no—
643C23—202no—
644C23—202no—
645C23—201no—
646C23—201no—
647C23—201no—
648C23—401no—
649C23—401no—
650C23—402no—
651C23—402no—
652C23—402no—
653C23#402811yescharacteristic
654C23#402811yescharacteristic
655C23C22×D2011yescharacteristic
656Q8—201no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—202no—
662D4—201no—
663D4—202no—
664D4—202no—
665D4—201no—
666D4—201no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—201no—
670D4—202no—
671D4—201no—
672D4—402no—
673D4—402no—
674D4—401no—
675D4—402no—
676D4—402no—
677D4—402no—
678D4—402no—
679D4—408no—
680D4—402no—
681D4—402no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—104no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—402no—
701C2×C4—401no—
702C2×C4—404no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—42no—
711C5#1841811yescharacteristic, complemented, Sylow
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—202no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—202no—
730C22—202no—
731C22—201no—
732C22—402no—
733C22—402no—
734C22—401no—
735C22—401no—
736C22—401no—
737C22—802no—
738C22—804no—
739C22#6503612yes—
740C22C2×#402811yescharacteristic
741C22#6608511yescharacteristic
742C22#6608611yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—204no—
749C4—202no—
750C4—201no—
751C4—201no—
752C4—201no—
753C4—401no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2—401no—
760C2—402no—
761C2—801no—
762C2#1061040311yescharacteristic
763C2#1061041711yescharacteristic
764C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1471C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1471D5
hypocenterC5#18418
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617839C2semidirect
2. #10614411C2semidirect
3. #10610372C2semidirect
4. #10610344C2semidirect
5. C5×#1471C2semidirect
6. #10600769C2semidirect
7. C2×#64690C2semidirect
8. #10598906C2semidirect
9. #10598905C2semidirect
10. #10598900C2semidirect
11. #10598899C2semidirect
18. C2×#4076C22semidirect
29. C5×#407C22semidirect
30. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
32. C2×#3963C22semidirect
37. #65249C22semidirect
38. #65238C22semidirect
41. #65024C22semidirect
42. #65024C22semidirect
45. #65021C22semidirect
46. #65021C22semidirect
47. #65020C22semidirect
48. #65011C22semidirect
49. C5×#323C22semidirect
50. C5×#323C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64690C22semidirect
54. #64687C22semidirect
66. C2×#709D4semidirect
67. C22×D20D4semidirect
100. #4076D4semidirect
101. #4076D4semidirect
111. #4072D4semidirect
112. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
114. #4070D4semidirect
160. #1471D5semidirect
291. #407C2×D5semidirect
292. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
302. #323C2×D5semidirect
303. #323C2×D5semidirect
711. C5#18418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
#106144112
#106103722
#106103442
C5×#14712
#106007692
C2×#646902
#105989062
#105989052
#105989002
#105988992
#184185