Finite Group Databasebeta

← #12074297

Subgroups — #12074297

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617953C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601966C212yesmaximal, complemented
7#10601957C212yesmaximal, complemented
8#10601774C212yesmaximal, complemented
9#10601765C212yesmaximal, complemented
10C2×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#66164—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17#66000—22no—
18#65978—21no—
19#65978C2212yes—
20#65939—21no—
21#65939C2212yes—
22#65924—22no—
23#65899—21no—
24#65899—21no—
25D4×D20—21no—
26D4×D20—21no—
27#65869—21no—
28C5×#485—21no—
29C5×#483C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#480C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#467—21no—
32C5×#465—21no—
33C5×#452—21no—
34C5×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#65520C2212yescomplemented
38#65516C2212yescomplemented
39C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
40#65496C2211yescharacteristic, complemented
41#65338—22no—
42#65335—21no—
43#65333—21no—
44#65282C2212yescomplemented
45#65280—21no—
46#65275—21no—
47#65256C2212yescomplemented
48#65247—22no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64688C2212yescomplemented
55#18419—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5D412yes—
61C23×Dic5—21no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5—22no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×D20D411yescharacteristic
67C2×C5×Q16—21no—
68C2×C5×SD16—21no—
69C22×C5×C8—21no—
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#121D411yescharacteristic
78C5×#121C2311yescharacteristic
79C5×#120—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C5×#117D411yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86#4093—22no—
87C2×#688—22no—
88#4086—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4083—22no—
92#4083—22no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076D412yes—
102#4076C2312yes—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685—22no—
106C2×#685C2312yes—
107#4072—21no—
108C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110C2×#681—21no—
111#4044—22no—
112#4044—22no—
113#4041—22no—
114#4041—22no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4030—22no—
118#4030—22no—
119#4029—22no—
120#4029—22no—
121#4028—22no—
122#4028—22no—
123#4028—22no—
124#4028—22no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127#4020—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130#4016—21no—
131C5×#107—21no—
132C5×#106—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×C22⋊C8—21no—
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#3967—22no—
141#3963—21no—
142#3963—22no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3941—22no—
148#3939—22no—
149#3537—51no—
150#3193—51no—
151#3190D511yescharacteristic, complemented
152#2639—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C23×D5—22no—
163C23×D5C2×D412yes—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—44no—
190C2×C22⋊D5—81no—
191C2×C22⋊D5—81no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—42no—
195C22×Dic5—81no—
196C22×Dic5—81no—
197C22×Dic5C2×D412yes—
198D4×D5—82no—
199D4×D5—82no—
200D4×D5—84no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—22no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—81no—
208C2×D20—82no—
209C2×D20—81no—
210C2×D20C2×D412yes—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C5×Q16—81no—
214C5×SD16—81no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—81no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—41no—
223C5×C4⋊C4—41no—
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—41no—
232C5×C22⋊C4—41no—
233C42×C5—21no—
234C22⋊Dic5—22no—
235#688—82no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—82no—
245#685—82no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5C2×D412yes—
250#683—22no—
251#683—22no—
252C4×Dic5—22no—
253#681—81no—
254C2×#168—22no—
255#560—102no—
256#553—101no—
257#553—101no—
258D42—101no—
259D42—101no—
260D42—102no—
261#540—101no—
262#538—52no—
263#538—101no—
264#535—101no—
265#534—52no—
266#534—101no—
267#525C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
269C2×#121—51no—
270C2×#121—51no—
271#485—21no—
272#484—101no—
273#483C2×D511yescharacteristic, complemented
274#480—52no—
275#480C2×D511yescharacteristic, complemented
276#468—102no—
277#467—21no—
278#465—21no—
279#452—21no—
280#451C2×D511yescharacteristic, complemented
281#450—101no—
282#448—52no—
283#448C2×D511yescharacteristic, complemented
284#407—51no—
285C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
286#400—101no—
287#397—52no—
288#394—101no—
289#393—52no—
290#386—102no—
291C2×#95—51no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#323—52no—
297#323—52no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—82no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—82no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—42no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—81no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5#12011yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—44no—
349C22⋊D5—82no—
350C22⋊D5—82no—
351C22⋊D5—82no—
352C22⋊D5—82no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—81no—
360C2×Dic5—84no—
361D20—42no—
362D20—42no—
363D20—42no—
364D20—81no—
365D20—82no—
366D20—82no—
367D20—82no—
368C4×D5—82no—
369C4×D5—82no—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—42no—
373C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4—52no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—102no—
381C22×D4—101no—
382C23×C4—101no—
383C23×C4C22×D511yescharacteristic
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—102no—
387C2×M16—101no—
388C22×C8—21no—
389#127—101no—
390#127—102no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#125—101no—
394#124—102no—
395#123—21no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
405C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406#121—52no—
407#121—52no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121C22⋊D511yescharacteristic
423#121C22×D511yescharacteristic
424#120—21no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427#120—102no—
428#120—102no—
429#120—102no—
430#120—102no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437#117—101no—
438#117C22⋊D511yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—51no—
442C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—52no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448#107—21no—
449#107—102no—
450#106—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—102no—
455#102—21no—
456#102—102no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—52no—
459C22⋊C8—101no—
460C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
462#95—52no—
463#95—102no—
464#95—102no—
465#95—101no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5#45512yes—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C22×C5#57611yescharacteristic
481C22×C5#57711yescharacteristic
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—82no—
489C2×D5—82no—
490C2×D5—162no—
491C2×D5—164no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—81no—
500C4×C5—81no—
501Dic5—42no—
502Dic5—42no—
503Dic5—82no—
504C24—52no—
505C24—102no—
506C24—101no—
507C24D4×D511yescharacteristic
508#41—81no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—52no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—401no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4—401no—
533C2×D4—402no—
534C2×D4—402no—
535C2×D4—404no—
536C2×D4—401no—
537C2×D4—401no—
538C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—202no—
549C22×C4—401no—
550C22×C4—401no—
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557Q16—81no—
558SD16—81no—
559SD16—402no—
560M16—401no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—81no—
564C2×C8—102no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—52no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—402no—
596C22⋊C4—402no—
597C42—21no—
598C42—102no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—22no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5—81no—
604C2×C5#301211yescharacteristic
605C2×C5C2×#45511yescharacteristic
606C2×C5#302611yescharacteristic
607D5—82no—
608D5—82no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—102no—
615C23—102no—
616C23—102no—
617C23—102no—
618C23—202no—
619C23—202no—
620C23—202no—
621C23—401no—
622C23—401no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23#408311yescharacteristic
627C23#408311yescharacteristic
628C23C2×D4×D511yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—202no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—202no—
643D4—204no—
644D4—401no—
645D4—402no—
646D4—402no—
647D4—402no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—402no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—402no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—401no—
676C2×C4—404no—
677C2×C4#408311yescharacteristic
678C2×C4#408311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—202no—
684C5#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—402no—
704C22—402no—
705C22—802no—
706C22—804no—
707C22#6549112yes—
708C22#6610311yescharacteristic
709C22#6610411yescharacteristic
710C22C2×#408311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—202no—
721C4—202no—
722C4—402no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—402no—
729C2—402no—
730C2#1061510611yescharacteristic
731C2#1061564311yescharacteristic
732C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3190C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617953C2
hypercenter#3190D5
hypocenterC5#18419
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3190C2semidirect
3. #10614555C2semidirect
4. #10614469C2semidirect
5. #10602501C2semidirect
6. #10601966C2semidirect
7. #10601957C2semidirect
8. #10601774C2semidirect
9. #10601765C2semidirect
10. C2×#64690C2semidirect
11. #10600714C2semidirect
13. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
29. C5×#483C22semidirect
30. C5×#480C22semidirect
34. C5×#451C22semidirect
35. C5×#448C22semidirect
36. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
37. #65520C22semidirect
38. #65516C22semidirect
39. C2×#3963C22semidirect
40. #65496C22semidirect
44. #65282C22semidirect
47. #65256C22semidirect
49. #64758C22semidirect
50. #64757C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64688C22semidirect
151. #3190D5semidirect
268. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
273. #483C2×D5semidirect
275. #480C2×D5semidirect
280. #451C2×D5semidirect
283. #448C2×D5semidirect
285. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
684. C5#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179532
C5×#31902
#106145552
#106144692
#106025012
#106019662
#106019572
#106017742
#106017652
C2×#646902
#106007142
#184195