Finite Group Databasebeta

← #12074298

Subgroups — #12074298

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600502C212yesmaximal, complemented
7#10600501C212yesmaximal, complemented
8#10600493C212yesmaximal, complemented
9#10600492C212yesmaximal, complemented
10#10600191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D5—21no—
15D4×C22⋊D5—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18#65954—22no—
19#65953—21no—
20#65952—21no—
21#65951—21no—
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65939—21no—
25#65848—21no—
26#65828C2212yes—
27#65827C2212yes—
28C5×#400—21no—
29C5×#397C2212yescomplemented
30C5×#394—21no—
31C5×#393C2212yescomplemented
32C5×#386—22no—
33C2×C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
34#65517C2211yescharacteristic, complemented
35#65516C2211yescharacteristic, complemented
36#65516C2212yescomplemented
37#65496C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
39#65340—21no—
40#65338—22no—
41#65337—21no—
42#65336—21no—
43#65335—21no—
44#65334—21no—
45#65333—21no—
46#65260C2211yescharacteristic, complemented
47#65256C2211yescharacteristic, complemented
48#65256C2212yescomplemented
49#64745C2212yescomplemented
50#64745C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yescomplemented
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18419—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4D412yes—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C5—21no—
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—22no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×#709D411yescharacteristic
66C22×D20D411yescharacteristic
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4—22no—
81C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
82#4099—22no—
83#4099—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—21no—
87#4086—22no—
88#4086—21no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4084—21no—
93#4084—22no—
94#4083—22no—
95#4083—22no—
96#4083—22no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—21no—
99#4076—22no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102#4076D411yescharacteristic
103#4076D412yes—
104#4076C2311yescharacteristic
105#4076C2312yes—
106#4075—21no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110C2×#685—21no—
111#4072D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
113#4070D411yescharacteristic
114#4070C2311yescharacteristic
115C2×#681—21no—
116C22×#168—21no—
117#4044—22no—
118#4041—21no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121#4038—21no—
122#4036—21no—
123#4032—22no—
124#4032—22no—
125#4031—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4028—22no—
129#4028—22no—
130#4025—22no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95—22no—
133C5×#95—22no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—22no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—21no—
144#3941—22no—
145#3941—21no—
146#3940—21no—
147#3939—22no—
148#3939—21no—
149#3537—51no—
150#3193—51no—
151#3190—51no—
152#2639D511yescharacteristic, complemented
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C24×C5C2×D412yes—
162C23×D5—21no—
163C23×D5—22no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—44no—
172C2×C5×D4—81no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—42no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5—81no—
179C22×C4×C5—81no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D412yes—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—22no—
196C2×C22⋊D5—81no—
197C2×C22⋊D5—81no—
198C2×C22⋊D5—82no—
199C2×C22⋊D5—82no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—21no—
202D4×D5—82no—
203D4×D5—84no—
204#709—81no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—81no—
208C2×D20C2×D412yes—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—41no—
218C5×C4⋊C4—41no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C5×C22⋊C4—41no—
223C5×C22⋊C4—82no—
224C5×C22⋊C4—82no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230#689—81no—
231#688—81no—
232#688—82no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—21no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5C2×D412yes—
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245#683—22no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—21no—
250#681—81no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—22no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—81no—
255#560—102no—
256#553—101no—
257#553—101no—
258D42—101no—
259D42—102no—
260D42—101no—
261#540—101no—
262#538—52no—
263#538—101no—
264#535—101no—
265#534—52no—
266#534—101no—
267#525—51no—
268C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
269C2×#121—51no—
270C2×#121C2×D511yescharacteristic
271#485—101no—
272#484—101no—
273#483—51no—
274#480—51no—
275#480—52no—
276#468—102no—
277#467—101no—
278#465—101no—
279#452—101no—
280#451—51no—
281#450—101no—
282#448—51no—
283#448—52no—
284#407—51no—
285C2×C22⋊C8—51no—
286#400—21no—
287#397C2×D512yescomplemented
288#394—21no—
289#393C2×D512yescomplemented
290#386—22no—
291C2×#95C2×D511yescharacteristic, complemented
292#328—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#323—52no—
297#323—52no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5—42no—
307C23×C5#12011yescharacteristic
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C22×D5—22no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—82no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—82no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—42no—
320C5×Q8—41no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—44no—
323C5×D4—81no—
324C5×D4—82no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—84no—
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5#12011yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—41no—
348C22⋊D5—42no—
349C22⋊D5—41no—
350C22⋊D5—42no—
351C22⋊D5—81no—
352C22⋊D5—82no—
353C22⋊D5—82no—
354C22⋊D5—82no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—82no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—81no—
362C2×Dic5—82no—
363D20—42no—
364D20—41no—
365D20—42no—
366D20—82no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—82no—
369Dic10—41no—
370#168—41no—
371#168—41no—
372#168—42no—
373C2×#41—51no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4—51no—
376C22×D4—102no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4C22⋊D512yes—
381C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22×D511yescharacteristic
384C2×Q16—101no—
385C2×SD16—102no—
386C2×SD16—101no—
387C2×M16—101no—
388C22×C8—101no—
389#127—102no—
390#127—101no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#125—101no—
394#124—102no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—101no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—51no—
405C22⋊Q8—51no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—52no—
411#121—51no—
412#121—52no—
413#121—51no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#121—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427#120—102no—
428#120—102no—
429#120—101no—
430#120—102no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—102no—
437#117—51no—
438#117—101no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4C22×D512yes—
448#107—101no—
449#107—102no—
450#106—101no—
451#103—101no—
452#103—101no—
453#103—102no—
454#103—101no—
455#102—102no—
456#102—101no—
457C22⋊C8—51no—
458C22⋊C8—51no—
459C22⋊C8—52no—
460C22⋊C8—101no—
461C22⋊C8—101no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95C22×D512yes—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—82no—
479C22×C5—82no—
480C22×C5#45512yes—
481C22×C5C2×#12011yescharacteristic
482C22×C5#57611yescharacteristic
483C22×C5#57711yescharacteristic
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—162no—
491C2×D5—164no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—82no—
498C4×C5—81no—
499C4×C5—81no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504C24—102no—
505C24—101no—
506C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C24C2×C22⋊D512yes—
508#41—401no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—51no—
512C2×Q8—81no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—51no—
519C2×D4—52no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—401no—
533C2×D4—402no—
534C2×D4—404no—
535C2×D4—401no—
536C2×D4—401no—
537C2×D4—402no—
538C2×D4—402no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D512yes—
555C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557Q16—401no—
558SD16—401no—
559SD16—402no—
560M16—401no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—102no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—401no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—101no—
597C42—102no—
598C42—101no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—22no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5#301211yescharacteristic
605C2×C5C2×#45511yescharacteristic
606C2×C5#302611yescharacteristic
607D5—82no—
608D5—81no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—101no—
619C23—102no—
620C23—202no—
621C23—401no—
622C23—401no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23#408311yescharacteristic
627C23#408311yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—201no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—202no—
638D4—201no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—201no—
643D4—202no—
644D4—201no—
645D4—402no—
646D4—402no—
647D4—401no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—402no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—401no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4#408311yescharacteristic
678C2×C4#408311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C8—201no—
682C8—201no—
683C8—202no—
684C5#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—201no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22—201no—
703C22—202no—
704C22—201no—
705C22—802no—
706C22—804no—
707C22#6535012yes—
708C22C2×#408311yescharacteristic
709C22#6616911yescharacteristic
710C22#6617111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—201no—
720C4—202no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—401no—
729C2—402no—
730C2C2×#6535011yescharacteristic
731C2#1061510611yescharacteristic
732C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2639C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenter#2639D5
hypocenterC5#18419
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2639C2semidirect
3. #10614469C2semidirect
4. #10614468C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600502C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10600493C2semidirect
9. #10600492C2semidirect
10. #10600191C2semidirect
11. C2×#64671C2semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
29. C5×#397C22semidirect
31. C5×#393C22semidirect
33. C2×C5×#95C22semidirect
34. #65517C22semidirect
35. #65516C22semidirect
36. #65516C22semidirect
37. #65496C22semidirect
38. C2×C22⋊#168C22semidirect
46. #65260C22semidirect
47. #65256C22semidirect
48. #65256C22semidirect
49. #64745C22semidirect
50. #64745C22semidirect
51. #64672C22semidirect
52. #64671C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
152. #2639D5semidirect
268. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
287. #397C2×D5semidirect
289. #393C2×D5semidirect
291. C2×#95C2×D5semidirect
684. C5#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C5×#26392
#106144692
#106144682
#106024692
#106005022
#106005012
#106004932
#106004922
#106001912
C2×#646712
#184195