Finite Group Databasebeta

← #12074300

Subgroups — #12074300

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C212yesmaximal, complemented
7#10601957C212yesmaximal, complemented
8#10601766C212yesmaximal, complemented
9#10601765C212yesmaximal, complemented
10#10600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D5—21no—
15D4×C22⋊D5—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18#65954—22no—
19#65953—21no—
20#65952—21no—
21#65951C2212yes—
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65939C2212yes—
25#65848—21no—
26#65828—21no—
27#65827—21no—
28C5×#484—21no—
29C5×#480C2212yescomplemented
30C5×#468—22no—
31C5×#450—21no—
32C5×#448C2212yescomplemented
33C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
34#65520C2212yescomplemented
35#65517C2211yescharacteristic, complemented
36#65516C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
39#65340—21no—
40#65337—21no—
41#65336—21no—
42#65334—21no—
43#65282C2212yescomplemented
44#65280—21no—
45#65275—21no—
46#65260C2211yescharacteristic, complemented
47#65256C2211yescharacteristic, complemented
48#65247—22no—
49#64757C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18419—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×C22⋊D5D412yes—
62C23×Dic5—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×#709D411yescharacteristic
66C22×D20D411yescharacteristic
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×M16—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121D412yes—
76C5×#121C2312yes—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82#4099—22no—
83#4099—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#688—21no—
86#4086—22no—
87#4086—21no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—21no—
92#4084—22no—
93#4083—22no—
94#4083—22no—
95#4083—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98#4076—22no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103#4076D411yescharacteristic
104#4076C2311yescharacteristic
105#4075—21no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C2×#685—22no—
110C2×#685—22no—
111C2×#685C2312yes—
112#4072D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
114#4070D411yescharacteristic
115#4070C2311yescharacteristic
116C22×#168—21no—
117#4044—22no—
118#4041—21no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121#4038—21no—
122#4036—21no—
123#4032—22no—
124#4032—22no—
125#4031—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4028—22no—
129#4028—22no—
130#4025—22no—
131C5×#107—22no—
132C5×#103—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3963—21no—
139#3963—22no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3537—51no—
150#3193D511yescharacteristic, complemented
151#3190—51no—
152#2639—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—22no—
163C23×D5C2×D412yes—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—44no—
194C2×C22⋊D5—84no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5—42no—
198C22×Dic5—81no—
199C22×Dic5—81no—
200C22×Dic5C2×D412yes—
201D4×D5—82no—
202D4×D5—82no—
203D4×D5—82no—
204#709—81no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—81no—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C5×SD16—82no—
214C5×M16—81no—
215C2×C5×C8—22no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—41no—
220C5×C4⋊C4—41no—
221C5×C4⋊C4C2×D412yes—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225C5×C22⋊C4—41no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231#689—81no—
232#688—81no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—21no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240#685—82no—
241#685—82no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247#683—22no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—81no—
255#560—102no—
256#553—101no—
257#553—101no—
258D42—101no—
259D42—102no—
260D42—101no—
261#540—101no—
262#538—52no—
263#538—101no—
264#535—101no—
265#534—52no—
266#534—101no—
267#525—51no—
268C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
269C2×#121—51no—
270C2×#121C2×D511yescharacteristic
271#485—101no—
272#484—21no—
273#483—51no—
274#480—51no—
275#480C2×D512yescomplemented
276#468—22no—
277#467—101no—
278#465—101no—
279#452—101no—
280#451—51no—
281#450—21no—
282#448—51no—
283#448C2×D512yescomplemented
284#407C2×D511yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C8—51no—
286#400—101no—
287#397—52no—
288#394—101no—
289#393—52no—
290#386—102no—
291C2×#95—51no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#323—52no—
297#323—52no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—81no—
305C23×C5—81no—
306C23×C5#12011yescharacteristic
307C23×C5#12011yescharacteristic
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—22no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—82no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—82no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—42no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—42no—
325C5×D4—82no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—81no—
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5#12011yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C22⋊D5—41no—
344C22⋊D5—41no—
345C22⋊D5—44no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—81no—
348C22⋊D5—82no—
349C22⋊D5—82no—
350C22⋊D5—82no—
351C22⋊D5—82no—
352C22⋊D5—82no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—82no—
362C2×Dic5—84no—
363D20—41no—
364D20—42no—
365D20—81no—
366D20—82no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—82no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—42no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C2×#41—51no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4—21no—
376C22×D4—52no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4—102no—
381C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
382C23×C4—101no—
383C23×C4C22×D511yescharacteristic
384C2×Q16—101no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—101no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—101no—
389#127—102no—
390#127—101no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#125—101no—
394#124—102no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—101no—
399#123—102no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—51no—
405C22⋊Q8—51no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—51no—
409#121—51no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121C22⋊D512yes—
423#121C22×D512yes—
424#120—102no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427#120—102no—
428#120—102no—
429#120—101no—
430#120—102no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—102no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437#117—51no—
438#117—101no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—52no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448#107—22no—
449#107—101no—
450#106—101no—
451#103—22no—
452#103—101no—
453#103—101no—
454#103—101no—
455#102—22no—
456#102—101no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—51no—
459C22⋊C8—51no—
460C22⋊C8—101no—
461C22⋊C8C22×D512yes—
462#95—52no—
463#95—102no—
464#95—102no—
465#95—101no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—162no—
479C22×C5#45512yes—
480C22×C5C2×#12011yescharacteristic
481C22×C5#57611yescharacteristic
482C22×C5#57711yescharacteristic
483C2×D5—42no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—82no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—164no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—81no—
498C4×C5—81no—
499Dic5—41no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—82no—
504C24—21no—
505C24—52no—
506C24—102no—
507C24D4×D511yescharacteristic
508#41—401no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—51no—
512C2×Q8—81no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—51no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—204no—
533C2×D4—401no—
534C2×D4—402no—
535C2×D4—402no—
536C2×D4—402no—
537C2×D4—404no—
538C2×D4C2×C22⋊D512yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—202no—
549C22×C4—401no—
550C22×C4—401no—
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557Q16—401no—
558SD16—82no—
559SD16—401no—
560M16—81no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—401no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—402no—
596C22⋊C4—402no—
597C42—102no—
598C42—101no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—22no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5#301211yescharacteristic
605C2×C5C2×#45511yescharacteristic
606C2×C5#302611yescharacteristic
607D5—82no—
608D5—81no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—101no—
618C23—102no—
619C23—102no—
620C23—102no—
621C23—202no—
622C23—202no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23#408311yescharacteristic
627C23#408311yescharacteristic
628C23C2×D4×D511yescharacteristic
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—201no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—201no—
639D4—202no—
640D4—201no—
641D4—201no—
642D4—204no—
643D4—202no—
644D4—401no—
645D4—402no—
646D4—402no—
647D4—401no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—402no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4—404no—
677C2×C4#408311yescharacteristic
678C2×C4#408311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—201no—
683C8—201no—
684C5#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—201no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—201no—
702C22—202no—
703C22—201no—
704C22—402no—
705C22—402no—
706C22—804no—
707C22#6549112yes—
708C22#6610811yescharacteristic
709C22#6610911yescharacteristic
710C22C2×#408311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—202no—
721C4—201no—
722C4—402no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—402no—
729C2—401no—
730C2#1061510611yescharacteristic
731C2#1061568011yescharacteristic
732C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3193C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenter#3193D5
hypocenterC5#18419
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3193C2semidirect
3. #10614555C2semidirect
4. #10614468C2semidirect
5. C2×#64757C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10601957C2semidirect
8. #10601766C2semidirect
9. #10601765C2semidirect
10. #10600769C2semidirect
11. #10600763C2semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
29. C5×#480C22semidirect
32. C5×#448C22semidirect
33. C5×#407C22semidirect
34. #65520C22semidirect
35. #65517C22semidirect
36. #65516C22semidirect
37. C2×#3963C22semidirect
38. C2×C22⋊#168C22semidirect
43. #65282C22semidirect
46. #65260C22semidirect
47. #65256C22semidirect
49. #64757C22semidirect
50. #64757C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64687C22semidirect
150. #3193D5semidirect
268. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
275. #480C2×D5semidirect
283. #448C2×D5semidirect
284. #407C2×D5semidirect
684. C5#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C5×#31932
#106145552
#106144682
C2×#647572
#106019582
#106019572
#106017662
#106017652
#106007692
#106007632
#184195