Finite Group Databasebeta

← #12074301

Subgroups — #12074301

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#10614665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602678C212yesmaximal, complemented
6#10602675C212yesmaximal, complemented
7#10602639C212yesmaximal, complemented
8#10602636C212yesmaximal, complemented
9#10602501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#560—22no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×D42—22no—
16C5×D42—21no—
17C5×D42—21no—
18C5×#540—21no—
19C5×#538—21no—
20C5×#538C2212yes—
21C5×#535—21no—
22C5×#534—21no—
23C5×#534C2212yes—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×#121C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
28#65528—21no—
29#65511—21no—
30#65509—22no—
31#65507—21no—
32C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
33#65496C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
35#65340—21no—
36#65339C2211yescharacteristic, complemented
37#65332C2211yescharacteristic, complemented
38#65331—22no—
39#65330—21no—
40#65329C2212yescomplemented
41#65329C2211yescharacteristic, complemented
42#65322C2212yescomplemented
43#65322C2211yescharacteristic, complemented
44#65285—21no—
45#65271—21no—
46#65259—21no—
47#65242C2212yescomplemented
48#65236C2212yescomplemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64757C2212yescomplemented
52#64757C2212yescomplemented
53#64745C2212yescomplemented
54#64745C2212yescomplemented
55#18419—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4D412yes—
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C22×C5×D4D411yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C5×#127—22no—
68C5×#127—21no—
69C5×#126—22no—
70C5×#126—22no—
71C5×#125—21no—
72C5×#124—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—21no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#121—22no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—22no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121D411yescharacteristic
95C5×#121D412yes—
96C5×#121C2312yes—
97C5×#121C2311yescharacteristic
98C5×#120—22no—
99C5×#120—22no—
100C5×#120—22no—
101C5×#120—21no—
102C5×#120—22no—
103C5×#120—22no—
104C5×#120—22no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—22no—
111C5×#117—21no—
112C5×#117D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C5×C22⋊C4—21no—
116C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊Dic5—21no—
118C2×C22⋊Dic5—22no—
119C2×C22⋊Dic5—22no—
120C2×#689—21no—
121C2×#687—21no—
122C2×#687—22no—
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126#4070—21no—
127#4070—21no—
128C2×#683—21no—
129C2×#681—21no—
130C22×#168—21no—
131#3967—21no—
132#3964—21no—
133#3964—22no—
134#3963—22no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—22no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—22no—
149#3537D511yescharacteristic
150#3193—51no—
151#3190—51no—
152#2639—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5—22no—
161C24×C5—21no—
162C24×C5C2×D411yescharacteristic
163C24×C5C2×D412yes—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—44no—
182C2×C5×D4—81no—
183C2×C5×D4—82no—
184C2×C5×D4—81no—
185C2×C5×D4—81no—
186C2×C5×D4—81no—
187C2×C5×D4—82no—
188C2×C5×D4—82no—
189C2×C5×D4—84no—
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4C2×D412yes—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—81no—
197C22×C4×C5C2×D412yes—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2411yescharacteristic
204C22×Dic5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—42no—
208C22×Dic5—81no—
209C22×Dic5—81no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—81no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4C2×D412yes—
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5—22no—
238C42×C5—21no—
239C22⋊Dic5—41no—
240C22⋊Dic5—41no—
241C22⋊Dic5—82no—
242C22⋊Dic5—82no—
243#689—81no—
244#687—81no—
245#687—82no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248#683—41no—
249#683—41no—
250#681—81no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—22no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—81no—
255#560—22no—
256#553—21no—
257#553—21no—
258D42—22no—
259D42—21no—
260D42—21no—
261#540—21no—
262#538—21no—
263#538C2×D512yes—
264#535—21no—
265#534—21no—
266#534C2×D512yes—
267#525C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—51no—
269C2×#121C2×D511yescharacteristic
270C2×#121C2×D511yescharacteristic
271#485—101no—
272#484—101no—
273#483—51no—
274#480—51no—
275#480—52no—
276#468—102no—
277#467—101no—
278#465—101no—
279#452—101no—
280#451—51no—
281#450—101no—
282#448—51no—
283#448—52no—
284#407—51no—
285C2×C22⋊C8—51no—
286#400—101no—
287#397—52no—
288#394—101no—
289#393—52no—
290#386—102no—
291C2×#95—51no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#323—52no—
297#323—52no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5—22no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—42no—
308C23×C5—42no—
309C23×C5—42no—
310C23×C5—81no—
311C23×C5—81no—
312C23×C5—82no—
313C23×C5—82no—
314C23×C5—82no—
315C23×C5#12011yescharacteristic
316C23×C5#12011yescharacteristic
317C23×C5C22×D411yescharacteristic
318C5×Q8—41no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—44no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—81no—
330C5×D4—82no—
331C5×D4—82no—
332C5×D4—81no—
333C5×D4—82no—
334C5×D4—82no—
335C5×D4—82no—
336C5×D4—82no—
337C5×D4—82no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—81no—
352C2×C4×C5—82no—
353C2×C4×C5—82no—
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—84no—
367Dic10—42no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370#168—41no—
371#168—41no—
372#168—42no—
373C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4C22⋊D512yes—
380C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
381C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
382C23×C4—101no—
383C23×C4C22×D511yescharacteristic
384C2×Q16—101no—
385C2×SD16—102no—
386C2×SD16—101no—
387C2×M16—101no—
388C22×C8—101no—
389#127—22no—
390#127—21no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#125—21no—
394#124—22no—
395#123—22no—
396#123—21no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
405C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121C22⋊D512yes—
421#121C22⋊D511yescharacteristic
422#121C22×D512yes—
423#121C22×D511yescharacteristic
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—21no—
428#120—22no—
429#120—22no—
430#120—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437#117—21no—
438#117C22⋊D511yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4C22×D512yes—
448#107—101no—
449#107—102no—
450#106—101no—
451#103—101no—
452#103—101no—
453#103—102no—
454#103—101no—
455#102—102no—
456#102—101no—
457C22⋊C8—51no—
458C22⋊C8—51no—
459C22⋊C8—52no—
460C22⋊C8—101no—
461C22⋊C8—101no—
462#95—52no—
463#95—101no—
464#95—102no—
465#95—102no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—82no—
485C22×C5—82no—
486C22×C5—162no—
487C22×C5—164no—
488C22×C5#45512yes—
489C22×C5C2×#12011yescharacteristic
490C22×C5#57611yescharacteristic
491C22×C5#57711yescharacteristic
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501Dic5—82no—
502Dic5—81no—
503Dic5—81no—
504C24—22no—
505C24—21no—
506C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C24C2×C22⋊D512yes—
508#41—81no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—401no—
512C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊D512yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—202no—
548C22×C4—401no—
549C22×C4—401no—
550C22×C4C2×C22⋊D512yes—
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557Q16—401no—
558SD16—401no—
559SD16—402no—
560M16—401no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—102no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—401no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—201no—
575C4⋊C4—201no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—201no—
594C22⋊C4—201no—
595C22⋊C4—402no—
596C22⋊C4—402no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—22no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5—82no—
605C2×C5—81no—
606C2×C5#301211yescharacteristic
607C2×C5C2×#45511yescharacteristic
608C2×C5#302611yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23#409911yescharacteristic
627C23#409911yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—202no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—404no—
677C2×C4#409911yescharacteristic
678C2×C4#409911yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
681C8—201no—
682C8—201no—
683C8—202no—
684C5#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—164no—
707C22#6553112yes—
708C22#6616911yescharacteristic
709C22#6617011yescharacteristic
710C22C2×#409911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—402no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—81no—
730C2#1061583311yescharacteristic
731C2C2×#6553111yescharacteristic
732C2#1061584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3537C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3537D5
hypocenterC5#18419
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614665C2semidirect
3. #10614410C2semidirect
4. #10614362C2semidirect
5. #10602678C2semidirect
6. #10602675C2semidirect
7. #10602639C2semidirect
8. #10602636C2semidirect
9. #10602501C2semidirect
10. #10602469C2semidirect
11. C2×#64757C2semidirect
27. C2×#4070C22semidirect
32. C2×#3963C22semidirect
33. #65496C22semidirect
34. C2×C22⋊#168C22semidirect
36. #65339C22semidirect
37. #65332C22semidirect
40. #65329C22semidirect
41. #65329C22semidirect
42. #65322C22semidirect
43. #65322C22semidirect
47. #65242C22semidirect
48. #65236C22semidirect
49. #64758C22semidirect
50. #64757C22semidirect
51. #64757C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64745C22semidirect
54. #64745C22semidirect
684. C5#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35372
#106146652
#106144102
#106143622
#106026782
#106026752
#106026392
#106026362
#106025012
#106024692
C2×#647572
#184195