Finite Group Databasebeta

← #12074303

Subgroups — #12074303

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617953C211yesmaximal, characteristic
2#10614665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C212yesmaximal, complemented
9#10599112C212yesmaximal, complemented
10#10599081C212yesmaximal, complemented
11#10599079C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
17#66000—22no—
18#65978—21no—
19#65978C2212yes—
20#65939—21no—
21#65939C2212yes—
22#65924—22no—
23#65899—21no—
24#65899—21no—
25D4×D20—21no—
26D4×D20—21no—
27#65869—21no—
28C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
30#65528—21no—
31#65502—22no—
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
33#65423—22no—
34#65340—21no—
35#65339C2211yescharacteristic, complemented
36#65332C2211yescharacteristic, complemented
37#65330—21no—
38#65329C2211yescharacteristic, complemented
39#65322C2211yescharacteristic, complemented
40#65285—21no—
41#65027C2212yescomplemented
42#65025C2212yescomplemented
43#65020—21no—
44#65011—21no—
45#64963C2212yescomplemented
46#64962C2212yescomplemented
47#64961—21no—
48#64948—21no—
49C5×#328C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18419—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5D412yes—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—22no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16—21no—
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic
72C5×#121C2311yescharacteristic
73C5×#120—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C5×#117D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4093—22no—
79C2×#689—21no—
80#4086—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4083—22no—
84#4083—22no—
85C2×#687—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076D412yes—
95#4076C2312yes—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—22no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685C2312yes—
100#4072—21no—
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108C2×#683—21no—
109C22×#168—21no—
110C2×#677—22no—
111#4044—22no—
112#4044—22no—
113#4041—22no—
114#4041—22no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4030—22no—
118#4030—22no—
119#4029—22no—
120#4029—22no—
121#4028—22no—
122#4028—22no—
123#4028—22no—
124#4028—22no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127#4020—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130#4016—21no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C5×#95—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—21no—
136#3964—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3953—22no—
143#3950—22no—
144#3948—22no—
145#3942—21no—
146#3942—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3537—51no—
150#3193—51no—
151#3190—51no—
152#2639—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1504D511yescharacteristic, complemented
158C2×#327—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C23×D5—22no—
163C23×D5C2×D412yes—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5—81no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—44no—
189C2×C22⋊D5—81no—
190C2×C22⋊D5—81no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195D4×D5—82no—
196D4×D5—82no—
197D4×D5—84no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—81no—
205C2×D20—82no—
206C2×D20—81no—
207C2×D20C2×D412yes—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—81no—
213C5×M16—81no—
214C2×C5×C8—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C42×C5—21no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—41no—
227C22⋊Dic5—41no—
228#689—81no—
229#687—81no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—82no—
239#685—82no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C2×D412yes—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—41no—
249#683—41no—
250C4×Dic5—22no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—81no—
254#677—82no—
255#560—102no—
256#553—101no—
257#553—101no—
258D42—101no—
259D42—101no—
260D42—102no—
261#540—101no—
262#538—52no—
263#538—101no—
264#535—101no—
265#534—52no—
266#534—101no—
267#525C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—51no—
269C2×#121—51no—
270C2×#121—51no—
271#485—101no—
272#484—101no—
273#483—51no—
274#480—51no—
275#480—52no—
276#468—102no—
277#467—101no—
278#465—101no—
279#452—101no—
280#451—51no—
281#450—101no—
282#448—51no—
283#448—52no—
284#407C2×D511yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C8—51no—
286#400—101no—
287#397—52no—
288#394—101no—
289#393—52no—
290#386—102no—
291C2×#95C2×D511yescharacteristic, complemented
292#328C2×D512yescomplemented
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327C2×D512yescomplemented
296#323—52no—
297#323—52no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—82no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—82no—
318C5×Q8—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—81no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—84no—
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—82no—
346C22⋊D5—82no—
347C22⋊D5—82no—
348C22⋊D5—82no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—81no—
358D20—42no—
359D20—42no—
360D20—42no—
361D20—81no—
362D20—82no—
363D20—82no—
364D20—82no—
365C4×D5—82no—
366C4×D5—82no—
367Dic10—42no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—42no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C2×#41D2011yescharacteristic
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—52no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—102no—
381C22×D4—101no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22×D511yescharacteristic
384C2×Q16—101no—
385C2×SD16—102no—
386C2×SD16—101no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—101no—
389#127—101no—
390#127—102no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#125—101no—
394#124—102no—
395#123—21no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8D2011yescharacteristic
405C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406#121—52no—
407#121—52no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121D2011yescharacteristic
423#121C22×D511yescharacteristic
424#120—21no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427#120—102no—
428#120—102no—
429#120—102no—
430#120—102no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437#117—101no—
438#117D2011yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—51no—
442C2×C4⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—52no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448#107—102no—
449#107—101no—
450#106—101no—
451#103—102no—
452#103—101no—
453#103—101no—
454#103—101no—
455#102—102no—
456#102—101no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—51no—
459C22⋊C8—51no—
460C22⋊C8—101no—
461C22⋊C8C22×D512yes—
462#95—21no—
463#95—102no—
464#95—102no—
465#95C22×D512yes—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5#45512yes—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C22×C5#57611yescharacteristic
481C22×C5#57711yescharacteristic
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—82no—
489C2×D5—82no—
490C2×D5—162no—
491C2×D5—164no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—82no—
500Dic5—42no—
501Dic5—42no—
502Dic5—81no—
503Dic5—81no—
504C24—52no—
505C24—102no—
506C24—101no—
507C24D4×D511yescharacteristic
508#41—81no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—401no—
512C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—52no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—401no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4—401no—
533C2×D4—402no—
534C2×D4—402no—
535C2×D4—404no—
536C2×D4—401no—
537C2×D4—401no—
538C2×D4C2×D2011yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4C2×D2011yescharacteristic
552C22×C4C2×D2011yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557Q16—401no—
558SD16—402no—
559SD16—401no—
560M16—81no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—401no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—52no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—201no—
576C4⋊C4—201no—
577C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
578C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—201no—
594C22⋊C4—201no—
595C22⋊C4—402no—
596C22⋊C4—402no—
597C42—21no—
598C42—102no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—22no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5—81no—
604C2×C5#301211yescharacteristic
605C2×C5C2×#45511yescharacteristic
606C2×C5#302611yescharacteristic
607D5—82no—
608D5—82no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—102no—
615C23—102no—
616C23—102no—
617C23—102no—
618C23—202no—
619C23—202no—
620C23—202no—
621C23—401no—
622C23—401no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23#402811yescharacteristic
627C23#402811yescharacteristic
628C23C2×D4×D511yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—202no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—202no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—202no—
643D4—204no—
644D4—401no—
645D4—402no—
646D4—402no—
647D4—402no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—402no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4—401no—
677C2×C4#402811yescharacteristic
678C2×C4#402811yescharacteristic
679C2×C4C22×D2011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—201no—
683C8—201no—
684C5#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—402no—
704C22—402no—
705C22—802no—
706C22—804no—
707C22#6511412yes—
708C22C2×#402811yescharacteristic
709C22#6610811yescharacteristic
710C22#6611211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—202no—
720C4—202no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—402no—
729C2—402no—
730C2#1061041711yescharacteristic
731C2#1061061711yescharacteristic
732C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1504C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617953C2
hypercenter#1504D5
hypocenterC5#18419
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614665C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. #10605110C2semidirect
5. C5×#1504C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. C2×#64671C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599112C2semidirect
10. #10599081C2semidirect
11. #10599079C2semidirect
16. C2×#4070C22semidirect
28. C5×#407C22semidirect
29. C2×C5×#95C22semidirect
32. C2×C22⋊#168C22semidirect
35. #65339C22semidirect
36. #65332C22semidirect
38. #65329C22semidirect
39. #65322C22semidirect
41. #65027C22semidirect
42. #65025C22semidirect
45. #64963C22semidirect
46. #64962C22semidirect
49. C5×#328C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
157. #1504D5semidirect
284. #407C2×D5semidirect
291. C2×#95C2×D5semidirect
292. #328C2×D5semidirect
295. #327C2×D5semidirect
684. C5#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179532
#106146652
#106103732
#106051102
C5×#15042
#106007632
C2×#646712
#105991142
#105991122
#105990812
#105990792
#184195