Finite Group Databasebeta

← #12074304

Subgroups — #12074304

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2#10614410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598904C212yesmaximal, complemented
9#10598903C212yesmaximal, complemented
10#10598902C212yesmaximal, complemented
11#10598901C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D5—21no—
14D4×C22⋊D5—22no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
18#65954—22no—
19#65953—21no—
20#65952—21no—
21#65951—21no—
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65939—21no—
25#65848—21no—
26#65828C2212yes—
27#65827C2212yes—
28C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#65511—21no—
31#65509—22no—
32C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
33#65423—22no—
34#65405—21no—
35#65403—21no—
36#65271—21no—
37#65242C2212yescomplemented
38#65236C2212yescomplemented
39#65028C2211yescharacteristic, complemented
40#65027C2211yescharacteristic, complemented
41#65027C2212yescomplemented
42#65025C2211yescharacteristic, complemented
43#65025C2212yescomplemented
44#65022—21no—
45#65020—21no—
46#65012—21no—
47#65011—21no—
48#65010C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#323C2212yescomplemented
50C5×#323C2212yescomplemented
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64690C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18419—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D412yes—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C23×Dic5—21no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×#709D411yescharacteristic
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16—21no—
68C22×C5×C8—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
75#4099—22no—
76#4099—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80#4086—22no—
81#4086—21no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4084—22no—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—21no—
92#4076—22no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076D412yes—
96#4076D411yescharacteristic
97#4076C2311yescharacteristic
98#4076C2312yes—
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C2×#685—21no—
104#4072D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070D411yescharacteristic
112#4070C2311yescharacteristic
113C2×#683—21no—
114C2×Dic20—21no—
115C2×#677—21no—
116C2×#677—22no—
117#4044—22no—
118#4041—21no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121#4038—21no—
122#4036—21no—
123#4032—22no—
124#4032—22no—
125#4031—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4028—22no—
129#4028—22no—
130#4025—22no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#3963—22no—
137#3963—21no—
138#3963—22no—
139#3963C2312yes—
140#3953—21no—
141#3953—22no—
142#3950—21no—
143#3950—22no—
144#3949—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3948—22no—
148#3948—21no—
149#3537—51no—
150#3193—51no—
151#3190—51no—
152#2639—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1471D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C24×C5C2×D412yes—
162C23×D5—21no—
163C23×D5—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—81no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—81no—
188C2×C22⋊D5—81no—
189C2×C22⋊D5—82no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—42no—
197C22×Dic5—81no—
198C22×Dic5—81no—
199D4×D5—82no—
200D4×D5—84no—
201#709—81no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—81no—
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—81no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C5×M16—81no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—81no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—41no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—82no—
230C22⋊Dic5—82no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—21no—
235#685—22no—
236#685—21no—
237#685—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245#683—22no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—41no—
249#683—41no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—21no—
252Dic20—81no—
253#677—81no—
254#677—82no—
255#560—102no—
256#553—101no—
257#553—101no—
258D42—101no—
259D42—102no—
260D42—101no—
261#540—101no—
262#538—52no—
263#538—101no—
264#535—101no—
265#534—52no—
266#534—101no—
267#525—51no—
268C2×C22⋊Q8—51no—
269C2×#121—51no—
270C2×#121C2×D511yescharacteristic
271#485—101no—
272#484—101no—
273#483—51no—
274#480—51no—
275#480—52no—
276#468—102no—
277#467—101no—
278#465—101no—
279#452—101no—
280#451—51no—
281#450—101no—
282#448—51no—
283#448—52no—
284#407C2×D511yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
286#400—101no—
287#397—52no—
288#394—101no—
289#393—52no—
290#386—102no—
291C2×#95—51no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#323C2×D512yescomplemented
297#323C2×D512yescomplemented
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5—42no—
307C23×C5#12011yescharacteristic
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C22×D5—22no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—82no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—82no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—44no—
320C5×D4—81no—
321C5×D4—82no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—41no—
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—81no—
340C22⋊D5—82no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—82no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—81no—
358C2×Dic5—82no—
359C2×Dic5—84no—
360D20—42no—
361D20—41no—
362D20—42no—
363D20—82no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—82no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—42no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—42no—
372C5×C8—41no—
373C2×#41—51no—
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—102no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4D2012yes—
381C22×D4D2011yescharacteristic
382C23×C4—101no—
383C23×C4C22×D511yescharacteristic
384C2×Q16—101no—
385C2×SD16—102no—
386C2×SD16—101no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—21no—
389#127—102no—
390#127—101no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#125—101no—
394#124—102no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—101no—
400C22⋊Q8—51no—
401C22⋊Q8—51no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—101no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—52no—
411#121—51no—
412#121—52no—
413#121—51no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121—101no—
422#121—102no—
423#121—101no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427#120—102no—
428#120—102no—
429#120—101no—
430#120—102no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—101no—
437#117—51no—
438#117—101no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4C22×D512yes—
448#107—101no—
449#107—102no—
450#106—101no—
451#103—101no—
452#103—102no—
453#103—101no—
454#103—101no—
455#102—102no—
456#102—101no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D512yes—
462#95—52no—
463#95—101no—
464#95—102no—
465#95—102no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—82no—
479C22×C5—82no—
480C22×C5#45512yes—
481C22×C5C2×#12011yescharacteristic
482C22×C5#57611yescharacteristic
483C22×C5#57711yescharacteristic
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—162no—
491C2×D5—164no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—42no—
497Dic5—42no—
498Dic5—41no—
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—82no—
502Dic5—81no—
503Dic5—81no—
504C24—102no—
505C24—101no—
506C24C2×D2011yescharacteristic
507C24C2×D2012yes—
508#41—401no—
509C2×Q8—51no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—401no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—51no—
519C2×D4—52no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—401no—
533C2×D4—402no—
534C2×D4—404no—
535C2×D4—401no—
536C2×D4—401no—
537C2×D4—402no—
538C2×D4—402no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—202no—
548C22×C4—401no—
549C22×C4—401no—
550C22×C4C2×D2012yes—
551C22×C4C2×D2011yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557Q16—401no—
558SD16—401no—
559SD16—402no—
560M16—81no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—81no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—52no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—201no—
578C4⋊C4—201no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—201no—
594C22⋊C4—201no—
595C22⋊C4—402no—
596C22⋊C4—402no—
597C42—102no—
598C42—101no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—22no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5#301211yescharacteristic
605C2×C5C2×#45511yescharacteristic
606C2×C5#302611yescharacteristic
607D5—82no—
608D5—81no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—101no—
619C23—102no—
620C23—202no—
621C23—401no—
622C23—401no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23#402811yescharacteristic
627C23#402811yescharacteristic
628C23C22×D2011yescharacteristic
629Q8—201no—
630Q8—202no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—202no—
638D4—201no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—201no—
643D4—202no—
644D4—201no—
645D4—402no—
646D4—402no—
647D4—401no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—402no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—402no—
674C2×C4—401no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4—404no—
677C2×C4#402811yescharacteristic
678C2×C4#402811yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—42no—
684C5#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—202no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—201no—
705C22—802no—
706C22—804no—
707C22#6503512yes—
708C22C2×#402811yescharacteristic
709C22#6608511yescharacteristic
710C22#6608611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—402no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—401no—
729C2—402no—
730C2#1061040311yescharacteristic
731C2#1061041711yescharacteristic
732C2C2×#6503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1471C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenter#1471D5
hypocenterC5#18419
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614410C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. #10610349C2semidirect
5. C5×#1471C2semidirect
6. #10600769C2semidirect
7. C2×#64690C2semidirect
8. #10598904C2semidirect
9. #10598903C2semidirect
10. #10598902C2semidirect
11. #10598901C2semidirect
17. C2×#4070C22semidirect
28. C5×#407C22semidirect
29. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
32. C2×#3963C22semidirect
37. #65242C22semidirect
38. #65236C22semidirect
39. #65028C22semidirect
40. #65027C22semidirect
41. #65027C22semidirect
42. #65025C22semidirect
43. #65025C22semidirect
48. #65010C22semidirect
49. C5×#323C22semidirect
50. C5×#323C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64690C22semidirect
54. #64687C22semidirect
159. #1471D5semidirect
284. #407C2×D5semidirect
285. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
296. #323C2×D5semidirect
297. #323C2×D5semidirect
684. C5#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
#106144102
#106103732
#106103492
C5×#14712
#106007692
C2×#646902
#105989042
#105989032
#105989022
#105989012
#184195