Finite Group Databasebeta

← #12074311

Subgroups — #12074311

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C212yesmaximal, complemented
7#10601969C212yesmaximal, complemented
8#10601770C212yesmaximal, complemented
9#10601769C212yesmaximal, complemented
10#10600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15C2×#4085—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18#65981—22no—
19#65978C2212yes—
20#65977—21no—
21#65969—21no—
22#65968C2212yes—
23#65964—21no—
24#65963—21no—
25#65849—21no—
26#65844—21no—
27#65841—21no—
28#65824—22no—
29C5×#484C2212yes—
30C5×#480—21no—
31C5×#468—22no—
32C5×#450C2212yes—
33C5×#448—21no—
34C5×#407C2211yescharacteristic
35#65512C2212yes—
36#65507C2211yescharacteristic
37#65506C2211yescharacteristic
38C2×#3963C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40#65330—21no—
41#65327—21no—
42#65326—21no—
43#65324—21no—
44#65281C2212yes—
45#65259C2211yescharacteristic
46#65257C2211yescharacteristic
47#65249—21no—
48#65238—21no—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64688C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18420—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×C22⋊D5D412yes—
62C23×Dic5—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709D411yescharacteristic, complemented
66C22×D20D411yescharacteristic
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×M16—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
72C5×C22⋊Q8C2312yes—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84#4093—21no—
85#4093—22no—
86#4092—21no—
87#4092—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4085—48no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92#4076—22no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076D411yescharacteristic, complemented
98#4076C2311yescharacteristic
99#4075—22no—
100#4075—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685C2312yes—
106#4072D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
108#4070D411yescharacteristic, complemented
109#4070C2311yescharacteristic
110C2×#683—22no—
111C22×#168—21no—
112#4044—22no—
113#4043—22no—
114#4043—22no—
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117#4041—21no—
118#4041—22no—
119#4041—22no—
120#4040—22no—
121#4040—22no—
122#4039—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4035—22no—
125#4034—21no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4030—22no—
129#4029—22no—
130#4028—22no—
131#4027—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133#4024—22no—
134C5×#107—22no—
135C5×#103—22no—
136C5×#102—22no—
137C5×C22⋊C8—21no—
138C5×C22⋊C8C2312yes—
139#3964—21no—
140#3964—21no—
141#3963—21no—
142#3963C2312yes—
143C22⋊#168—21no—
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145C22⋊#168C2311yescharacteristic
146#3942—21no—
147#3941—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3536—51no—
151#3193D511yescharacteristic, complemented
152#3188—51no—
153#2656—51no—
154#1618—52no—
155#1614—52no—
156#1600—52no—
157#1596—52no—
158#1504—51no—
159C2×#328—51no—
160#1471—51no—
161C24×C5—21no—
162C24×C5C2×D411yescharacteristic
163C23×D5C2×D412yes—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D412yes—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—81no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—44no—
189C2×C22⋊D5—44no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C2×C22⋊D5—82no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—24no—
194C22×Dic5—81no—
195C22×Dic5—81no—
196C22×Dic5C2×D412yes—
197#713—82no—
198#709—81no—
199#709—84no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—81no—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
212C5×SD16—82no—
213C5×M16—81no—
214C2×C5×C8—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4C2×D412yes—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—41no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—44no—
229#687—81no—
230#686—81no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—44no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—44no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—81no—
257#562—102no—
258#554—101no—
259#548—101no—
260#547—101no—
261#546—102no—
262#546—101no—
263#543—52no—
264#542—101no—
265#539—101no—
266#538—52no—
267#537—101no—
268#537—101no—
269#525—51no—
270C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
271C2×#121—51no—
272C2×#121—102no—
273C2×#121C2×D511yescharacteristic
274#484—51no—
275#484C2×D512yes—
276#482—101no—
277#481—51no—
278#480—21no—
279#468—22no—
280#466—101no—
281#465—101no—
282#450—51no—
283#450C2×D512yes—
284#449—101no—
285#448—21no—
286#447—51no—
287#407C2×D511yescharacteristic
288C2×C22⋊C8—51no—
289#399—52no—
290#399—101no—
291#392—52no—
292#392—101no—
293C2×#95—51no—
294#328—52no—
295#328—52no—
296#328—52no—
297#327—52no—
298#323—52no—
299#323—52no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5#12011yescharacteristic
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C22×D5—22no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—42no—
318C5×Q8—42no—
319C5×Q8—42no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—82no—
324C5×D4—82no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—81no—
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D5—41no—
342C22⋊D5—41no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—81no—
346C22⋊D5—82no—
347C22⋊D5—88no—
348C2×Dic5—24no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—84no—
357D20—41no—
358D20—42no—
359D20—81no—
360D20—82no—
361D20—82no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—82no—
364C4×D5—82no—
365C4×D5—82no—
366Dic10—41no—
367Dic10—82no—
368C5×C8—42no—
369#168—41no—
370#168—41no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41—102no—
373C2×#41—101no—
374C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
375C22×D4—21no—
376C22×D4—52no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4C22×D511yescharacteristic
380C23×C4—101no—
381C23×C4C22×D511yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—101no—
384C2×D8—101no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—101no—
387C4⋊Q8—101no—
388#126—102no—
389#125—102no—
390#124—102no—
391#124—101no—
392#124—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395#123—102no—
396#123—101no—
397#123—102no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—51no—
401C22⋊Q8—51no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
410C22⋊Q8C22×D512yes—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—51no—
416#121—51no—
417#121—102no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121—101no—
421#121—102no—
422#121—102no—
423#121—101no—
424#121—101no—
425#121—101no—
426#121—101no—
427#121—208no—
428#120—102no—
429#120—101no—
430C4×Q8—101no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—102no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436#117—51no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—51no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—102no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
442C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—52no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449#107—22no—
450#107—101no—
451#106—101no—
452#103—22no—
453#103—101no—
454#102—22no—
455#102—101no—
456#102—101no—
457#102—101no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—51no—
460C22⋊C8—51no—
461C22⋊C8—101no—
462C22⋊C8C22×D512yes—
463#95—52no—
464#95—101no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—82no—
475C22×C5—82no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—81no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5#45312yes—
480C22×C5C2×#12011yescharacteristic
481C22×C5#57711yescharacteristic
482C22×C5#57811yescharacteristic
483C2×D5—41no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—82no—
490C2×D5—82no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—81no—
498Dic5—44no—
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503C24—21no—
504C24—52no—
505C24D4×D511yescharacteristic
506#41—401no—
507#41—404no—
508#41—402no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—51no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8—102no—
513C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—51no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—401no—
533C2×D4—402no—
534C2×D4—402no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—104no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—401no—
547C22×C4—401no—
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C22×C4C23×D511yescharacteristic
554SD16—82no—
555SD16—401no—
556D8—401no—
557M16—81no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—401no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—204no—
578C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—204no—
596C22⋊C4—204no—
597C42—102no—
598C42—101no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—22no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5—161no—
604C2×C5#301311yescharacteristic
605C2×C5C2×#45311yescharacteristic
606C2×C5#302611yescharacteristic
607D5—81no—
608D5—82no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—102no—
619C23—101no—
620C23—102no—
621C23—102no—
622C23—202no—
623C23—202no—
624C23#408311yescharacteristic
625C23#408311yescharacteristic
626C23C2×D4×D511yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—201no—
630Q8—402no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—201no—
637D4—202no—
638D4—201no—
639D4—201no—
640D4—204no—
641D4—202no—
642D4—401no—
643D4—402no—
644D4—402no—
645D4—402no—
646D4—401no—
647D4—408no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—404no—
673C2×C4#408311yescharacteristic
674C2×C4#408311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C5#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—201no—
696C22—202no—
697C22—201no—
698C22—202no—
699C22—201no—
700C22—202no—
701C22—402no—
702C22—402no—
703C22#6548712yes—
704C22#6611211yescharacteristic
705C22#6611311yescharacteristic
706C22C2×#408311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—204no—
715C4—201no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2—402no—
725C2—401no—
726C2#1061510611yescharacteristic
727C2C2×#6548711yescharacteristic
728C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3193C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3193D5
hypocenterC5#18420
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617891C2semidirect
2. C5×#3193C2semidirect
3. #10614411C2semidirect
4. #10614357C2semidirect
5. C2×#64758C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10601969C2semidirect
8. #10601770C2semidirect
9. #10601769C2semidirect
10. #10600769C2semidirect
11. #10600763C2semidirect
56. C22×C5×Q8D4semidirect
65. C2×#709D4semidirect
71. C5×C22⋊Q8D4semidirect
78. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
97. #4076D4semidirect
106. #4072D4semidirect
108. #4070D4semidirect
151. #3193D5semidirect
374. C22×Q8C22⋊D5semidirect
409. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
441. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
680. C5#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C5×#31932
#106144112
#106143572
C2×#647582
#106019702
#106019692
#106017702
#106017692
#106007692
#106007632
#184205