Finite Group Databasebeta

← #12074312

Subgroups — #12074312

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602685C212yesmaximal, complemented
6#10602684C212yesmaximal, complemented
7#10602677C212yesmaximal, complemented
8#10602676C212yesmaximal, complemented
9#10602501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—22no—
13C5×#554—21no—
14C5×#548—21no—
15C5×#547—21no—
16C5×#546—22no—
17C5×#546—21no—
18C5×#543C2212yes—
19C5×#542—21no—
20C5×#539—21no—
21C5×#538C2212yes—
22C5×#537—21no—
23C5×#537—21no—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4085—22no—
28C2×#4076C2211yescharacteristic
29#65527—21no—
30#65516—21no—
31#65512—21no—
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35#65338—22no—
36#65337—21no—
37#65335C2211yescharacteristic
38#65335C2212yes—
39#65333C2211yescharacteristic
40#65333C2212yes—
41#65327—21no—
42#65325C2211yescharacteristic
43#65323C2211yescharacteristic
44#65292—21no—
45#65281—21no—
46#65256—21no—
47#65249C2212yes—
48#65238C2212yes—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64745C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18420—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—21no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C22×C5×D4D412yes—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5—22no—
65C23×Dic5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×#126—22no—
69C5×#125—22no—
70C5×#124—21no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—21no—
77C5×#123—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
88C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
89C5×C22⋊Q8C2312yes—
90C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C5×#121—21no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121—22no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121—21no—
98C5×#121—21no—
99C5×#121—21no—
100C5×#121—21no—
101C5×#121D411yescharacteristic, complemented
102C5×#121C2311yescharacteristic
103C5×#120—21no—
104C5×#120—22no—
105C4×C5×Q8—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—22no—
111C5×#117D411yescharacteristic, complemented
112C2×C5×C4⋊C4—21no—
113C2×C5×C4⋊C4—21no—
114C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
116C2×C5×C22⋊C4—21no—
117C2×C5×C22⋊C4—22no—
118C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
119C2×C22⋊Dic5—22no—
120C2×#688—21no—
121C2×#688—22no—
122#4085—48no—
123C2×#686—21no—
124#4076—21no—
125#4076—21no—
126#4076—21no—
127#4076—21no—
128C2×#685—21no—
129C2×#685—22no—
130C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
131C2×#683—22no—
132C2×#681—21no—
133C22×#168—21no—
134#3967—21no—
135#3967—22no—
136#3964—21no—
137#3963—21no—
138#3963C2312yes—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168—21no—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143C22⋊#168C2312yes—
144#3941—21no—
145#3941—21no—
146#3941—22no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3939—22no—
150#3536D511yescharacteristic, complemented
151#3193—51no—
152#3188—51no—
153#2656—51no—
154#1618—52no—
155#1614—52no—
156#1600—52no—
157#1596—52no—
158#1504—51no—
159C2×#328—51no—
160#1471—51no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C24×C5C2×D412yes—
163C23×D5—21no—
164C5×#41—81no—
165C5×#41—84no—
166C5×#41—82no—
167C2×C5×Q8—22no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—81no—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×Q8C2×D412yes—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—44no—
182C2×C5×D4—81no—
183C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—81no—
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—44no—
199C2×C22⋊D5—44no—
200C2×C22⋊D5—41no—
201C2×C22⋊D5—41no—
202C2×C22⋊D5—82no—
203C2×C22⋊D5—82no—
204C22×Dic5—22no—
205C22×Dic5—24no—
206C22×Dic5—21no—
207C22×Dic5—81no—
208C22×Dic5—81no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—81no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4C2×D412yes—
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C42×C5—22no—
241C42×C5—21no—
242C22⋊Dic5—44no—
243#688—81no—
244#688—82no—
245#686—81no—
246#685—44no—
247#685—41no—
248#685—41no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251#683—44no—
252#681—81no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—22no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—81no—
257#562—22no—
258#554—21no—
259#548—21no—
260#547—21no—
261#546—22no—
262#546—21no—
263#543C2×D512yes—
264#542—21no—
265#539—21no—
266#538C2×D512yes—
267#537—21no—
268#537—21no—
269#525C2×D511yescharacteristic
270C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
271C2×#121—51no—
272C2×#121—102no—
273C2×#121C2×D511yescharacteristic
274#484—51no—
275#484—52no—
276#482—101no—
277#481—51no—
278#480—101no—
279#468—102no—
280#466—101no—
281#465—101no—
282#450—51no—
283#450—52no—
284#449—101no—
285#448—101no—
286#447—51no—
287#407—51no—
288C2×C22⋊C8—51no—
289#399—52no—
290#399—101no—
291#392—52no—
292#392—101no—
293C2×#95—51no—
294#328—52no—
295#328—52no—
296#328—52no—
297#327—52no—
298#323—52no—
299#323—52no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—42no—
309C23×C5—42no—
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C5×Q8—42no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—42no—
321C5×Q8—82no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—44no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—81no—
329C5×D4—82no—
330C5×D4—81no—
331C5×D4—82no—
332C5×D4—82no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—81no—
349C2×C4×C5—82no—
350C2×C4×C5—82no—
351C2×C4×C5—82no—
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D5—88no—
357C22⋊D5—82no—
358C22⋊D5—82no—
359C2×Dic5—24no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—84no—
365D20—41no—
366D20—41no—
367D20—42no—
368#168—41no—
369#168—41no—
370#168—42no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41C22⋊D511yescharacteristic, complemented
374C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—102no—
378C22×D4C22⋊D512yes—
379C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
380C23×C4—101no—
381C23×C4C22×D511yescharacteristic
382C2×SD16—102no—
383C2×SD16—101no—
384C2×D8—101no—
385C2×M16—101no—
386C22×C8—101no—
387C4⋊Q8—21no—
388#126—22no—
389#125—22no—
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—21no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
408C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
409C22⋊Q8C22×D512yes—
410C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#121—101no—
424#121—101no—
425#121—208no—
426#121C22⋊D511yescharacteristic, complemented
427#121C22×D511yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—22no—
436#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—102no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4C22×D512yes—
449#107—101no—
450#107—102no—
451#106—101no—
452#103—102no—
453#103—101no—
454#102—101no—
455#102—101no—
456#102—101no—
457#102—102no—
458C22⋊C8—52no—
459C22⋊C8—51no—
460C22⋊C8—51no—
461C22⋊C8—101no—
462C22⋊C8—101no—
463#95—52no—
464#95—101no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5—82no—
482C22×C5#45312yes—
483C22×C5C2×#12011yescharacteristic
484C22×C5#57711yescharacteristic
485C22×C5#57811yescharacteristic
486C2×D5—82no—
487C2×D5—82no—
488C2×D5—81no—
489C2×D5—81no—
490C2×D5—81no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—42no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—42no—
501Dic5—44no—
502Dic5—81no—
503C24—101no—
504C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C24C2×C22⋊D512yes—
506#41—81no—
507#41—84no—
508#41—82no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—204no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—201no—
530C2×D4—201no—
531C2×D4—401no—
532C2×D4—402no—
533C2×D4—402no—
534C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—104no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—401no—
546C22×C4—401no—
547C22×C4C2×C22⋊D512yes—
548C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C22×C4C23×D511yescharacteristic
554SD16—401no—
555SD16—402no—
556D8—401no—
557M16—401no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—102no—
561C2×C8—401no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—204no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—204no—
594C22⋊C4—204no—
595C22⋊C4—201no—
596C22⋊C4—201no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—22no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5—81no—
604C2×C5—82no—
605C2×C5#301311yescharacteristic
606C2×C5C2×#45311yescharacteristic
607C2×C5#302611yescharacteristic
608D5—161no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—202no—
620C23—202no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23#409911yescharacteristic
625C23#409911yescharacteristic
626C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—82no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—201no—
643D4—201no—
644D4—202no—
645D4—408no—
646D4—402no—
647D4—402no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—404no—
673C2×C4#409911yescharacteristic
674C2×C4#409911yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
677C8—201no—
678C8—201no—
679C8—202no—
680C5#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—402no—
699C22—402no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22#6553012yes—
704C22#6617111yescharacteristic
705C22#6617211yescharacteristic
706C22C2×#409911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—204no—
718C4—401no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—81no—
725C2—801no—
726C2C2×#6553011yescharacteristic
727C2#1061584111yescharacteristic
728C2#1061584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18420
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3536C2semidirect
2. #10614660C2semidirect
3. #10614469C2semidirect
4. #10614411C2semidirect
5. #10602685C2semidirect
6. #10602684C2semidirect
7. #10602677C2semidirect
8. #10602676C2semidirect
9. #10602501C2semidirect
10. C2×#64758C2semidirect
11. #10602469C2semidirect
58. C2×C5×#41D4semidirect
59. C22×C5×Q8D4semidirect
87. C5×C22⋊Q8D4semidirect
88. C5×C22⋊Q8D4semidirect
101. C5×#121D4semidirect
111. C5×#117D4semidirect
115. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
150. #3536D5semidirect
373. C2×#41C22⋊D5semidirect
374. C22×Q8C22⋊D5semidirect
407. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
408. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
426. #121C22⋊D5semidirect
436. #117C22⋊D5semidirect
442. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
680. C5#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146602
#106144692
#106144112
#106026852
#106026842
#106026772
#106026762
#106025012
C2×#647582
#106024692
#184205