Finite Group Databasebeta

← #12074315

Subgroups — #12074315

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598910C212yesmaximal, complemented
9#10598907C212yesmaximal, complemented
10#10598906C212yesmaximal, complemented
11#10598900C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14#66140—22no—
15C2×#4085—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65955—22no—
20#65945—21no—
21#65942—21no—
22#65937—21no—
23#65936—21no—
24#65932—21no—
25#65931—21no—
26#65845—21no—
27#65828C2212yes—
28#65817C2212yes—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#65512—21no—
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33#65423—22no—
34#65404—21no—
35#65403—21no—
36#65281—21no—
37#65249C2212yes—
38#65238C2212yes—
39#65027—21no—
40#65026—21no—
41#65025—21no—
42#65024C2211yescharacteristic
43#65023—21no—
44#65021C2211yescharacteristic
45#65020C2211yescharacteristic
46#65020C2212yes—
47#65011C2211yescharacteristic
48#65011C2212yes—
49C5×#323C2212yes—
50C5×#323C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64687C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18420—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D412yes—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5—22no—
61C23×Dic5—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×#711—21no—
64C2×#709D411yescharacteristic, complemented
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
67C2×C5×M16—21no—
68C22×C5×C8—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
75#4099—22no—
76#4099—21no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—48no—
84#4084—21no—
85#4084—22no—
86#4082—21no—
87#4082—22no—
88#4081—22no—
89#4081—22no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076D411yescharacteristic, complemented
98#4076C2311yescharacteristic
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—22no—
105#4072D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070D412yescomplemented
112#4070D411yescharacteristic, complemented
113#4070C2311yescharacteristic
114#4070C2312yes—
115C2×#683—21no—
116C2×#683—22no—
117C2×D40—21no—
118C2×#677—22no—
119C2×#677—21no—
120#4043—21no—
121#4042—22no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4035—22no—
124#4034—21no—
125#4033—21no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4029—22no—
129#4025—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4024—22no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×C22⋊C8C2312yes—
139#3963—21no—
140#3963C2312yes—
141#3953—21no—
142#3953—22no—
143#3953—21no—
144#3953—21no—
145#3950—22no—
146#3950—21no—
147#3949—21no—
148#3948—22no—
149#3948—21no—
150#3536—51no—
151#3193—51no—
152#3188—51no—
153#2656—51no—
154#1618—52no—
155#1614—52no—
156#1600—52no—
157#1596—52no—
158#1504—51no—
159C2×#328—51no—
160#1471D511yescharacteristic, complemented
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C24×C5C2×D412yes—
163C23×D5—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—81no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—44no—
184C2×C22⋊D5—44no—
185C2×C22⋊D5—41no—
186C2×C22⋊D5—41no—
187C2×C22⋊D5—82no—
188C2×C22⋊D5—82no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—24no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—81no—
197C22×Dic5—81no—
198#711—82no—
199#711—84no—
200#709—81no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—81no—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—81no—
210C2×Dic10C2×D412yes—
211C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
212C5×M16—81no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—81no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—44no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—44no—
235#685—41no—
236#685—41no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—21no—
248#683—22no—
249#683—21no—
250#683—22no—
251#683—44no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5—21no—
254D40—81no—
255#677—81no—
256#677—82no—
257#562—102no—
258#554—101no—
259#548—101no—
260#547—101no—
261#546—102no—
262#546—101no—
263#543—52no—
264#542—101no—
265#539—101no—
266#538—52no—
267#537—101no—
268#537—101no—
269#525—51no—
270C2×C22⋊Q8—51no—
271C2×#121—51no—
272C2×#121—102no—
273C2×#121C2×D511yescharacteristic
274#484—51no—
275#484—52no—
276#482—101no—
277#481—51no—
278#480—101no—
279#468—102no—
280#466—101no—
281#465—101no—
282#450—51no—
283#450—52no—
284#449—101no—
285#448—101no—
286#447—51no—
287#407C2×D511yescharacteristic
288C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
289#399—52no—
290#399—101no—
291#392—52no—
292#392—101no—
293C2×#95—51no—
294#328—52no—
295#328—52no—
296#328—52no—
297#327—52no—
298#323C2×D512yes—
299#323C2×D512yes—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—22no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—42no—
308C23×C5—42no—
309C23×C5#12011yescharacteristic
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—44no—
320C5×D4—81no—
321C5×D4—82no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—81no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—82no—
340C22⋊D5—88no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C2×Dic5—24no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—81no—
355C2×Dic5—82no—
356C2×Dic5—82no—
357C2×Dic5—84no—
358D20—41no—
359D20—42no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—82no—
364Dic10—42no—
365Dic10—42no—
366Dic10—41no—
367Dic10—82no—
368C5×C8—41no—
369C5×C8—42no—
370C5×C8—41no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41—102no—
373C2×#41—101no—
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—102no—
378C22×D4D2012yes—
379C22×D4D2011yescharacteristic
380C23×C4—101no—
381C23×C4C22×D511yescharacteristic
382C2×SD16—102no—
383C2×SD16—101no—
384C2×D8—101no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—101no—
388#126—102no—
389#125—102no—
390#124—102no—
391#124—101no—
392#124—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—101no—
398C22⋊Q8—52no—
399C22⋊Q8—51no—
400C22⋊Q8—52no—
401C22⋊Q8—51no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8—101no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—51no—
416#121—51no—
417#121—102no—
418#121—101no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121—102no—
422#121—102no—
423#121—101no—
424#121—101no—
425#121—101no—
426#121—101no—
427#121—208no—
428#120—101no—
429#120—102no—
430C4×Q8—101no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—102no—
435C4×D4—101no—
436#117—51no—
437C2×C4⋊C4—51no—
438C2×C4⋊C4—51no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4—102no—
442C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4C22×D512yes—
449#107—101no—
450#107—102no—
451#106—101no—
452#103—102no—
453#103—101no—
454#102—101no—
455#102—101no—
456#102—102no—
457#102—101no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8C22×D512yes—
461C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
462C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
463#95—52no—
464#95—101no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—82no—
478C22×C5—82no—
479C22×C5#45312yes—
480C22×C5C2×#12011yescharacteristic
481C22×C5#57711yescharacteristic
482C22×C5#57811yescharacteristic
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—82no—
487C2×D5—82no—
488C2×D5—81no—
489C2×D5—81no—
490C2×D5—81no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—42no—
496Dic5—44no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—81no—
503C24—101no—
504C24C2×D2011yescharacteristic
505C24C2×D2012yes—
506#41—401no—
507#41—404no—
508#41—402no—
509C2×Q8—51no—
510C2×Q8—52no—
511C2×Q8—102no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—401no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—51no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—201no—
531C2×D4—201no—
532C2×D4—401no—
533C2×D4—402no—
534C2×D4—402no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—104no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—401no—
546C22×C4—401no—
547C22×C4C2×D2012yes—
548C22×C4C2×D2011yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4C23×D511yescharacteristic
554SD16—401no—
555SD16—402no—
556D8—401no—
557M16—81no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—81no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—52no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—204no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—204no—
594C22⋊C4—204no—
595C22⋊C4—201no—
596C22⋊C4—201no—
597C42—102no—
598C42—101no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—22no—
602C2×C5—41no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5#301311yescharacteristic
605C2×C5C2×#45311yescharacteristic
606C2×C5#302611yescharacteristic
607D5—81no—
608D5—161no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—101no—
619C23—202no—
620C23—202no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23#402811yescharacteristic
625C23#402811yescharacteristic
626C23C22×D2011yescharacteristic
627Q8—202no—
628Q8—201no—
629Q8—202no—
630Q8—402no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—201no—
636D4—201no—
637D4—201no—
638D4—202no—
639D4—202no—
640D4—201no—
641D4—201no—
642D4—401no—
643D4—402no—
644D4—402no—
645D4—408no—
646D4—402no—
647D4—402no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—401no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4#402811yescharacteristic
674C2×C4#402811yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C5#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—402no—
699C22—402no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22#6503612yes—
704C22C2×#402811yescharacteristic
705C22#6608511yescharacteristic
706C22#6608711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—204no—
713C4—201no—
714C4—201no—
715C4—202no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—401no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—401no—
725C2—801no—
726C2#1061041111yescharacteristic
727C2#1061041711yescharacteristic
728C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1471C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1471D5
hypocenterC5#18420
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. #10614411C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. #10610344C2semidirect
5. C5×#1471C2semidirect
6. #10600769C2semidirect
7. C2×#64687C2semidirect
8. #10598910C2semidirect
9. #10598907C2semidirect
10. #10598906C2semidirect
11. #10598900C2semidirect
64. C2×#709D4semidirect
66. C22×Dic10D4semidirect
97. #4076D4semidirect
105. #4072D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
111. #4070D4semidirect
112. #4070D4semidirect
160. #1471D5semidirect
680. C5#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
#106144112
#106103732
#106103442
C5×#14712
#106007692
C2×#646872
#105989102
#105989072
#105989062
#105989002
#184205