Finite Group Databasebeta

← #12074320

Subgroups — #12074320

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600503C212yesmaximal, complemented
7#10600502C212yesmaximal, complemented
8#10600494C212yesmaximal, complemented
9#10600493C212yesmaximal, complemented
10C2×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936—21no—
23#65932—21no—
24#65931—21no—
25#65845—21no—
26#65828C2212yes—
27#65817C2212yes—
28C5×#400—21no—
29C5×#397C2212yes—
30C5×#394—21no—
31C5×#393C2212yes—
32C5×#386—22no—
33C2×C5×#95C2211yescharacteristic
34#65517C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37#65496C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39#65341—22no—
40#65340—21no—
41#65339—21no—
42#65337—21no—
43#65336—21no—
44#65334—21no—
45#65332—21no—
46#65260C2212yes—
47#65260C2211yescharacteristic
48#65256C2211yescharacteristic
49#64745C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18421—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4D412yes—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C5—21no—
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C2×#711—22no—
62C2×#711—21no—
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
80#4099—22no—
81#4099—21no—
82C2×C22⋊Dic5—22no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—22no—
86C2×#688—21no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4084—21no—
91#4084—22no—
92#4082—21no—
93#4082—22no—
94#4081—22no—
95#4081—22no—
96#4081—22no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—21no—
99#4076D411yescharacteristic
100#4076C2311yescharacteristic
101#4075—21no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
107#4070—22no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070D411yescharacteristic
111#4070D412yes—
112#4070C2311yescharacteristic
113#4070C2312yes—
114C2×#683—21no—
115C2×#681—21no—
116C22×#168—21no—
117#4043—21no—
118#4042—22no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4035—22no—
121#4034—21no—
122#4033—21no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4025—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95—22no—
133C5×#95—22no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—22no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3942—22no—
145#3941—21no—
146#3940—22no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3195—51no—
151#3190—51no—
152#2639D511yescharacteristic, complemented
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1504—51no—
158C2×#328—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C24×C5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—81no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—42no—
175C22×C4×C5—81no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—21no—
194#711—82no—
195#711—84no—
196#709—81no—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—81no—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—41no—
210C5×C4⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—82no—
216C5×C22⋊C4—82no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—21no—
226#689—81no—
227#689—82no—
228#688—81no—
229#685—22no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246#681—81no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168—81no—
251#562—102no—
252#554—101no—
253#548—101no—
254#547—101no—
255#546—102no—
256#546—101no—
257#543—52no—
258#542—101no—
259#539—101no—
260#538—52no—
261#537—101no—
262#537—101no—
263#525—51no—
264C2×C22⋊Q8—51no—
265C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
266C2×#121C2×D511yescharacteristic
267#485—101no—
268#483—51no—
269#483—52no—
270#483—101no—
271#480—51no—
272#470—102no—
273#467—101no—
274#465—101no—
275#452—101no—
276#451—51no—
277#451—52no—
278#451—101no—
279#448—51no—
280#407—51no—
281C2×C22⋊C8—51no—
282#400—21no—
283#397C2×D512yes—
284#394—21no—
285#393C2×D512yes—
286#386—22no—
287C2×#95C2×D511yescharacteristic
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#323—52no—
293#323—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—21no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—42no—
309C5×Q8—41no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—44no—
312C5×D4—81no—
313C5×D4—82no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—84no—
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—41no—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—81no—
339C22⋊D5—82no—
340C22⋊D5—82no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—81no—
348C2×Dic5—82no—
349C2×Dic5—82no—
350D20—41no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—42no—
354Dic10—42no—
355Dic10—41no—
356Dic10—82no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359#168—42no—
360C2×#41—51no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—101no—
363C22×Q8—51no—
364C22×Q8C22×D511yescharacteristic
365C22×D4C22⋊D512yes—
366C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369C2×Q16—102no—
370C2×Q16—101no—
371C2×SD16—101no—
372C2×M16—101no—
373C22×C8—101no—
374C4⋊Q8—101no—
375#126—102no—
376#125—102no—
377#124—102no—
378#124—101no—
379#124—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—101no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—52no—
390C22⋊Q8—51no—
391C22⋊Q8—52no—
392C22⋊Q8—51no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—102no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—51no—
407#121—51no—
408#121—102no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#120—101no—
415#120—102no—
416C4×Q8—101no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—102no—
422#117—51no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4C22×D512yes—
435#107—101no—
436#106—101no—
437#106—102no—
438#103—102no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—102no—
443#102—101no—
444C22⋊C8—52no—
445C22⋊C8—51no—
446C22⋊C8—51no—
447C22⋊C8—101no—
448C22⋊C8—101no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95C22×D512yes—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—82no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5#45512yes—
468C22×C5C2×#12011yescharacteristic
469C22×C5#57711yescharacteristic
470C22×C5#57811yescharacteristic
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—42no—
479C4×C5—82no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5—81no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C24C2×C22⋊D512yes—
489#41—401no—
490#41—404no—
491#41—402no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—51no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—401no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—51no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D512yes—
530C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—401no—
533Q16—402no—
534SD16—401no—
535M16—401no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—401no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C42—102no—
577C42—101no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—22no—
581C2×C5—41no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#301311yescharacteristic
584C2×C5C2×#45511yescharacteristic
585C2×C5#302611yescharacteristic
586D5—81no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—101no—
597C23#408311yescharacteristic
598C23#408311yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—202no—
604Q8—201no—
605Q8—202no—
606Q8—402no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—201no—
612D4—202no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—401no—
616D4—402no—
617D4—402no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—401no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4#408311yescharacteristic
647C2×C4#408311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C8—201no—
651C8—201no—
652C8—202no—
653C5#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22—201no—
671C22#6535012yes—
672C22C2×#408311yescharacteristic
673C22#6617011yescharacteristic
674C22#6617211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4—201no—
686C4—202no—
687C4—201no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—401no—
694C2C2×#6535011yescharacteristic
695C2#1061510611yescharacteristic
696C2#1061515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2639C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#2639D5
hypocenterC5#18421
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2639C2semidirect
3. #10614473C2semidirect
4. #10614468C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600503C2semidirect
7. #10600502C2semidirect
8. #10600494C2semidirect
9. #10600493C2semidirect
10. C2×#64672C2semidirect
11. #10600191C2semidirect
152. #2639D5semidirect
653. C5#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#26392
#106144732
#106144682
#106024692
#106005032
#106005022
#106004942
#106004932
C2×#646722
#106001912
#184215