Finite Group Databasebeta

← #12074323

Subgroups — #12074323

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#10614665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C212yesmaximal, complemented
6#10602683C212yesmaximal, complemented
7#10602678C212yesmaximal, complemented
8#10602675C212yesmaximal, complemented
9#10602501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—22no—
13C5×#554—21no—
14C5×#548—21no—
15C5×#547—21no—
16C5×#546—22no—
17C5×#546—21no—
18C5×#543C2212yes—
19C5×#542—21no—
20C5×#539—21no—
21C5×#538C2212yes—
22C5×#537—21no—
23C5×#537—21no—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4070C2211yescharacteristic
28#65528—21no—
29#65517—21no—
30#65511—21no—
31#65509—22no—
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35#65341—22no—
36#65340—21no—
37#65339C2211yescharacteristic
38#65339C2212yes—
39#65332C2211yescharacteristic
40#65332C2212yes—
41#65330—21no—
42#65329C2211yescharacteristic
43#65322C2211yescharacteristic
44#65285—21no—
45#65271—21no—
46#65260—21no—
47#65242C2212yes—
48#65236C2212yes—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64745C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18421—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—21no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C22×C5×D4D412yes—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×#126—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—21no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8D412yes—
87C5×C22⋊Q8C2312yes—
88C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C5×#121—21no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121—21no—
98C5×#121—21no—
99C5×#121D411yescharacteristic
100C5×#121C2311yescharacteristic
101C5×#120—21no—
102C5×#120—22no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—22no—
109C5×#117D411yescharacteristic
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C22⋊C4—21no—
115C2×C5×C22⋊C4—22no—
116C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊Dic5—21no—
118C2×C22⋊Dic5—22no—
119C2×C22⋊Dic5—22no—
120C2×#689—21no—
121C2×#689—22no—
122C2×#687—21no—
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126#4070—21no—
127#4070—21no—
128C2×#683—21no—
129C2×#681—21no—
130C22×#168—21no—
131#3967—21no—
132#3967—22no—
133#3964—21no—
134#3963—22no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—22no—
146#3940—21no—
147#3940—22no—
148#3939—21no—
149#3536D511yescharacteristic
150#3195—51no—
151#3190—51no—
152#2639—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1504—51no—
158C2×#328—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C24×C5C2×D412yes—
162C5×#41—81no—
163C5×#41—84no—
164C5×#41—82no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D412yes—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—44no—
180C2×C5×D4—81no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—81no—
189C22×C4×C5C2×D412yes—
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2411yescharacteristic
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—22no—
199C22×Dic5—42no—
200C22×Dic5—81no—
201C22×Dic5—81no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—81no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C42×C5—22no—
234C42×C5—21no—
235C22⋊Dic5—41no—
236C22⋊Dic5—41no—
237C22⋊Dic5—82no—
238C22⋊Dic5—82no—
239#689—81no—
240#689—82no—
241#687—81no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244#683—41no—
245#683—41no—
246#681—81no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168—81no—
251#562—22no—
252#554—21no—
253#548—21no—
254#547—21no—
255#546—22no—
256#546—21no—
257#543C2×D512yes—
258#542—21no—
259#539—21no—
260#538C2×D512yes—
261#537—21no—
262#537—21no—
263#525C2×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—51no—
265C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
266C2×#121C2×D511yescharacteristic
267#485—101no—
268#483—51no—
269#483—52no—
270#483—101no—
271#480—51no—
272#470—102no—
273#467—101no—
274#465—101no—
275#452—101no—
276#451—51no—
277#451—52no—
278#451—101no—
279#448—51no—
280#407—51no—
281C2×C22⋊C8—51no—
282#400—101no—
283#397—52no—
284#394—101no—
285#393—52no—
286#386—102no—
287C2×#95—51no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#323—52no—
293#323—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C5×Q8—42no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—42no—
310C5×Q8—82no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—44no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—81no—
318C5×D4—82no—
319C5×D4—81no—
320C5×D4—82no—
321C5×D4—82no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—81no—
338C2×C4×C5—82no—
339C2×C4×C5—82no—
340C2×C4×C5—82no—
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—84no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—42no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359#168—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
363C22×Q8—51no—
364C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
365C22×D4C22⋊D512yes—
366C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
367C23×C4—101no—
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369C2×Q16—102no—
370C2×Q16—101no—
371C2×SD16—101no—
372C2×M16—101no—
373C22×C8—101no—
374C4⋊Q8—21no—
375#126—22no—
376#125—22no—
377#124—21no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—21no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8C22⋊D512yes—
399C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
400C22⋊Q8C22×D512yes—
401C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121C22⋊D511yescharacteristic
413#121C22×D511yescharacteristic
414#120—21no—
415#120—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—22no—
422#117C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4C22×D512yes—
435#107—101no—
436#106—101no—
437#106—102no—
438#103—102no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—102no—
443#102—101no—
444C22⋊C8—52no—
445C22⋊C8—51no—
446C22⋊C8—51no—
447C22⋊C8—101no—
448C22⋊C8—101no—
449#95—52no—
450#95—101no—
451#95—102no—
452#95—102no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—82no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5#45512yes—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#57711yescharacteristic
473C22×C5#57811yescharacteristic
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—42no—
484Dic5—82no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C24C2×C22⋊D512yes—
489#41—81no—
490#41—84no—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—401no—
498C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—401no—
524C22×C4—401no—
525C22×C4C2×C22⋊D512yes—
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—401no—
533Q16—402no—
534SD16—401no—
535M16—401no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—401no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—201no—
554C4⋊C4—201no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—201no—
574C22⋊C4—402no—
575C22⋊C4—402no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—22no—
581C2×C5—41no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5—82no—
584C2×C5#301311yescharacteristic
585C2×C5C2×#45511yescharacteristic
586C2×C5#302611yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23#409911yescharacteristic
598C23#409911yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—201no—
605Q8—201no—
606Q8—202no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4#409911yescharacteristic
647C2×C4#409911yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
650C8—201no—
651C8—201no—
652C8—202no—
653C5#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#6553112yes—
672C22#6617111yescharacteristic
673C22#6617211yescharacteristic
674C22C2×#409911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—402no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2C2×#6553111yescharacteristic
695C2#1061584111yescharacteristic
696C2#1061584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18421
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614665C2semidirect
3. #10614473C2semidirect
4. #10614410C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10602683C2semidirect
7. #10602678C2semidirect
8. #10602675C2semidirect
9. #10602501C2semidirect
10. C2×#64758C2semidirect
11. #10602469C2semidirect
653. C5#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146652
#106144732
#106144102
#106026862
#106026832
#106026782
#106026752
#106025012
C2×#647582
#106024692
#184215