Finite Group Databasebeta

← #12074325

Subgroups — #12074325

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2#10614665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599113C212yesmaximal, complemented
9#10599111C212yesmaximal, complemented
10#10599082C212yesmaximal, complemented
11#10599080C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979—21no—
19#65968C2212yes—
20#65951C2212yes—
21#65931—21no—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30#65528—21no—
31#65502—22no—
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65426—22no—
34#65340—21no—
35#65339C2211yescharacteristic
36#65332C2211yescharacteristic
37#65330—21no—
38#65329C2211yescharacteristic
39#65322C2211yescharacteristic
40#65285—21no—
41#65028—21no—
42#65028C2212yes—
43#65010—21no—
44#65010C2212yes—
45#64963C2212yes—
46#64962C2212yes—
47#64961—21no—
48#64948—21no—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18421—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16—21no—
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#121D411yescharacteristic
70C5×#121C2311yescharacteristic
71C5×#120—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4092—22no—
78C2×#689—21no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—22no—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#687—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685C2312yes—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070D412yes—
106#4070C2312yes—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C22×#168—21no—
110C2×Dic20—22no—
111#4044—22no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4040—22no—
116#4036—22no—
117#4032—22no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4021—21no—
128C4×D20—21no—
129#4015—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C5×#95—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—21no—
136#3964—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3949—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3942—21no—
146#3942—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3195—51no—
151#3190—51no—
152#2639—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1504D511yescharacteristic, complemented
158C2×#328—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5C2×D412yes—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—44no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191#711—84no—
192#709—82no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—81no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—81no—
203C2×Dic10—81no—
204C2×Dic10C2×D412yes—
205C5×M16—81no—
206C2×C5×C8—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—41no—
221C22⋊Dic5—41no—
222#689—81no—
223#687—81no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—82no—
231#685—82no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—41no—
245#683—41no—
246C4×Dic5—22no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—81no—
250Dic20—82no—
251#562—102no—
252#554—101no—
253#548—101no—
254#547—101no—
255#546—101no—
256#546—102no—
257#543—52no—
258#542—101no—
259#539—101no—
260#538—52no—
261#537—101no—
262#537—101no—
263#525C2×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—51no—
265C2×C22⋊Q8—51no—
266C2×#121—51no—
267#485—101no—
268#483—51no—
269#483—52no—
270#483—101no—
271#480—51no—
272#470—102no—
273#467—101no—
274#465—101no—
275#452—101no—
276#451—51no—
277#451—52no—
278#451—101no—
279#448—51no—
280#407C2×D511yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—51no—
282#400—101no—
283#397—52no—
284#394—101no—
285#393—52no—
286#386—102no—
287C2×#95C2×D511yescharacteristic
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328C2×D512yes—
291#327C2×D512yes—
292#323—52no—
293#323—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C5×Q8—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—81no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—84no—
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—81no—
346C2×Dic5—82no—
347D20—42no—
348D20—81no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353Dic10—42no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—82no—
357C5×C8—42no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41D2011yescharacteristic
363C22×Q8—51no—
364C22×Q8—51no—
365C22×D4—52no—
366C22×D4—51no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369C2×Q16—102no—
370C2×Q16—101no—
371C2×SD16—101no—
372C2×M16—21no—
373C22×C8—101no—
374C4⋊Q8—101no—
375#126—102no—
376#125—102no—
377#124—101no—
378#124—102no—
379#124—102no—
380#123—21no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8—52no—
386C22⋊Q8—52no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8D2011yescharacteristic
401C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402#121—102no—
403#121—101no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121D2011yescharacteristic
413#121C22×D511yescharacteristic
414#120—21no—
415#120—102no—
416C4×Q8—101no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422#117D2011yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—52no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435#107—101no—
436#106—102no—
437#106—101no—
438#103—102no—
439#103—102no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#102—101no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—51no—
446C22⋊C8—51no—
447C22⋊C8—101no—
448C22⋊C8C22×D512yes—
449#95—21no—
450#95—102no—
451#95—102no—
452#95C22×D512yes—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5#45512yes—
466C22×C5C2×#12011yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C22×C5#57811yescharacteristic
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—82no—
473C2×D5—82no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—82no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—42no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—52no—
488C24D4×D511yescharacteristic
489#41—81no—
490#41—402no—
491#41—404no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—401no—
498C2×Q8—401no—
499C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—401no—
511C2×D4C2×D2011yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4C2×D2011yescharacteristic
527C22×C4C2×D2011yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—402no—
533Q16—401no—
534SD16—401no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—401no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—201no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—201no—
574C22⋊C4—402no—
575C22⋊C4—402no—
576C42—21no—
577C42—102no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—22no—
581C2×C5—41no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5#301311yescharacteristic
584C2×C5C2×#45511yescharacteristic
585C2×C5#302611yescharacteristic
586D5—82no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—102no—
593C23—102no—
594C23—102no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23#402811yescharacteristic
598C23#402811yescharacteristic
599C23C2×D4×D511yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—202no—
602Q8—202no—
603Q8—201no—
604Q8—202no—
605Q8—201no—
606Q8—402no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—202no—
613D4—204no—
614D4—401no—
615D4—402no—
616D4—402no—
617D4—402no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—401no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4#402811yescharacteristic
648C2×C4C22×D2011yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C5#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—402no—
670C22—402no—
671C22#6511412yes—
672C22C2×#402811yescharacteristic
673C22#6610911yescharacteristic
674C22#6611311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—202no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—402no—
694C2#1061041711yescharacteristic
695C2#1061061811yescharacteristic
696C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1504C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#1504D5
hypocenterC5#18421
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614665C2semidirect
3. #10610377C2semidirect
4. #10605110C2semidirect
5. C5×#1504C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. C2×#64672C2semidirect
8. #10599113C2semidirect
9. #10599111C2semidirect
10. #10599082C2semidirect
11. #10599080C2semidirect
157. #1504D5semidirect
653. C5#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146652
#106103772
#106051102
C5×#15042
#106007632
C2×#646722
#105991132
#105991112
#105990822
#105990802
#184215