Finite Group Databasebeta

← #12074328

Subgroups — #12074328

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C212yesmaximal, complemented
9#10599113C212yesmaximal, complemented
10#10599112C212yesmaximal, complemented
11#10599111C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978C2212yes—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968C2212yes—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849—21no—
25#65844—21no—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30#65517—21no—
31#65502—22no—
32#65496C2211yescharacteristic
33#65405—21no—
34#65403—21no—
35#65341—22no—
36#65339C2212yes—
37#65332C2212yes—
38#65260—21no—
39#65028C2211yescharacteristic
40#65027C2211yescharacteristic
41#65025C2211yescharacteristic
42#65022—21no—
43#65012—21no—
44#65010C2211yescharacteristic
45#64963C2212yes—
46#64962C2212yes—
47#64961—21no—
48#64948—21no—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18421—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C2×#713—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8D412yes—
69C5×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73#4099—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4093—21no—
76#4093—22no—
77#4092—21no—
78#4092—22no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—22no—
81#4076—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076D411yescharacteristic
87#4076C2311yescharacteristic
88#4075—22no—
89#4075—21no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685C2312yes—
96#4072D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070D411yescharacteristic
104#4070C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C2×#681—21no—
107C2×Dic20—21no—
108C2×#677—21no—
109#4044—22no—
110#4043—22no—
111#4043—22no—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4041—21no—
115#4041—22no—
116#4041—22no—
117#4040—22no—
118#4040—22no—
119#4039—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4028—22no—
128#4027—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4024—22no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C5×#95—21no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3942—22no—
148#3940—22no—
149#3536—51no—
150#3195—51no—
151#3190—51no—
152#2639—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1504—51no—
158C2×#328D511yescharacteristic, complemented
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—44no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187#713—82no—
188#709—81no—
189#709—84no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—81no—
195C2×D20C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—81no—
204C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—81no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—41no—
218C22⋊Dic5—41no—
219#689—82no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—82no—
230#685—82no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—41no—
244#683—41no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247#681—81no—
248C2×#168—22no—
249Dic20—81no—
250#677—81no—
251#562—102no—
252#554—101no—
253#548—101no—
254#547—101no—
255#546—102no—
256#546—101no—
257#543—52no—
258#542—101no—
259#539—101no—
260#538—52no—
261#537—101no—
262#537—101no—
263#525—51no—
264C2×C22⋊Q8—51no—
265C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
266C2×#121—51no—
267#485—101no—
268#483—52no—
269#483—51no—
270#483—101no—
271#480—51no—
272#470—102no—
273#467—101no—
274#465—101no—
275#452—101no—
276#451—52no—
277#451—51no—
278#451—101no—
279#448—51no—
280#407—51no—
281C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#400—101no—
283#397—52no—
284#394—101no—
285#393—52no—
286#386—102no—
287C2×#95C2×D511yescharacteristic
288#328—52no—
289#328C2×D512yes—
290#328C2×D512yes—
291#327—52no—
292#323—52no—
293#323—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C5×Q8—42no—
308C5×Q8—42no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—81no—
322C2×C4×C5—84no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—41no—
328C22⋊D5—41no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—44no—
331C22⋊D5—81no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343D20—41no—
344D20—42no—
345D20—81no—
346D20—82no—
347D20—82no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351C4×D5—82no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—42no—
356Dic10—82no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359#168—42no—
360C2×#41—51no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—101no—
363C22×Q8—51no—
364C22×Q8D2011yescharacteristic
365C22×D4—52no—
366C22×D4—51no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369C2×Q16—101no—
370C2×Q16—102no—
371C2×SD16—101no—
372C2×M16—101no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—101no—
375#126—102no—
376#125—102no—
377#124—102no—
378#124—101no—
379#124—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—101no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—51no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8D2012yes—
401C22⋊Q8C22×D512yes—
402#121—51no—
403#121—51no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#120—102no—
415#120—101no—
416C4×Q8—101no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422#117—51no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—52no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435#107—101no—
436#106—101no—
437#106—102no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—102no—
442#103—102no—
443#102—101no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—52no—
446C22⋊C8—101no—
447C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
449#95—21no—
450#95—102no—
451#95—102no—
452#95C22×D512yes—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5#45512yes—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5#57711yescharacteristic
465C22×C5#57811yescharacteristic
466C2×D5—41no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—82no—
473C2×D5—82no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—42no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—82no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—52no—
488C24D4×D511yescharacteristic
489#41—401no—
490#41—404no—
491#41—402no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—401no—
499C2×Q8C2×D2012yes—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—401no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4C2×D2011yescharacteristic
527C22×C4C2×D2011yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—401no—
533Q16—402no—
534SD16—401no—
535M16—401no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—102no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4—201no—
557C4⋊C4C2×D2012yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—201no—
574C22⋊C4—402no—
575C22⋊C4—402no—
576C42—102no—
577C42—101no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—22no—
581C2×C5—41no—
582C2×C5#301311yescharacteristic
583C2×C5C2×#45511yescharacteristic
584C2×C5#302611yescharacteristic
585D5—81no—
586D5—82no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—102no—
592C23—101no—
593C23—102no—
594C23—102no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23#402811yescharacteristic
598C23#402811yescharacteristic
599C23C2×D4×D511yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—201no—
603Q8—201no—
604Q8—201no—
605Q8—202no—
606Q8—402no—
607D4—201no—
608D4—202no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—204no—
612D4—202no—
613D4—401no—
614D4—402no—
615D4—402no—
616D4—402no—
617D4—401no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4#402811yescharacteristic
648C2×C4C22×D2011yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—202no—
653C5#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—201no—
664C22—202no—
665C22—201no—
666C22—202no—
667C22—201no—
668C22—202no—
669C22—402no—
670C22—402no—
671C22#6511412yes—
672C22C2×#402811yescharacteristic
673C22#6609611yescharacteristic
674C22#6610011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—202no—
683C4—201no—
684C4—201no—
685C4—201no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—402no—
693C2—401no—
694C2#1061041711yescharacteristic
695C2#1061052611yescharacteristic
696C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#328C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenterC2×#328D5
hypocenterC5#18421
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614473C2semidirect
3. #10610349C2semidirect
4. #10605110C2semidirect
5. C2×C5×#328C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600191C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599113C2semidirect
10. #10599112C2semidirect
11. #10599111C2semidirect
158. C2×#328D5semidirect
653. C5#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
#106144732
#106103492
#106051102
C2×C5×#3282
#106007142
#106001912
#105991142
#105991132
#105991122
#105991112
#184215