Finite Group Databasebeta

← #12074330

Subgroups — #12074330

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3188C211yesmaximal, characteristic
3#10614410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601963C212yesmaximal, complemented
8#10601772C212yesmaximal, complemented
9#10601763C212yesmaximal, complemented
10C2×#64687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66159—21no—
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65985—22no—
18#65957—21no—
19#65957C2212yes—
20#65936—21no—
21#65936C2212yes—
22#65921—22no—
23#65875—21no—
24#65875—21no—
25D4×Dic10—21no—
26D4×Dic10—21no—
27#65852—21no—
28C5×#484C2211yescharacteristic
29C5×#482—21no—
30C5×#481C2211yescharacteristic
31C5×#466—21no—
32C5×#465—21no—
33C5×#450C2211yescharacteristic
34C5×#449—21no—
35C5×#447C2211yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#65511C2212yes—
38#65509—22no—
39#65507C2212yes—
40C2×#3963C2211yescharacteristic
41#65496C2211yescharacteristic
42#65331—22no—
43#65329—21no—
44#65322—21no—
45#65271C2212yes—
46#65259C2212yes—
47#65242—21no—
48#65236—21no—
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18422—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C23×Dic5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C2×C5×SD16—21no—
65C2×C5×D8—21no—
66C22×C5×C8—21no—
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121D411yescharacteristic
75C5×#121C2311yescharacteristic
76C5×#120—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C5×#117D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C22⋊Dic5D412yes—
86#4090—22no—
87#4082—22no—
88#4081—22no—
89#4081—22no—
90#4081—22no—
91#4081—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94C2×#687—22no—
95#4072—21no—
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070D412yes—
107#4070C2312yes—
108C2×#683—21no—
109C2×#683C2312yes—
110C2×#681—21no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4034—22no—
116#4034—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4023—22no—
126#4023—22no—
127#4016—21no—
128#4015—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C5×#107—21no—
132C5×#106—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#102—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×C22⋊C8—21no—
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#3964—22no—
141#3963—21no—
142#3963—22no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3942—22no—
148#3939—22no—
149#3538—51no—
150#3193—51no—
151#3188D511yescharacteristic
152#2639—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1504—51no—
158C2×#328—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—42no—
188C22×Dic5—81no—
189C22×Dic5—81no—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191C22×Dic5C2×D412yes—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—81no—
197C2×Dic10—82no—
198C2×Dic10—81no—
199C2×Dic10C2×D412yes—
200C5×SD16—81no—
201C5×D8—81no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—81no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C42×C5—21no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—82no—
227C22⋊Dic5—82no—
228#687—82no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—22no—
248#681—81no—
249C2×#168—22no—
250#563—102no—
251#552—101no—
252#552—101no—
253#551—102no—
254D4×Q8—101no—
255D4×Q8—101no—
256#544—52no—
257#544—101no—
258#541—101no—
259#539—52no—
260#539—101no—
261#536—101no—
262#525C2×D511yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×C22⋊Q8—51no—
265C2×#121C2×D511yescharacteristic
266#484—52no—
267#484C2×D511yescharacteristic
268#482—21no—
269#481C2×D511yescharacteristic
270#480—101no—
271#468—102no—
272#466—21no—
273#465—21no—
274#450—52no—
275#450C2×D511yescharacteristic
276#449—21no—
277#448—101no—
278#447C2×D511yescharacteristic
279#407—51no—
280C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
281#400—52no—
282#397—101no—
283#394—52no—
284#393—101no—
285#386—102no—
286C2×#95—51no—
287#328—52no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#324—52no—
292#324—52no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C5×Q8—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—81no—
315C5×D4—82no—
316C5×D4—82no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—81no—
345C2×Dic5—82no—
346C2×Dic5—84no—
347Dic10—42no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—81no—
351Dic10—82no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354#168—42no—
355C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—101no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22×D511yescharacteristic
361C23×C4—101no—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—102no—
365C2×D8—21no—
366C2×M16—101no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—102no—
370C4⋊Q8—102no—
371C4⋊Q8—102no—
372#126—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#125—101no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#125—102no—
380#125—102no—
381#124—102no—
382#123—21no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387C22⋊Q8—52no—
388C22⋊Q8—52no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D511yescharacteristic
408#121C22×D511yescharacteristic
409#120—21no—
410C4×Q8—101no—
411C4×Q8—101no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117—102no—
417#117—102no—
418#117—101no—
419#117C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—52no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—52no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430#107—21no—
431#107—102no—
432#106—21no—
433#103—21no—
434#103—102no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—102no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—52no—
441C22⋊C8—101no—
442C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
444#95—52no—
445#95—102no—
446#95—102no—
447#95—101no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—82no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5#45412yes—
466C22×C5C2×#12011yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C22×C5#57811yescharacteristic
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—81no—
477Dic5—42no—
478Dic5—42no—
479Dic5—42no—
480Dic5—42no—
481Dic5—82no—
482C24—21no—
483C24D4×D511yescharacteristic
484#41—81no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—401no—
491C2×Q8—402no—
492C2×Q8—401no—
493C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—401no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522SD16—81no—
523SD16—402no—
524D8—81no—
525M16—401no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—81no—
529C2×C8—102no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—402no—
567C22⋊C4—402no—
568C42—21no—
569C42—102no—
570C42—102no—
571C42—102no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—21no—
574C2×C5—22no—
575C2×C5—41no—
576C2×C5—81no—
577C2×C5—161no—
578C2×C5#301311yescharacteristic
579C2×C5C2×#45411yescharacteristic
580C2×C5#302611yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#408311yescharacteristic
592C23#408311yescharacteristic
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—202no—
596Q8—202no—
597Q8—202no—
598Q8—401no—
599Q8—402no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4—404no—
636C2×C4#408311yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—202no—
643C5#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#6549012yes—
662C22#6610411yescharacteristic
663C22#6610511yescharacteristic
664C22C2×#408311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—202no—
674C4—202no—
675C4—202no—
676C4—202no—
677C4—402no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#1061510611yescharacteristic
685C2#1061564411yescharacteristic
686C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3188C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3188D5
hypocenterC5#18422
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617932C2semidirect
3. #10614410C2semidirect
4. #10614362C2semidirect
5. #10602501C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
7. #10601963C2semidirect
8. #10601772C2semidirect
9. #10601763C2semidirect
10. C2×#64687C2semidirect
11. #10600716C2semidirect
643. C5#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
C5×#31882
#106144102
#106143622
#106025012
#106019722
#106019632
#106017722
#106017632
C2×#646872
#106007162
#184225