Finite Group Databasebeta

← #12074334

Subgroups — #12074334

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614660C211yesmaximal, characteristic
3#10614555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C212yesmaximal, complemented
6#10602692C212yesmaximal, complemented
7#10602681C212yesmaximal, complemented
8#10602680C212yesmaximal, complemented
9#10602501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—22no—
13C5×#552—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×D4×Q8—21no—
18C5×#544—21no—
19C5×#544C2212yes—
20C5×#541—21no—
21C5×#539—21no—
22C5×#539C2212yes—
23C5×#536—21no—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#4076C2211yescharacteristic
28#65527—21no—
29#65520—21no—
30#65516—21no—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65338—22no—
35#65337—21no—
36#65335C2211yescharacteristic
37#65335C2212yes—
38#65333C2211yescharacteristic
39#65333C2212yes—
40#65327—21no—
41#65325C2211yescharacteristic
42#65323C2211yescharacteristic
43#65292—21no—
44#65282—21no—
45#65280C2212yes—
46#65275C2212yes—
47#65256—21no—
48#65247—22no—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18422—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C23×Dic5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8—22no—
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#126—22no—
71C5×#126—22no—
72C5×#125—21no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—22no—
77C5×#124—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—21no—
82C5×#123—22no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—21no—
93C5×C22⋊Q8—21no—
94C5×C22⋊Q8—22no—
95C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C5×C22⋊Q8D412yes—
97C5×C22⋊Q8C2312yes—
98C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C5×#121D411yescharacteristic
100C5×#121C2311yescharacteristic
101C5×#120—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—22no—
108C5×#117—21no—
109C5×#117—22no—
110C5×#117—22no—
111C5×#117D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4—21no—
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C5×C22⋊C4—21no—
117C2×C5×C22⋊C4D412yes—
118C2×#688—21no—
119C2×#688—22no—
120C2×#686—21no—
121#4076—21no—
122#4076—21no—
123#4076—21no—
124#4076—21no—
125C2×#685—21no—
126C2×#685—22no—
127C2×#685—22no—
128C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
129C2×#681—21no—
130C22×#168—21no—
131#3967—21no—
132#3967—22no—
133#3964—21no—
134#3963—21no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3941—22no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—22no—
149#3538D511yescharacteristic, complemented
150#3193—51no—
151#3188—51no—
152#2639—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1504—51no—
158C2×#328—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8—82no—
169C2×C5×Q8—81no—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—81no—
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—44no—
190C2×C22⋊D5—41no—
191C2×C22⋊D5—41no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—42no—
195C22×Dic5—81no—
196C22×Dic5—81no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—81no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C42×C5—22no—
233C42×C5—22no—
234C42×C5—22no—
235C42×C5—21no—
236#688—81no—
237#688—82no—
238#686—81no—
239#685—41no—
240#685—41no—
241#685—82no—
242#685—82no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245#681—81no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—22no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—81no—
250#563—22no—
251#552—21no—
252#552—21no—
253#551—22no—
254D4×Q8—21no—
255D4×Q8—21no—
256#544—21no—
257#544C2×D512yes—
258#541—21no—
259#539—21no—
260#539C2×D512yes—
261#536—21no—
262#525C2×D511yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
265C2×#121—51no—
266#484—52no—
267#484—51no—
268#482—101no—
269#481—51no—
270#480—101no—
271#468—102no—
272#466—101no—
273#465—101no—
274#450—52no—
275#450—51no—
276#449—101no—
277#448—101no—
278#447—51no—
279#407—51no—
280C2×C22⋊C8—51no—
281#400—52no—
282#397—101no—
283#394—52no—
284#393—101no—
285#386—102no—
286C2×#95—51no—
287#328—52no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#324—52no—
292#324—52no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—42no—
309C5×Q8—42no—
310C5×Q8—81no—
311C5×Q8—82no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—81no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5—82no—
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—84no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—42no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354#168—42no—
355C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
358C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
359C22×D4—51no—
360C22×D4—101no—
361C23×C4—101no—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×SD16—102no—
364C2×SD16—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×M16—101no—
367C22×C8—101no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—21no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#124—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—21no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C22⋊D512yes—
400C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
401C22⋊Q8C22×D512yes—
402C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#121—101no—
404#121—101no—
405#121—101no—
406#121—101no—
407#121C22⋊D511yescharacteristic
408#121C22×D511yescharacteristic
409#120—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416#117—21no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D512yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
430#107—101no—
431#107—102no—
432#106—101no—
433#103—102no—
434#103—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—102no—
439C22⋊C8—52no—
440C22⋊C8—51no—
441C22⋊C8—51no—
442C22⋊C8—101no—
443C22⋊C8—101no—
444#95—52no—
445#95—101no—
446#95—102no—
447#95—102no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5#45412yes—
461C22×C5C2×#12011yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—82no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—42no—
479C4×C5—42no—
480Dic5—82no—
481Dic5—81no—
482C24—101no—
483C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
484#41—81no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—204no—
500C2×D4—201no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—401no—
503C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—401no—
513C22×C4—401no—
514C22×C4C2×C22⋊D512yes—
515C22×C4C2×C22⋊D512yes—
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522SD16—401no—
523SD16—402no—
524D8—401no—
525M16—401no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—102no—
529C2×C8—401no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—402no—
567C22⋊C4—402no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—21no—
574C2×C5—22no—
575C2×C5—41no—
576C2×C5—81no—
577C2×C5#301311yescharacteristic
578C2×C5C2×#45411yescharacteristic
579C2×C5#302611yescharacteristic
580D5—161no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23#409911yescharacteristic
592C23#409911yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—202no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—404no—
636C2×C4#409911yescharacteristic
637C2×C4#409911yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
640C8—201no—
641C8—201no—
642C8—202no—
643C5#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—402no—
657C22—402no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22#6553412yes—
662C22#6617111yescharacteristic
663C22#6617211yescharacteristic
664C22C2×#409911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—402no—
677C4—401no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—801no—
684C2#1061584111yescharacteristic
685C2#1061584511yescharacteristic
686C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3538C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614660C2
hypercenter#3538D5
hypocenterC5#18422
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3538C2semidirect
3. #10614555C2semidirect
4. #10614469C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10602692C2semidirect
7. #10602681C2semidirect
8. #10602680C2semidirect
9. #10602501C2semidirect
10. #10602484C2semidirect
11. C2×#64758C2semidirect
149. #3538D5semidirect
643. C5#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35382
#106146602
#106145552
#106144692
#106026952
#106026922
#106026812
#106026802
#106025012
#106024842
C2×#647582
#184225