Finite Group Databasebeta

← #12074344

Subgroups — #12074344

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617874C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614468C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601968C212yesmaximal, complemented
7#10601967C212yesmaximal, complemented
8#10601776C212yesmaximal, complemented
9#10601775C212yesmaximal, complemented
10#10600769C211yesmaximal, characteristic
11#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65980—22no—
18#65979C2212yes—
19#65976—21no—
20#65966—21no—
21#65962—21no—
22#65959—21no—
23#65957C2212yes—
24#65849—21no—
25#65847—21no—
26#65834—21no—
27#65829—22no—
28C5×#483—21no—
29C5×#483C2212yes—
30C5×#470—22no—
31C5×#451—21no—
32C5×#451C2212yes—
33C5×#407C2211yescharacteristic
34#65518C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37C2×#3963C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39#65340—21no—
40#65337—21no—
41#65336—21no—
42#65334—21no—
43#65272—21no—
44#65269C2212yes—
45#65268—21no—
46#65260C2211yescharacteristic
47#65256C2211yescharacteristic
48#65231—22no—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18423—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C23×Dic5—21no—
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×Q16—22no—
64C2×C5×M16—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8D412yes—
72C5×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79#4099—21no—
80C2×C22⋊Dic5D412yes—
81#4092—21no—
82#4092—22no—
83Q8×Dic5—21no—
84#4090—21no—
85#4090—22no—
86C2×#689—21no—
87C2×#688—21no—
88#4076D411yescharacteristic
89#4076C2311yescharacteristic
90#4075—22no—
91#4075—21no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95#4072—22no—
96#4072D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98#4070—22no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070D411yescharacteristic
104#4070C2311yescharacteristic
105C2×#683—22no—
106C2×#683—22no—
107C2×#683C2312yes—
108C22×#168—21no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—21no—
112#4042—22no—
113#4040—22no—
114#4038—21no—
115#4036—22no—
116#4036—21no—
117#4036—22no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4034—22no—
121#4034—22no—
122#4033—21no—
123#4032—22no—
124#4031—22no—
125#4029—22no—
126#4027—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131C5×#106—22no—
132C5×#103—22no—
133C5×#103—22no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3963—21no—
139#3963—22no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3538—51no—
150#3195D511yescharacteristic, complemented
151#3190—51no—
152#2659—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1504—51no—
158C2×#328—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D412yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—24no—
183C22×Dic5—81no—
184C22×Dic5—81no—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187Q8×D5—82no—
188#709—81no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×Q16—82no—
198C5×M16—81no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C4⋊C4—41no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217#689—81no—
218#688—81no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—22no—
240#683—82no—
241#683—82no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—81no—
249#563—102no—
250#552—101no—
251#552—101no—
252#551—102no—
253D4×Q8—101no—
254D4×Q8—101no—
255#544—52no—
256#544—101no—
257#541—101no—
258#539—52no—
259#539—101no—
260#536—101no—
261#525—51no—
262C2×C22⋊Q8—51no—
263C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
265#485—101no—
266#483—21no—
267#483—51no—
268#483C2×D512yes—
269#480—51no—
270#470—22no—
271#467—101no—
272#465—101no—
273#452—101no—
274#451—21no—
275#451—51no—
276#451C2×D512yes—
277#448—51no—
278#407C2×D511yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—51no—
280#398—52no—
281#398—101no—
282#395—52no—
283#395—101no—
284#380—102no—
285C2×#95—51no—
286#328—52no—
287#328—52no—
288#328—52no—
289#327—52no—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—42no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—81no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—41no—
325C22⋊D5—41no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—81no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—84no—
340D20—41no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—42no—
344Dic10—41no—
345Dic10—81no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C2×#41—51no—
351C22×Q8—51no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—101no—
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—102no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8—102no—
366#126—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#125—102no—
371#125—102no—
372#125—101no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#124—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—101no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—51no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8C22⋊D512yes—
400C22⋊Q8C22×D512yes—
401#121—51no—
402#121—51no—
403#120—101no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410#117—51no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413#117—102no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—52no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—52no—
425#107—101no—
426#106—22no—
427#106—101no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—101no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—101no—
438C22⋊C8C22×D512yes—
439#95—52no—
440#95—102no—
441#95—102no—
442#95—101no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5#45612yes—
453C22×C5C2×#12011yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C22×C5#57811yescharacteristic
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467Dic5—44no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—42no—
472Dic5—41no—
473C24D4×D511yescharacteristic
474#41—401no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—401no—
485C2×Q8—402no—
486C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—82no—
511Q16—401no—
512SD16—401no—
513M16—81no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—401no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—402no—
542C4⋊C4—402no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C42—102no—
561C42—101no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5#301311yescharacteristic
567C2×C5C2×#45611yescharacteristic
568C2×C5#302611yescharacteristic
569D5—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—101no—
575C23#408311yescharacteristic
576C23#408311yescharacteristic
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—201no—
584Q8—202no—
585Q8—401no—
586Q8—402no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—202no—
591D4—401no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—404no—
621C2×C4#408311yescharacteristic
622C2×C4#408311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—201no—
627C8—201no—
628C5#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22#6549412yes—
642C22#6611211yescharacteristic
643C22#6611311yescharacteristic
644C22C2×#408311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—204no—
654C4—201no—
655C4—202no—
656C4—202no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—401no—
664C2#1061510611yescharacteristic
665C2#1061571511yescharacteristic
666C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3195C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenter#3195D5
hypocenterC5#18423
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3195C2semidirect
3. #10614520C2semidirect
5. C2×#64758C2semidirect
6. #10601968C2semidirect
7. #10601967C2semidirect
8. #10601776C2semidirect
9. #10601775C2semidirect
11. #10600765C2semidirect
150. #3195D5semidirect
628. C5#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178742
C5×#31952
#106145202
#106144682
C2×#647582
#106019682
#106019672
#106017762
#106017752
#106007692
#106007652
#184235