Finite Group Databasebeta

← #12074345

Subgroups — #12074345

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#10614665C211yesmaximal, characteristic
3#10614520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C212yesmaximal, complemented
6#10602691C212yesmaximal, complemented
7#10602682C212yesmaximal, complemented
8#10602679C212yesmaximal, complemented
9#10602501C211yesmaximal, characteristic
10#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—22no—
13C5×#552—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×D4×Q8—21no—
18C5×#544—21no—
19C5×#544C2212yes—
20C5×#541—21no—
21C5×#539—21no—
22C5×#539C2212yes—
23C5×#536—21no—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#4070C2211yescharacteristic
28#65528—21no—
29#65518—21no—
30#65517—21no—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65341—22no—
35#65340—21no—
36#65339C2211yescharacteristic
37#65339C2212yes—
38#65332C2211yescharacteristic
39#65332C2212yes—
40#65330—21no—
41#65329C2211yescharacteristic
42#65322C2211yescharacteristic
43#65285—21no—
44#65272C2212yes—
45#65269—21no—
46#65268C2212yes—
47#65260—21no—
48#65231—22no—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18423—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#126—22no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#124—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—21no—
81C5×#123—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—21no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C5×C22⋊Q8D412yes—
96C5×C22⋊Q8C2312yes—
97C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C5×#121D411yescharacteristic
99C5×#121C2311yescharacteristic
100C5×#120—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C5×#117—21no—
108C5×#117—22no—
109C5×#117—22no—
110C5×#117D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C5×C22⋊C4—21no—
116C2×C5×C22⋊C4D412yes—
117C2×C22⋊Dic5—21no—
118C2×#689—21no—
119C2×#689—22no—
120C2×#687—21no—
121C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
122#4070—21no—
123#4070—21no—
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126C2×#683—21no—
127C2×#683—22no—
128C2×#683—22no—
129C2×#681—21no—
130C22×#168—21no—
131#3967—21no—
132#3967—22no—
133#3964—21no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—21no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—22no—
146#3940—21no—
147#3940—22no—
148#3939—21no—
149#3538D511yescharacteristic
150#3195—51no—
151#3190—51no—
152#2659—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1504—51no—
158C2×#328—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8—82no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D412yes—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—81no—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—24no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—81no—
193C22×Dic5—81no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—81no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—22no—
230C42×C5—22no—
231C42×C5—22no—
232C42×C5—21no—
233C22⋊Dic5—41no—
234C22⋊Dic5—41no—
235#689—81no—
236#689—82no—
237#687—81no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240#683—41no—
241#683—41no—
242#683—82no—
243#683—82no—
244#681—81no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—22no—
248C2×#168—81no—
249#563—22no—
250#552—21no—
251#552—21no—
252#551—22no—
253D4×Q8—21no—
254D4×Q8—21no—
255#544—21no—
256#544C2×D512yes—
257#541—21no—
258#539—21no—
259#539C2×D512yes—
260#536—21no—
261#525C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8—51no—
263C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
265#485—101no—
266#483—52no—
267#483—51no—
268#483—101no—
269#480—51no—
270#470—102no—
271#467—101no—
272#465—101no—
273#452—101no—
274#451—52no—
275#451—51no—
276#451—101no—
277#448—51no—
278#407—51no—
279C2×C22⋊C8—51no—
280#398—52no—
281#398—101no—
282#395—52no—
283#395—101no—
284#380—102no—
285C2×#95—51no—
286#328—52no—
287#328—52no—
288#328—52no—
289#327—52no—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—81no—
305C5×Q8—82no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—81no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5—82no—
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—84no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—42no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—42no—
350C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
355C23×C4—101no—
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×Q16—102no—
358C2×Q16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×M16—101no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#125—21no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#124—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—21no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8C22⋊D512yes—
398C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
399C22⋊Q8C22×D512yes—
400C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
401#121C22⋊D511yescharacteristic
402#121C22×D511yescharacteristic
403#120—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D512yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
425#107—101no—
426#106—101no—
427#106—102no—
428#103—102no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#103—102no—
433#102—101no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—101no—
438C22⋊C8—101no—
439#95—52no—
440#95—101no—
441#95—102no—
442#95—102no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5#45612yes—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57711yescharacteristic
458C22×C5#57811yescharacteristic
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—42no—
470Dic5—44no—
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
474#41—81no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—401no—
485C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—401no—
501C22×C4—401no—
502C22×C4C2×C22⋊D512yes—
503C22×C4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—401no—
511Q16—402no—
512SD16—401no—
513M16—401no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—401no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—201no—
538C4⋊C4—201no—
539C4⋊C4—402no—
540C4⋊C4—402no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—81no—
567C2×C5#301311yescharacteristic
568C2×C5C2×#45611yescharacteristic
569C2×C5#302611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23#409911yescharacteristic
576C23#409911yescharacteristic
577C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—202no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—404no—
621C2×C4#409911yescharacteristic
622C2×C4#409911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—201no—
626C8—201no—
627C8—202no—
628C5#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#6553512yes—
642C22#6617111yescharacteristic
643C22#6617211yescharacteristic
644C22C2×#409911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—204no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1061584111yescharacteristic
665C2#1061584511yescharacteristic
666C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3538C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#3538D5
hypocenterC5#18423
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614520C2semidirect
4. #10614473C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
6. #10602691C2semidirect
7. #10602682C2semidirect
8. #10602679C2semidirect
10. #10602484C2semidirect
11. C2×#64758C2semidirect
628. C5#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35382
#106146652
#106145202
#106144732
#106026972
#106026912
#106026822
#106026792
#106025012
#106024842
C2×#647582
#184235