Finite Group Databasebeta

← #12074347

Subgroups — #12074347

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic
2#10614665C211yesmaximal, characteristic
3#10610377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1504C211yesmaximal, characteristic
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599122C212yesmaximal, complemented
9#10599120C212yesmaximal, complemented
10#10599089C212yesmaximal, complemented
11#10599087C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66159—21no—
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65985—22no—
18#65957—21no—
19#65957C2212yes—
20#65936—21no—
21#65936C2212yes—
22#65921—22no—
23#65875—21no—
24#65875—21no—
25D4×Dic10—21no—
26D4×Dic10—21no—
27#65852—21no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30#65528—21no—
31#65501—22no—
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65426—22no—
34#65340—21no—
35#65339C2211yescharacteristic
36#65332C2211yescharacteristic
37#65330—21no—
38#65329C2211yescharacteristic
39#65322C2211yescharacteristic
40#65285—21no—
41#65028—21no—
42#65028C2212yes—
43#65010—21no—
44#65010C2212yes—
45#64950—21no—
46#64950C2212yes—
47#64945—21no—
48#64945C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18423—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16—21no—
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#121D411yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C5×#120—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D412yes—
76#4090—22no—
77C2×#689—21no—
78#4082—22no—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#687—21no—
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070D412yes—
105#4070C2312yes—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683C2312yes—
109C22×#168—21no—
110C2×Dic20—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4034—22no—
116#4034—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4023—22no—
126#4023—22no—
127#4016—21no—
128#4015—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C5×#95—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—21no—
136#3964—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3949—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3942—21no—
146#3942—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3538—51no—
150#3195—51no—
151#3190—51no—
152#2659—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1504D511yescharacteristic
158C2×#328—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—24no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×Dic10—81no—
194C2×Dic10—82no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10C2×D412yes—
197C5×M16—81no—
198C2×C5×C8—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5—21no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—41no—
217C22⋊Dic5—41no—
218#689—81no—
219#687—81no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—82no—
228C4⋊Dic5—82no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—41no—
241#683—41no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—81no—
248Dic20—82no—
249#563—102no—
250#552—101no—
251#552—101no—
252#551—102no—
253D4×Q8—101no—
254D4×Q8—101no—
255#544—52no—
256#544—101no—
257#541—101no—
258#539—52no—
259#539—101no—
260#536—101no—
261#525C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8—51no—
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×C22⋊Q8—51no—
265#485—101no—
266#483—51no—
267#483—52no—
268#483—101no—
269#480—51no—
270#470—102no—
271#467—101no—
272#465—101no—
273#452—101no—
274#451—51no—
275#451—52no—
276#451—101no—
277#448—51no—
278#407C2×D511yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—51no—
280#398—52no—
281#398—101no—
282#395—52no—
283#395—101no—
284#380—102no—
285C2×#95C2×D511yescharacteristic
286#328—52no—
287#328—52no—
288#328C2×D512yes—
289#327C2×D512yes—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C5×Q8—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—24no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—84no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—82no—
339Dic10—42no—
340Dic10—42no—
341Dic10—42no—
342Dic10—42no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—81no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C2×#41D2011yescharacteristic
351C22×Q8—51no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8—101no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×Q16—102no—
358C2×Q16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—102no—
365C4⋊Q8—102no—
366#126—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#125—101no—
371#125—102no—
372#125—102no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#124—102no—
376#123—21no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381C22⋊Q8—52no—
382C22⋊Q8—52no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8D2011yescharacteristic
400C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
401#121D2011yescharacteristic
402#121C22×D511yescharacteristic
403#120—21no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410#117—102no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413#117D2011yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C4⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—52no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425#107—101no—
426#106—102no—
427#106—101no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—101no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—101no—
438C22⋊C8C22×D512yes—
439#95—21no—
440#95—102no—
441#95—102no—
442#95C22×D512yes—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5#45612yes—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57711yescharacteristic
458C22×C5#57811yescharacteristic
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—44no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473C24D4×D511yescharacteristic
474#41—81no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—401no—
483C2×Q8—401no—
484C2×Q8—402no—
485C2×Q8—401no—
486C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—402no—
511Q16—401no—
512SD16—401no—
513M16—81no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—401no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—201no—
539C4⋊C4—201no—
540C4⋊C4—402no—
541C4⋊C4—402no—
542C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C42—21no—
559C42—102no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—81no—
567C2×C5#301311yescharacteristic
568C2×C5C2×#45611yescharacteristic
569C2×C5#302611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23#402811yescharacteristic
576C23#402811yescharacteristic
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—202no—
580Q8—202no—
581Q8—202no—
582Q8—201no—
583Q8—202no—
584Q8—201no—
585Q8—401no—
586Q8—402no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—401no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4#402811yescharacteristic
622C2×C4#402811yescharacteristic
623C2×C4C22×D2011yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—201no—
627C8—201no—
628C5#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#6511512yes—
642C22C2×#402811yescharacteristic
643C22#6610911yescharacteristic
644C22#6611311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4—202no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1061041711yescharacteristic
665C2#1061061811yescharacteristic
666C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1504C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#1504D5
hypocenterC5#18423
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610377C2semidirect
4. #10605092C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
7. C2×#64672C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
9. #10599120C2semidirect
10. #10599089C2semidirect
11. #10599087C2semidirect
628. C5#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
#106146652
#106103772
#106050922
C5×#15042
#106007652
C2×#646722
#105991222
#105991202
#105990892
#105990872
#184235