Finite Group Databasebeta

← #12074350

Subgroups — #12074350

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617874C211yesmaximal, characteristic
2#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610349C211yesmaximal, characteristic
4#10605092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600191C211yesmaximal, characteristic
8#10599122C212yesmaximal, complemented
9#10599121C212yesmaximal, complemented
10#10599120C212yesmaximal, complemented
11#10599119C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65980—22no—
18#65979C2212yes—
19#65976—21no—
20#65966—21no—
21#65962—21no—
22#65959—21no—
23#65957C2212yes—
24#65849—21no—
25#65847—21no—
26#65834—21no—
27#65829—22no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30#65517—21no—
31#65501—22no—
32#65496C2211yescharacteristic
33#65405—21no—
34#65403—21no—
35#65341—22no—
36#65339C2212yes—
37#65332C2212yes—
38#65260—21no—
39#65028C2211yescharacteristic
40#65027C2211yescharacteristic
41#65025C2211yescharacteristic
42#65022—21no—
43#65012—21no—
44#65010C2211yescharacteristic
45#64950—21no—
46#64950C2212yes—
47#64945—21no—
48#64945C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18423—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D5—21no—
60C2×#709D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8D412yes—
67C5×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71#4099—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5D412yes—
74#4092—21no—
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78#4090—22no—
79C2×#689—22no—
80#4076D411yescharacteristic
81#4076C2311yescharacteristic
82#4075—22no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072—22no—
88#4072D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93#4070—22no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070D411yescharacteristic
103#4070C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×#683C2312yes—
106C2×#681—21no—
107C2×Dic20—21no—
108C2×#677—21no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—21no—
112#4042—22no—
113#4040—22no—
114#4038—21no—
115#4036—22no—
116#4036—21no—
117#4036—22no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4034—22no—
121#4034—22no—
122#4033—21no—
123#4032—22no—
124#4031—22no—
125#4029—22no—
126#4027—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C5×#95—21no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3942—22no—
148#3940—22no—
149#3538—51no—
150#3195—51no—
151#3190—51no—
152#2659—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1504—51no—
158C2×#328D511yescharacteristic, complemented
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—81no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—24no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—81no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184Q8×D5—82no—
185#709—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—81no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—81no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—41no—
212C22⋊Dic5—41no—
213#689—82no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—82no—
227C4⋊Dic5—82no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—21no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—22no—
239#683—41no—
240#683—41no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245#681—81no—
246C2×#168—22no—
247Dic20—81no—
248#677—81no—
249#563—102no—
250#552—101no—
251#552—101no—
252#551—102no—
253D4×Q8—101no—
254D4×Q8—101no—
255#544—52no—
256#544—101no—
257#541—101no—
258#539—52no—
259#539—101no—
260#536—101no—
261#525—51no—
262C2×C22⋊Q8—51no—
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
265#485—101no—
266#483—52no—
267#483—51no—
268#483—101no—
269#480—51no—
270#470—102no—
271#467—101no—
272#465—101no—
273#452—101no—
274#451—52no—
275#451—51no—
276#451—101no—
277#448—51no—
278#407—51no—
279C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#398—52no—
281#398—101no—
282#395—52no—
283#395—101no—
284#380—102no—
285C2×#95C2×D511yescharacteristic
286#328—52no—
287#328C2×D512yes—
288#328C2×D512yes—
289#327—52no—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—42no—
302C2×C4×C5—24no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—81no—
315C2×C4×C5—84no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—81no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337D20—41no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—82no—
340Dic10—42no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—42no—
345Dic10—81no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349#168—42no—
350C2×#41—51no—
351C22×Q8—51no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8—101no—
354C22×Q8D2011yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×Q16—101no—
358C2×Q16—102no—
359C2×SD16—101no—
360C2×M16—101no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—102no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8—102no—
366#126—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#125—102no—
371#125—102no—
372#125—101no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#124—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—101no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—51no—
384C22⋊Q8—51no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8D2012yes—
400C22⋊Q8C22×D512yes—
401#121—51no—
402#121—51no—
403#120—101no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410#117—51no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413#117—102no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—52no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425#107—101no—
426#106—101no—
427#106—102no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#102—101no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—101no—
437C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
439#95—21no—
440#95—102no—
441#95—102no—
442#95C22×D512yes—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5#45612yes—
453C22×C5C2×#12011yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C22×C5#57811yescharacteristic
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—44no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—42no—
466Dic5—42no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473C24D4×D511yescharacteristic
474#41—401no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—51no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—401no—
484C2×Q8—401no—
485C2×Q8—402no—
486C2×Q8C2×D2012yes—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—401no—
511Q16—402no—
512SD16—401no—
513M16—401no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—102no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—201no—
540C4⋊C4—201no—
541C4⋊C4—402no—
542C4⋊C4—402no—
543C4⋊C4C2×D2012yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C42—102no—
561C42—101no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5#301311yescharacteristic
567C2×C5C2×#45611yescharacteristic
568C2×C5#302611yescharacteristic
569D5—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—101no—
575C23#402811yescharacteristic
576C23#402811yescharacteristic
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—201no—
581Q8—202no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584Q8—202no—
585Q8—401no—
586Q8—402no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—202no—
591D4—401no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4#402811yescharacteristic
622C2×C4#402811yescharacteristic
623C2×C4C22×D2011yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—202no—
628C5#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22#6511512yes—
642C22C2×#402811yescharacteristic
643C22#6609611yescharacteristic
644C22#6610011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—201no—
653C4—202no—
654C4—201no—
655C4—201no—
656C4—202no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—401no—
664C2#1061041711yescharacteristic
665C2#1061052611yescharacteristic
666C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#328C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenterC2×#328D5
hypocenterC5#18423
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614473C2semidirect
4. #10605092C2semidirect
5. C2×C5×#328C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
9. #10599121C2semidirect
10. #10599120C2semidirect
11. #10599119C2semidirect
158. C2×#328D5semidirect
628. C5#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178742
#106144732
#106103492
#106050922
C2×C5×#3282
#106007162
#106001912
#105991222
#105991212
#105991202
#105991192
#184235