Finite Group Databasebeta

← #12074352

Subgroups — #12074352

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C212yesmaximal, complemented
7#10601964C212yesmaximal, complemented
8#10601771C212yesmaximal, complemented
9#10601764C212yesmaximal, complemented
10C2×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979C2212yes—
19#65968—21no—
20#65951—21no—
21#65931C2212yes—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C5×#484C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#482—21no—
30C5×#481C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#466—21no—
32C5×#465—21no—
33C5×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#449—21no—
35C5×#447C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#65511C2212yescomplemented
38#65509—22no—
39#65506C2212yes—
40C2×#3963C2211yescharacteristic
41#65496C2211yescharacteristic
42#65328—22no—
43#65325—21no—
44#65323—21no—
45#65271C2212yescomplemented
46#65257C2212yes—
47#65242—21no—
48#65236—21no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yescomplemented
54#64689C2212yescomplemented
55#18424—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—21no—
61C23×Dic5—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×#709—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×Dic10D411yescharacteristic
66C2×C5×SD16—21no—
67C2×C5×D8—21no—
68C22×C5×C8—21no—
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121D411yescharacteristic
77C5×#121C2311yescharacteristic
78C5×#120—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C5×#117D411yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C22⋊Dic5—22no—
86C2×C22⋊Dic5D412yes—
87#4092—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4083—22no—
93D4×Dic5—22no—
94C2×#686—22no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076D412yes—
99#4076C2312yes—
100C2×#685—21no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109C2×#683C2312yes—
110C2×#681—21no—
111#4044—22no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4040—22no—
116#4036—22no—
117#4032—22no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4021—21no—
128C4×D20—21no—
129#4015—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C5×#107—21no—
132C5×#106—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#102—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×C22⋊C8—21no—
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#3964—22no—
141#3963—21no—
142#3963—22no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3941—22no—
148#3940—22no—
149#3536—51no—
150#3192—51no—
151#3188D511yescharacteristic, complemented
152#2639—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—44no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—81no—
189C2×C22⋊D5—81no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—42no—
194C22×Dic5—81no—
195C22×Dic5—81no—
196C22×Dic5C2×D412yes—
197C22×Dic5C2×D412yes—
198#711—82no—
199#711—82no—
200#709—82no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—81no—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—81no—
210C5×SD16—81no—
211C5×D8—81no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—81no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—41no—
227C5×C22⋊C4—41no—
228C42×C5—21no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—82no—
233C22⋊Dic5—82no—
234#686—82no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5C2×D412yes—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250#683—22no—
251C4×Dic5—22no—
252#681—81no—
253C2×#168—22no—
254#562—102no—
255#554—101no—
256#548—101no—
257#547—101no—
258#546—102no—
259#546—101no—
260#543—101no—
261#542—101no—
262#539—52no—
263#538—101no—
264#537—52no—
265#537—101no—
266#525C2×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊Q8—51no—
268C2×#121—51no—
269C2×#121C2×D511yescharacteristic
270#484C2×D511yescharacteristic, complemented
271#482—21no—
272#481—52no—
273#481—101no—
274#481C2×D511yescharacteristic, complemented
275#469—102no—
276#466—21no—
277#465—21no—
278#450C2×D511yescharacteristic, complemented
279#449—21no—
280#447—52no—
281#447—101no—
282#447C2×D511yescharacteristic, complemented
283#407—51no—
284C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
285#400—52no—
286#397—101no—
287#394—52no—
288#393—101no—
289#386—102no—
290C2×#95—51no—
291#328—52no—
292#327—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#324—52no—
296#324—52no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5#12011yescharacteristic
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C22×D5—22no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—81no—
313C22×D5—81no—
314C5×Q8—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—81no—
323C5×D4—82no—
324C5×D4—82no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—81no—
356C2×Dic5—82no—
357C2×Dic5—84no—
358D20—42no—
359D20—42no—
360C4×D5—82no—
361C4×D5—82no—
362Dic10—42no—
363Dic10—81no—
364Dic10—82no—
365C5×C8—41no—
366C5×C8—41no—
367#168—42no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
371C22×Q8—51no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376C23×C4—101no—
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—102no—
381C2×M16—101no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—101no—
384#126—102no—
385#125—102no—
386#124—101no—
387#124—102no—
388#124—102no—
389#123—21no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
406C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—52no—
412#121—52no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—102no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121C22⋊D511yescharacteristic
422#121C22×D511yescharacteristic
423#120—21no—
424#120—102no—
425C4×Q8—101no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431#117C22⋊D511yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4—51no—
434C2×C4⋊C4—52no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—52no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443#107—21no—
444#106—21no—
445#106—102no—
446#103—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—102no—
451#102—102no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—52no—
454C22⋊C8—101no—
455C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
456C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
457#95—52no—
458#95—102no—
459#95—102no—
460#95—101no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—82no—
474C22×C5—82no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—81no—
478C22×C5#45412yes—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C22×C5#57611yescharacteristic
481C22×C5#57711yescharacteristic
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—162no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—81no—
494Dic5—42no—
495Dic5—42no—
496Dic5—42no—
497Dic5—82no—
498C24—21no—
499C24—101no—
500C24D4×D511yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—402no—
503#41—402no—
504#41—402no—
505C2×Q8—102no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—401no—
509C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—52no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—401no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—401no—
541C22×C4—401no—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C22×C4C23×D511yescharacteristic
548SD16—81no—
549D8—81no—
550D8—402no—
551M16—401no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—81no—
555C2×C8—102no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—52no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—402no—
589C22⋊C4—402no—
590C42—21no—
591C42—102no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5—21no—
595C2×C5—41no—
596C2×C5—81no—
597C2×C5—161no—
598C2×C5#301211yescharacteristic
599C2×C5C2×#45411yescharacteristic
600C2×C5#302611yescharacteristic
601D5—82no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—102no—
613C23—202no—
614C23—401no—
615C23—401no—
616C23#408311yescharacteristic
617C23#408311yescharacteristic
618C23C2×D4×D511yescharacteristic
619Q8—41no—
620Q8—202no—
621Q8—401no—
622Q8—402no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—202no—
634D4—202no—
635D4—202no—
636D4—202no—
637D4—402no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—402no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—401no—
664C2×C4—402no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4#408311yescharacteristic
667C2×C4#408311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—202no—
673C5#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—802no—
695C22#6549012yes—
696C22#6610311yescharacteristic
697C22#6610411yescharacteristic
698C22C2×#408311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—202no—
708C4—202no—
709C4—202no—
710C4—402no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—402no—
718C2#1061510611yescharacteristic
719C2#1061564311yescharacteristic
720C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3188C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3188D5
hypocenterC5#18424
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617952C2semidirect
2. C5×#3188C2semidirect
3. #10614410C2semidirect
4. #10614358C2semidirect
5. #10602501C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
7. #10601964C2semidirect
8. #10601771C2semidirect
9. #10601764C2semidirect
10. C2×#64690C2semidirect
11. #10600716C2semidirect
28. C5×#484C22semidirect
30. C5×#481C22semidirect
33. C5×#450C22semidirect
35. C5×#447C22semidirect
37. #65511C22semidirect
45. #65271C22semidirect
49. #64758C22semidirect
50. #64757C22semidirect
53. #64689C22semidirect
54. #64689C22semidirect
151. #3188D5semidirect
270. #484C2×D5semidirect
274. #481C2×D5semidirect
278. #450C2×D5semidirect
282. #447C2×D5semidirect
673. C5#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
C5×#31882
#106144102
#106143582
#106025012
#106019712
#106019642
#106017712
#106017642
C2×#646902
#106007162
#184245