Finite Group Databasebeta

← #12074353

Subgroups — #12074353

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C212yesmaximal, complemented
7#10600510C212yesmaximal, complemented
8#10600496C212yesmaximal, complemented
9#10600495C212yesmaximal, complemented
10#10600191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978—21no—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968—21no—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849C2212yes—
25#65844C2212yes—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#400C2212yescomplemented
29C5×#397—21no—
30C5×#394C2212yescomplemented
31C5×#393—21no—
32C5×#386—22no—
33C2×C5×#95C2211yescharacteristic
34#65507C2211yescharacteristic, complemented
35#65506C2212yes—
36#65506C2211yescharacteristic, complemented
37#65496C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39#65330—21no—
40#65328—22no—
41#65327—21no—
42#65326—21no—
43#65325—21no—
44#65324—21no—
45#65323—21no—
46#65259C2211yescharacteristic, complemented
47#65257C2212yes—
48#65257C2211yescharacteristic, complemented
49#64748C2212yescomplemented
50#64748C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yescomplemented
55#18424—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5—21no—
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C2×#713—21no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709D411yescharacteristic
65C22×D20D411yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4D412yes—
81#4099—21no—
82#4093—21no—
83#4093—22no—
84#4092—21no—
85#4092—22no—
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686—21no—
90#4076—22no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076D411yescharacteristic
94#4076D412yes—
95#4076C2311yescharacteristic
96#4076C2312yes—
97#4075—22no—
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×#685—21no—
103#4072D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
105#4070D411yescharacteristic
106#4070C2311yescharacteristic
107C2×#681—21no—
108C22×#168—21no—
109#4044—22no—
110#4043—22no—
111#4043—22no—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4041—21no—
115#4041—22no—
116#4041—22no—
117#4040—22no—
118#4040—22no—
119#4039—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4028—22no—
128#4027—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4024—22no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95—22no—
133C5×#95—22no—
134C5×#95C2312yes—
135#3964—22no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—21no—
144#3941—22no—
145#3941—21no—
146#3940—22no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3192—51no—
151#3188—51no—
152#2639D511yescharacteristic, complemented
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—81no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—42no—
175C22×C4×C5—81no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—81no—
192C2×C22⋊D5—81no—
193C22×Dic5—21no—
194#713—82no—
195#709—81no—
196#709—82no—
197#709—82no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—81no—
202C2×D20C2×D412yes—
203C2×D20C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—82no—
221C5×C22⋊C4—82no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#687—81no—
226#686—81no—
227#686—82no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—21no—
234#685—22no—
235#685—21no—
236#685—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2×D412yes—
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249#681—81no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—22no—
253C2×#168—81no—
254#562—102no—
255#554—101no—
256#548—101no—
257#547—101no—
258#546—101no—
259#546—102no—
260#543—101no—
261#542—101no—
262#539—52no—
263#538—101no—
264#537—52no—
265#537—101no—
266#525—51no—
267C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
268C2×#121—51no—
269C2×#121C2×D511yescharacteristic
270#484—51no—
271#482—101no—
272#481—52no—
273#481—51no—
274#481—101no—
275#469—102no—
276#466—101no—
277#465—101no—
278#450—51no—
279#449—101no—
280#447—52no—
281#447—51no—
282#447—101no—
283#407—51no—
284C2×C22⋊C8—51no—
285#400C2×D512yescomplemented
286#397—21no—
287#394C2×D512yescomplemented
288#393—21no—
289#386—22no—
290C2×#95C2×D511yescharacteristic
291#328—52no—
292#327—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#324—52no—
296#324—52no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5#12011yescharacteristic
307C23×C5#12011yescharacteristic
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—22no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—81no—
313C22×D5—81no—
314C5×Q8—42no—
315C5×Q8—81no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—82no—
320C5×D4—82no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—84no—
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D5—41no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—41no—
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—81no—
348C22⋊D5—82no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—81no—
354D20—42no—
355D20—41no—
356D20—42no—
357D20—82no—
358D20—82no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—82no—
361C4×D5—82no—
362C4×D5—82no—
363Dic10—41no—
364Dic10—82no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367#168—42no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—102no—
371C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378C2×SD16—101no—
379C2×D8—102no—
380C2×D8—101no—
381C2×M16—101no—
382C22×C8—101no—
383C4⋊Q8—101no—
384#126—102no—
385#125—102no—
386#124—102no—
387#124—102no—
388#124—101no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—101no—
393#123—102no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—51no—
399C22⋊Q8—51no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—102no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—52no—
412#121—51no—
413#121—52no—
414#121—51no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—102no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121—102no—
423#120—102no—
424#120—101no—
425C4×Q8—101no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—102no—
431#117—51no—
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D512yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
443#107—101no—
444#106—101no—
445#106—102no—
446#103—101no—
447#102—102no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—102no—
451#102—101no—
452C22⋊C8—51no—
453C22⋊C8—51no—
454C22⋊C8—52no—
455C22⋊C8—101no—
456C22⋊C8—101no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95C22×D512yes—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—82no—
471C22×C5—82no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5—81no—
474C22×C5—81no—
475C22×C5#45412yes—
476C22×C5C2×#12011yescharacteristic
477C22×C5#57611yescharacteristic
478C22×C5#57711yescharacteristic
479C2×D5—41no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—162no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—42no—
492C4×C5—82no—
493C4×C5—81no—
494Dic5—41no—
495Dic5—42no—
496Dic5—41no—
497Dic5—41no—
498C24—21no—
499C24—101no—
500C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
501#41—402no—
502#41—402no—
503#41—401no—
504#41—402no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—51no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—102no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—51no—
516C2×D4—52no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4—401no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D512yes—
545C22×C4C2×C22⋊D512yes—
546C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C22×C4C23×D511yescharacteristic
548SD16—401no—
549D8—401no—
550D8—402no—
551M16—401no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—401no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—52no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—101no—
590C42—102no—
591C42—101no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5—21no—
595C2×C5—41no—
596C2×C5—161no—
597C2×C5#301211yescharacteristic
598C2×C5C2×#45411yescharacteristic
599C2×C5#302611yescharacteristic
600D5—81no—
601D5—82no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—102no—
612C23—101no—
613C23—202no—
614C23—401no—
615C23—401no—
616C23#408311yescharacteristic
617C23#408311yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—201no—
622Q8—402no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—202no—
629D4—201no—
630D4—202no—
631D4—202no—
632D4—202no—
633D4—201no—
634D4—202no—
635D4—201no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638D4—402no—
639D4—401no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4—402no—
665C2×C4—401no—
666C2×C4#408311yescharacteristic
667C2×C4#408311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C8—201no—
671C8—201no—
672C8—202no—
673C5#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—201no—
689C22—202no—
690C22—201no—
691C22—202no—
692C22—201no—
693C22—202no—
694C22—802no—
695C22#6535112yes—
696C22C2×#408311yescharacteristic
697C22#6616911yescharacteristic
698C22#6617111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—402no—
717C2—401no—
718C2C2×#6535111yescharacteristic
719C2#1061510611yescharacteristic
720C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2639C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2639D5
hypocenterC5#18424
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617891C2semidirect
2. C5×#2639C2semidirect
3. #10614358C2semidirect
4. #10614357C2semidirect
5. #10602484C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600496C2semidirect
9. #10600495C2semidirect
10. #10600191C2semidirect
11. C2×#64671C2semidirect
28. C5×#400C22semidirect
30. C5×#394C22semidirect
34. #65507C22semidirect
36. #65506C22semidirect
46. #65259C22semidirect
48. #65257C22semidirect
49. #64748C22semidirect
50. #64748C22semidirect
51. #64672C22semidirect
54. #64671C22semidirect
152. #2639D5semidirect
285. #400C2×D5semidirect
287. #394C2×D5semidirect
673. C5#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C5×#26392
#106143582
#106143572
#106024842
#106005112
#106005102
#106004962
#106004952
#106001912
C2×#646712
#184245