Finite Group Databasebeta

← #12074355

Subgroups — #12074355

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10601963C212yesmaximal, complemented
8#10601764C212yesmaximal, complemented
9#10601763C212yesmaximal, complemented
10#10600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936C2212yes—
23#65932—21no—
24#65931C2212yes—
25#65845—21no—
26#65828—21no—
27#65817—21no—
28C5×#481—21no—
29C5×#481C2212yes—
30C5×#469—22no—
31C5×#447—21no—
32C5×#447C2212yes—
33C5×#407C2211yescharacteristic
34#65511C2212yescomplemented
35#65509—22no—
36#65507C2211yescharacteristic, complemented
37#65506C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3963C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40#65330—21no—
41#65327—21no—
42#65326—21no—
43#65324—21no—
44#65271C2212yescomplemented
45#65259C2211yescharacteristic, complemented
46#65257C2211yescharacteristic, complemented
47#65242—21no—
48#65236—21no—
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64689C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18424—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C2×#711—21no—
63C2×#711—22no—
64C2×#709D411yescharacteristic
65C22×Dic10D411yescharacteristic
66C2×C5×D8—22no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121D412yes—
75C5×#121C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80#4099—22no—
81#4099—21no—
82C2×C22⋊Dic5—22no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C22⋊Dic5D412yes—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4084—21no—
90#4084—22no—
91#4082—21no—
92#4082—22no—
93#4081—22no—
94#4081—22no—
95#4081—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98C2×#687—21no—
99C2×#686—21no—
100#4076D411yescharacteristic
101#4076C2311yescharacteristic
102#4075—21no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4072D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070D411yescharacteristic
114#4070C2311yescharacteristic
115C2×#683C2312yes—
116C22×#168—21no—
117#4043—21no—
118#4042—22no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4035—22no—
121#4034—21no—
122#4033—21no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4025—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131C5×#106—22no—
132C5×#102—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138#3963—21no—
139#3963—22no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3192D511yescharacteristic, complemented
151#3188—51no—
152#2639—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5—21no—
162C24×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4—81no—
175C2×C5×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—81no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—42no—
194C22×Dic5—81no—
195C22×Dic5—81no—
196C22×Dic5C2×D412yes—
197C22×Dic5C2×D412yes—
198#711—82no—
199#711—82no—
200#711—82no—
201#709—81no—
202C2×D20C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—81no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C5×D8—82no—
211C5×M16—81no—
212C2×C5×C8—22no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—82no—
231C22⋊Dic5—82no—
232#687—81no—
233#686—81no—
234#685—22no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—21no—
246#683—22no—
247#683—21no—
248#683—22no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—81no—
254#562—102no—
255#554—101no—
256#548—101no—
257#547—101no—
258#546—102no—
259#546—101no—
260#543—101no—
261#542—101no—
262#539—52no—
263#538—101no—
264#537—52no—
265#537—101no—
266#525—51no—
267C2×C22⋊Q8—51no—
268C2×#121C2×D511yescharacteristic
269C2×#121C2×D511yescharacteristic
270#484—51no—
271#482—101no—
272#481—21no—
273#481—51no—
274#481C2×D512yes—
275#469—22no—
276#466—101no—
277#465—101no—
278#450—51no—
279#449—101no—
280#447—21no—
281#447—51no—
282#447C2×D512yes—
283#407C2×D511yescharacteristic
284C2×C22⋊C8—51no—
285#400—52no—
286#397—101no—
287#394—52no—
288#393—101no—
289#386—102no—
290C2×#95—51no—
291#328—52no—
292#327—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#324—52no—
296#324—52no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—81no—
309C23×C5—81no—
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C22×D5—21no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—82no—
322C5×D4—82no—
323C5×D4—82no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D5—41no—
339C22⋊D5—41no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—81no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—82no—
356C2×Dic5—82no—
357C2×Dic5—84no—
358D20—41no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—82no—
361Dic10—42no—
362Dic10—41no—
363Dic10—81no—
364Dic10—82no—
365C5×C8—42no—
366#168—41no—
367#168—41no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—101no—
371C22×Q8—51no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376C23×C4—101no—
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378C2×SD16—101no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—101no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—101no—
383C4⋊Q8—101no—
384#126—102no—
385#125—102no—
386#124—102no—
387#124—101no—
388#124—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—101no—
394C22⋊Q8—51no—
395C22⋊Q8—51no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—102no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—51no—
414#121—51no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121C22⋊D512yes—
422#121C22×D512yes—
423#120—102no—
424#120—101no—
425C4×Q8—101no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—101no—
431#117—51no—
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4—52no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—52no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443#107—101no—
444#106—22no—
445#106—101no—
446#103—101no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—51no—
454C22⋊C8—51no—
455C22⋊C8—101no—
456C22⋊C8C22×D512yes—
457#95—52no—
458#95—102no—
459#95—102no—
460#95—101no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5—82no—
474C22×C5—82no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—81no—
478C22×C5—162no—
479C22×C5#45412yes—
480C22×C5C2×#12011yescharacteristic
481C22×C5#57611yescharacteristic
482C22×C5#57711yescharacteristic
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—81no—
492Dic5—41no—
493Dic5—42no—
494Dic5—41no—
495Dic5—42no—
496Dic5—41no—
497Dic5—82no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24D4×D511yescharacteristic
501#41—401no—
502#41—402no—
503#41—402no—
504#41—402no—
505C2×Q8—51no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—401no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—51no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4C2×C22⋊D512yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—401no—
541C22×C4—401no—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C22×C4C23×D511yescharacteristic
548SD16—401no—
549D8—82no—
550D8—401no—
551M16—81no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—401no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—51no—
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—402no—
589C22⋊C4—402no—
590C42—102no—
591C42—101no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—22no—
595C2×C5—41no—
596C2×C5—82no—
597C2×C5—161no—
598C2×C5#301211yescharacteristic
599C2×C5C2×#45411yescharacteristic
600C2×C5#302611yescharacteristic
601D5—81no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—101no—
616C23#408311yescharacteristic
617C23#408311yescharacteristic
618C23C2×D4×D511yescharacteristic
619Q8—201no—
620Q8—202no—
621Q8—401no—
622Q8—402no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—201no—
634D4—201no—
635D4—201no—
636D4—202no—
637D4—401no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4—402no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4#408311yescharacteristic
667C2×C4#408311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—201no—
672C8—201no—
673C5#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—201no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22#6549012yes—
696C22#6610811yescharacteristic
697C22#6610911yescharacteristic
698C22C2×#408311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—201no—
706C4—202no—
707C4—202no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—402no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—401no—
718C2#1061510611yescharacteristic
719C2#1061568011yescharacteristic
720C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3192C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3192D5
hypocenterC5#18424
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. C5×#3192C2semidirect
3. #10614410C2semidirect
4. #10614357C2semidirect
5. C2×#64757C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10601963C2semidirect
8. #10601764C2semidirect
9. #10601763C2semidirect
10. #10600769C2semidirect
11. #10600765C2semidirect
34. #65511C22semidirect
36. #65507C22semidirect
37. #65506C22semidirect
44. #65271C22semidirect
45. #65259C22semidirect
46. #65257C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64689C22semidirect
53. #64689C22semidirect
54. #64687C22semidirect
150. #3192D5semidirect
673. C5#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#31922
#106144102
#106143572
C2×#647572
#106019642
#106019632
#106017642
#106017632
#106007692
#106007652
#184245