Finite Group Databasebeta

← #12074356

Subgroups — #12074356

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602681C212yesmaximal, complemented
6#10602680C212yesmaximal, complemented
7#10602671C212yesmaximal, complemented
8#10602668C212yesmaximal, complemented
9#10602501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—22no—
13C5×#554—21no—
14C5×#548—21no—
15C5×#547—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#546—22no—
18C5×#543—21no—
19C5×#542—21no—
20C5×#539C2212yes—
21C5×#538—21no—
22C5×#537—21no—
23C5×#537C2212yes—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4076C2211yescharacteristic
28#65527—21no—
29#65520—21no—
30#65506—21no—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65337—21no—
35#65335C2211yescharacteristic, complemented
36#65333C2211yescharacteristic, complemented
37#65328—22no—
38#65327—21no—
39#65325C2212yes—
40#65325C2211yescharacteristic, complemented
41#65323C2212yes—
42#65323C2211yescharacteristic, complemented
43#65292—21no—
44#65282—21no—
45#65280C2212yescomplemented
46#65275C2212yescomplemented
47#65257—21no—
48#65247—22no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yescomplemented
53#64748C2212yescomplemented
54#64748C2212yescomplemented
55#18424—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×#126—22no—
68C5×#125—22no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—21no—
71C5×#124—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—21no—
76C5×#123—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C5×#121—21no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121—22no—
98C5×#121D411yescharacteristic
99C5×#121D412yes—
100C5×#121C2312yes—
101C5×#121C2311yescharacteristic
102C5×#120—22no—
103C5×#120—21no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—22no—
110C5×#117D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C5×C22⋊C4—22no—
116C2×C5×C22⋊C4—21no—
117C2×C5×C22⋊C4D412yes—
118C2×#688—21no—
119C2×#686—22no—
120C2×#686—21no—
121#4076—21no—
122#4076—21no—
123#4076—21no—
124#4076—21no—
125C2×#685—21no—
126C2×#685—22no—
127C2×#685—22no—
128C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
129C2×#681—21no—
130C22×#168—21no—
131#3967—21no—
132#3964—22no—
133#3964—21no—
134#3963—21no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3941—22no—
146#3940—21no—
147#3940—22no—
148#3939—21no—
149#3536D511yescharacteristic, complemented
150#3192—51no—
151#3188—51no—
152#2639—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C5×#41—82no—
164C5×#41—82no—
165C5×#41—81no—
166C5×#41—82no—
167C2×C5×Q8—22no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—81no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—81no—
181C2×C5×D4—81no—
182C2×C5×D4—81no—
183C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—81no—
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2×D412yes—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—44no—
200C2×C22⋊D5—41no—
201C2×C22⋊D5—41no—
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—42no—
205C22×Dic5—81no—
206C22×Dic5—81no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—81no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D412yes—
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C42×C5—22no—
239C42×C5—21no—
240#688—81no—
241#686—81no—
242#686—82no—
243#685—41no—
244#685—41no—
245#685—82no—
246#685—82no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249#681—81no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—22no—
253C2×#168—81no—
254#562—22no—
255#554—21no—
256#548—21no—
257#547—21no—
258#546—21no—
259#546—22no—
260#543—21no—
261#542—21no—
262#539C2×D512yes—
263#538—21no—
264#537—21no—
265#537C2×D512yes—
266#525C2×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
268C2×#121—51no—
269C2×#121C2×D511yescharacteristic
270#484—51no—
271#482—101no—
272#481—52no—
273#481—51no—
274#481—101no—
275#469—102no—
276#466—101no—
277#465—101no—
278#450—51no—
279#449—101no—
280#447—52no—
281#447—51no—
282#447—101no—
283#407—51no—
284C2×C22⋊C8—51no—
285#400—52no—
286#397—101no—
287#394—52no—
288#393—101no—
289#386—102no—
290C2×#95—51no—
291#328—52no—
292#327—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#324—52no—
296#324—52no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—81no—
305C23×C5—81no—
306C23×C5#12011yescharacteristic
307C23×C5#12011yescharacteristic
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—42no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—42no—
316C5×Q8—81no—
317C5×Q8—82no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—82no—
327C5×D4—81no—
328C5×D4—82no—
329C5×D4—82no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—81no—
347C2×C4×C5—82no—
348C2×C4×C5—82no—
349C2×C4×C5—82no—
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C22⋊D5—82no—
355C22⋊D5—82no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—84no—
362D20—42no—
363D20—41no—
364D20—41no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367#168—42no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
371C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
376C23×C4—101no—
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378C2×SD16—101no—
379C2×D8—102no—
380C2×D8—101no—
381C2×M16—101no—
382C22×C8—101no—
383C4⋊Q8—21no—
384#126—22no—
385#125—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#124—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—21no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
406C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—22no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121C22⋊D512yes—
420#121C22⋊D511yescharacteristic
421#121C22×D512yes—
422#121C22×D511yescharacteristic
423#120—22no—
424#120—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—22no—
431#117C22⋊D511yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—51no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D512yes—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
443#107—101no—
444#106—101no—
445#106—102no—
446#103—101no—
447#102—102no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—102no—
451#102—101no—
452C22⋊C8—51no—
453C22⋊C8—51no—
454C22⋊C8—52no—
455C22⋊C8—101no—
456C22⋊C8—101no—
457#95—52no—
458#95—101no—
459#95—102no—
460#95—102no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—162no—
477C22×C5#45412yes—
478C22×C5C2×#12011yescharacteristic
479C22×C5#57611yescharacteristic
480C22×C5#57711yescharacteristic
481C2×D5—82no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—81no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—42no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—42no—
496Dic5—82no—
497Dic5—81no—
498C24—21no—
499C24—101no—
500C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
501#41—82no—
502#41—82no—
503#41—81no—
504#41—82no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—204no—
524C2×D4—201no—
525C2×D4—201no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D512yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4C2×C22⋊D512yes—
541C22×C4C2×C22⋊D512yes—
542C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C22×C4C23×D511yescharacteristic
548SD16—401no—
549D8—401no—
550D8—402no—
551M16—401no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—401no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—201no—
587C22⋊C4—201no—
588C22⋊C4—402no—
589C22⋊C4—402no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—22no—
595C2×C5—41no—
596C2×C5—81no—
597C2×C5—82no—
598C2×C5#301211yescharacteristic
599C2×C5C2×#45411yescharacteristic
600C2×C5#302611yescharacteristic
601D5—161no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—202no—
612C23—202no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23#409911yescharacteristic
617C23#409911yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—82no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—202no—
636D4—201no—
637D4—201no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4#409911yescharacteristic
667C2×C4#409911yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
670C8—201no—
671C8—201no—
672C8—202no—
673C5#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—402no—
691C22—402no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22#6553412yes—
696C22#6616911yescharacteristic
697C22#6617011yescharacteristic
698C22C2×#409911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—402no—
710C4—401no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—801no—
718C2#1061583311yescharacteristic
719C2#1061584111yescharacteristic
720C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18424
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3536C2semidirect
2. #10614660C2semidirect
3. #10614555C2semidirect
4. #10614358C2semidirect
5. #10602681C2semidirect
6. #10602680C2semidirect
7. #10602671C2semidirect
8. #10602668C2semidirect
9. #10602501C2semidirect
10. #10602484C2semidirect
11. C2×#64757C2semidirect
35. #65335C22semidirect
36. #65333C22semidirect
40. #65325C22semidirect
42. #65323C22semidirect
45. #65280C22semidirect
46. #65275C22semidirect
49. #64758C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64748C22semidirect
54. #64748C22semidirect
149. #3536D5semidirect
673. C5#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146602
#106145552
#106143582
#106026812
#106026802
#106026712
#106026682
#106025012
#106024842
C2×#647572
#184245